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Potenz- und Zinsrechnung
31.12.2020
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9. Klasse Prozent- und Zinsrechnen Zusammenfassung Prozentrechnung Grundlagen Beginnen wir mit den Grundlagen der Prozentrechnung. Jeder erinnert sich mit Sicherheit noch an Kommazahlen / Dezimalzahlen. Da gab es z.B. die 0,1 oder 0,5 oder auch 0,9 als Zahl. Eine Prozentangabe - zu erkennen an dem "%" hinter der Zahl - ist das 100-fache einer Kommazahl / Dezimalzahl, mit einem Prozentzeichen dahinter. Oder umgekehrt: Eine Prozentangabe durch 100% geteilt ergibt die Kommazahl / Dezimalzahl. Die folgenden Beispiele verdeutlichen dies: Kommazahl / Dezimalzahl in Prozentangabe wandeln: ● Kommazahl: 1,00 => 100% • Kommazahl: 0,99 => 99% Es ist also ganz simpel: Wir nehmen die Kommazahl, multiplizieren diese mit 100 und schreiben das Prozent-Zeichen dahinter. Prozentangabe in Kommazahl / Dezimalzahl wandeln: • Prozentzahl: 100% => 1 • Prozentzahl: 80% => 0,8 Prozentzahl: 10% => 0,1 Auch hier ist es eigentlich ganz simpel: Das Prozent-Zeichen fliegt raus und die Zahl davor wird durch 100 geteilt. Prozentrechnung: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert Prozentangaben werden verwendet um Anteile an etwas Ganzem anzugeben. Wir sehen uns dazu gleich einige Beispiele an. Davor ist es jedoch sinnvoll die Gleichungen und Begriffe zur Prozentrechnung einmal kurz zu behandeln. Zunächst einmal haben wir: • "G" für den Grundwert • "p%" für den Prozentsatz • "p" für die Prozentzahl . "W" für den Prozentwert Je nach Aufgabenstellung ist dann zum Beispiel der Grundwert oder auch der Prozentsatz gesucht. Bei der Zinsrechnung geht es...
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Alternativer Bildtext:
um Geld. Es wird Geld bei einer Bank oder in einem anderen Produkt angelegt und nach einer bestimmten Zeit gibt es dafür Zinsen. Die Person-welche das Geld angelegt hat - bekommt im Normalfall das angelegte Geld (Anfangskapital) und zusätzlich die Zinsen zurück. Wie in der Einleitung bereits erwähnt, ist die Zinsrechnung eine Anwendung der Prozentrechnung. Daher tauchen hier auch ähnliche Begriffe auf. So wird aus dem Grundwert jetzt das Kapital, aus dem Prozentsatz wird der Zinssatz und der Prozentwert wird zu den Zinsen. Die nächste Tabelle gibt euch dazu eine kleine Übersicht. Prozentrechnung Zinsrechnung Kapital K Zinssatz p% Zinsen Z Grundwert G Prozentsatz p% Prozentwert W Zinsrechnung für 1 Jahr: Als einfachen Einstieg in die Zinsrechnung dient normalerweise die Berechnung von Zinsen für 1 Jahr. Dies bedeutet, dass Geld für 12 Monate angelegt wird und es dafür Zinsen gibt. Sehen wir uns dazu einmal die Formeln und ein Beispiel an. Wird Geld für 1 Jahr angelegt erhält man die Zinsen, indem man das Kapital mit der Zinszahl multipliziert und durch 100 teilt. Das Geld nach einem Jahr (Endkapital) erhält man, indem man die Zinsen auf das Anfangskapital addiert. Die Formeln für die Jahreszinsen sehen so aus: K.P Z= = 100 Kneu = Z + K Es gilt: "Z" sind die Zinsen "K" das Anfangskapital / Startkapital vor der Verzinsung "p" die Zinszahl (Zinssatz ohne Prozentzeichen) "Kneu" das Endkapital nach der Verzinsung