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Potenzen
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Themen: •Potenzen mit einer ganzen Zahl als Exponent •Potenzen mit gleicher Basis •Potenzen mit gleichem Exponenten •Wissenschaftliche Schreibweise
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1.2 Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert. Die Basis bleibt gleich am an an Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man clie Exponenten Subtrahiert. Die Basis bleibt gleich. am-n ar = a Beispiele: a) 4³.44 = 43+4 = 47 -8 b) 54.512=5 4+ (-^²) = 5 Beispiel: 14 c) α²². a^4 = α²7+ 14 = ²² 27+14 41 а a d) gº = g6z = gu дг -3 e) x² = x 4²7 = X ²³ Eine Potenz wird Potenziert, indem man die Exponenten multipliziert 24 a) (36)4 = 36.4 = 3² b) (x ³)² = x 9.7x63 c) (m5)-5= m5(-5) =m Их d) (yay² = 1²0 -25 0010 MindMap: Potenzen - ein Überblick mit einer ganzen Zahl als Exponent = a = 1 a-1 = 1 25 WED AO Beispiel: 1 2 ²25-² 344-4 = mit gleicher Basis z. B. 2³-25, a6.a-2 www 1 multiplizieren: Exponenten addieren Basen bleibt gleich z. B. 23-25=23+5 = 28 *... (a + 0) Potenzen dividieren: Exponenten Subtrahiert Basen bleibtgleich z. B. 5:5-5-3_ ** ESF Wissenschaftliche Schreibweise a, 10 oder a, ∙10-n (a ist eine Ziffer zwischen 1 und 9) ... Komma n Stellen nach links rechts Beispiel: 32457,6 = 3,24576104 0,000 0749 7,49-10-5 5,679 1065679 000 9,603 25 · 10−³ = 0,00%60325 ... potenzieren: multiplizieren: Exponenten Exponent n multipliziert z. B. (57)³ = 5+ mit gleichem Exponenten z. B. 4³.23, 83 53, X5. ys Basen multipliziert Exponenten bleibt gleich z. B. 35. 45 = ( . g)5 dividieren: Basen dividiert Exponenten bleibt unverandert z. B. 49³: 7³ = (:) 1.4 Wissenschaftliche Schreibweise Eine Zahl in Wissenschaftlicher Schreibweise ist ein Produkt aus einer Zahl von 1.000... bis 9,999... mit einer Zehnerpotenz. Um Zahlen in die Wissenschaftliche Schreibweiße Umzuwandeln, Verschiebt man...
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das komma. Der Exponent des 10 gibt die Kommaverschiebung an. →Kommaverschiebung nach links →→Exponent positiv • Kommaverschiebung nach rechts- Exponent negativ Beispiel: a) 123 456 = 1,23456·105 5. Stellen b) 2052,03 = 2,05203 · 10³ 3. Stellen c) 0,0000078 = 7,8·106 6. Stellen d) 0,00057 10² = 0,057 = 5,7= 10²/5,7. 10² 104 = 5,7·10° 1.1 Potenzen Basis Exponent a 5 Potenz mit einer ganzer Zahl als Exponent Beispiele: Die Potenz mit der Basis a und der negativen Zahl-n als Exponent ist so erklärt: a = an mit a 0 Beachte: Außerdem gilt: a = 1 mit a = 0 1 a = a (-a)² = (-a)· (-a) -a² = -a.a a) 2²² = 1/²+² = 11/1² 2³ TO THE 1 c) 0,4² = 0,4³² = 16 1 e) -5²³ = -5³ = 1 125 1 25 = 5¹ () 15 b) ²=5² 1 1 d) (-4)² = (-4)² = 16 1 -7 f) x ²² = x ² 1.3 Potenzen mit gleichem Exponenten Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die erste Basis mit der zweiten multipliziere. a·b₁ = (a·b)" n Der Exponent wird nicht verändert. Potenzen mit gleichem Exponent werden dividiert, man Der Exponent wird nicht verändert clurch die zweite clividiert Beispiele: n a² (²) mit b=0 n b" b a) 5² 2²=(5-2) = 10⁰ = 100 b) 0,3²³ · 10³ = (0,3·10)³ = 3³ = 27 c) 26": 13⁰ =(26)" = 2⁰ = 16 2² 8 d) (3) ²= 2/² = 12/5
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