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13. Feb. 2026
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studying.becci
@studying.becci
Polynomgleichungen sind ein wichtiger Baustein in der Oberstufen-Mathematik. Du lernst... Mehr anzeigen
Polynomgleichungen sind Gleichungen der Form f(x) = 0, wobei f(x) ein Polynom ist. Das klingt komplizierter als es ist - im Grunde sind das alle Gleichungen mit Potenzen von x wie x², x³ usw.
Du kennst bereits drei wichtige Lösungsverfahren: Den Satz vom Nullprodukt (wenn du Faktoren hast, die null werden), Ausklammern (x vor die Klammer ziehen) und die Mitternachtsformel für quadratische Gleichungen.
Tipp: Bei x = 0 ist entweder x = 0 oder 2x + 3 = 0. Das ist der Satz vom Nullprodukt in Aktion!
Diese Grundtechniken werden dir immer wieder begegnen - beherrschst du sie sicher, hast du schon die halbe Miete.
Der Satz von Vieta hilft dir bei quadratischen Gleichungen: Die Summe der Lösungen ist -p, das Produkt ist q. Das ist besonders praktisch, wenn du Lösungen "erraten" kannst.
Substitution verwendest du bei Gleichungen wie x⁴ - 2x² - 1 = 0. Setze einfach u = x² und löse die neue Gleichung u² - 2u - 1 = 0. Danach rücksubstituieren nicht vergessen!
Merke: Bei der Substitution machst du aus einer schwierigen Gleichung eine einfachere - genial, oder?
Die Polynomdivision brauchst du für höhere Grade. Erst eine Nullstelle raten (oft ±1, ±2, ±3...), dann das Polynom durch teilen.
Bei der Polynomdivision teilst du schrittweise, genau wie bei normaler Division. Das Beispiel x³ + x² - 17x + 15 = 0 zeigt: Nach dem Teilen durch erhältst du x² + 2x - 15 = 0, was du dann normal lösen kannst.
Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei f(x) = 4x² + 2 ist das alle reellen Zahlen (ℝ), bei Brüchen musst du aufpassen, dass der Nenner nicht null wird.
Faustregel: Definitionsbereich = "Was darf rein?", Wertebereich = "Was kommt raus?"
Der Wertebereich zeigt, welche y-Werte die Funktion annehmen kann. Bei f(x) = 4x² + 2 sind das alle Werte ≥ 2, da das Quadrat nie negativ wird.
Bei Funktionen wie f(x) = 7/ ist x = -2 verboten, da der Nenner null würde. Deshalb ist D = ℝ \ {-2}. Bei Wurzelfunktionen wie f(x) = √x dürfen nur nicht-negative Zahlen rein.
Bruchgleichungen löst du in zwei Schritten: Zuerst bestimmst du den Definitionsbereich . Dann multiplizierst du die gesamte Gleichung mit dem Hauptnenner.
Wichtig: Prüfe am Ende immer, ob deine Lösungen im Definitionsbereich liegen!
Das Multiplizieren mit dem Hauptnenner macht aus der Bruchgleichung eine normale Gleichung, die du mit bekannten Verfahren lösen kannst.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Polynomgleichungen sind ein wichtiger Baustein in der Oberstufen-Mathematik. Du lernst verschiedene Techniken kennen, um diese Gleichungen zu lösen, sowie Grundlagen zu Definitions- und Wertebereichen von Funktionen.
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Polynomgleichungen sind Gleichungen der Form f(x) = 0, wobei f(x) ein Polynom ist. Das klingt komplizierter als es ist - im Grunde sind das alle Gleichungen mit Potenzen von x wie x², x³ usw.
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Tipp: Bei x = 0 ist entweder x = 0 oder 2x + 3 = 0. Das ist der Satz vom Nullprodukt in Aktion!
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Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei f(x) = 4x² + 2 ist das alle reellen Zahlen (ℝ), bei Brüchen musst du aufpassen, dass der Nenner nicht null wird.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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