Anteile & Prozente verstehen

Du siehst Prozente täglich - bei Rabatten, Noten oder in den Nachrichten. Das Prozentzeichen % bedeutet einfach "von 100", also ist 1% = 0,01.

Umrechnen ist super easy: Für Prozent zu Dezimalzahl schiebst du das Komma um 2 Stellen nach links (25% = 0,25). Für Brüche ersetzt du das % durch /100 (25% = 25/100 = 1/4).

Die drei wichtigsten Begriffe sind: Grundwert G $das Ganze = 100$, Prozentsatz p% (wie viel Prozent) und Prozentwert w (das Ergebnis). Denk an Bruchrechnung - es funktioniert genauso!

Merktipp: Grundwert ist immer die Gesamtmenge, also 100%. Der Rest sind nur Anteile davon.

Drei Grundformeln lösen alle Aufgaben:

• Prozentwert: w = p% · G (Wie viel sind 17% von 620? → 105,4)
• Prozentsatz: p% = w/G · 100 (Wie viel Prozent sind 32 von 794? → 4%)
• Grundwert: G = w · 100/p (230km sind 45%, wie groß ist G? → 1533km)

Zinsrechnung als besondere Prozentrechnung

Zinsen sind einfach Prozente mit anderen Namen: Aus Grundwert wird Kapital K, aus Prozentsatz wird Zinssatz p% und aus Prozentwert werden Zinsen Z. Die Bank zahlt dir Geld für dein Geld!

Die Formeln bleiben gleich: Z = K · p%/100 für Jahreszinsen. Willst du den Zinssatz wissen? p% = Z/K · 100. Suchst du das Kapital? K = Z · 100/p%.

Zeitabhängige Zinsen werden spannend: Ein Bankjahr hat nur 360 Tage! Für Monate rechnest du Z = K · m · p%/1200, für Tage Z = K · t · p%/(100 · 360).

Praxistipp: Bei Zinsaufgaben immer zuerst schauen, ob es um Tage, Monate oder Jahre geht!

Zinseszinsen bedeuten: Die Zinsen werden zum Kapital dazugezählt und im nächsten Jahr mitverzinst. Die Formel Kₙ = K₀ · $1 + p/100$ⁿ zeigt dir das Kapital nach n Jahren. So wird aus 5000€ mit 6,3% Zinssatz nach 7 Jahren stolze 7668,4€!