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Potenzen
20.10.2021
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1.2 Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert. Die Basis bleibt gleich aman = Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten Subtrahiert. Die Basis bleibt gleich. a = Beispiele: Beispiel: m-n a) 4³.44 = 43+4 = 4² b) 54.512=5 4+ (-12) - 14 c) a ²². a^² = α² 27+14 = 962 = 94 ²³ 4 4-7 e) x² = x²¹²²=X X² -8 5 4x d) (y²x = 1²x 41 Eine Potenz wird Potenziert, indem man die Exponenten multipliziert =a 24 a) (35)4 = 36.4 = 3²4 b) (x ³)² = x 9:²7 = x6³ c) (m³)-5=m²5(5) -25 =m 1.1 Potenzen mit einer ganzer Zahl als Exponent Basis Exponent a Potenz Beispiele: Die Potenz mit der Basis a und der negativen Zahl-n als Exponent ist so erklärt: a = amit a=0 Beachte: Außerdem gilt: a = 1 mit a=0 a = a (-a)² = (-a)· (-a) -α² = -a.a 1 a) 2²³ = 121²3³ = ²3² 2-3 8 c) 0,4² = 114² = 16 e) -5²³ = -√²³ = -125 5² b) 2²5 = 1 = 5² d) (-4)² = (-41) = 1/2 f) x² = x² 16 1.3 Potenzen mit gleichem Exponenten Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert. indem man die erste Basis mit der zweiten multipliziere. a·b₁ = (a.b)" Der Exponent wird nicht verändert. Potenzen mit gleichem Exponent werden dividiert. man Der Exponent wird nicht verandert durch die zweite clividiert a Beispiele: () mit b×0 a) 5² 2²=(5-2)² = 10² = 100 b) 0,3³ · 10³ = (0,3·10)³ = 3³ = 27 c) 26" : 13" = (26)" = 2ª =...
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16 d) (3) ²=3² = 2/5 0 0 10 MindMap: Potenzen - ein Überblick ... mit einer ganzen Zahl als Exponent 9 a¹ = aº = a-1 = 1 Beispiel: 1 1 25 5² 1 a 5-² 24=16 2-4 = 94 . mit gleicher Basis ... 57 z. B. 23-25. a6.a-2 ¹531 ... multiplizieren: Exponenten addieren Basen bleibt gleich z. B. 23-25-23+5= 28 *** dividieren: (a + 0) Exponenten Basen bleibtgleich z. B. 5:5³ = 5-3- Potenzen Subtrahiert ... Wissenschaftliche Schreibweise a,... 10 oder a, ... 10-n (a ist eine Ziffer zwischen 1 und 9) Komma n Stellen nach links rechts Beispiel: 32457,6 = 3,24576104 0,0000749 7,49-10-5 5,679 106 = 9,603 25 10-3 = 5679 000 -0,00960325 ... potenzieren: Exponenten Exponent n multipliziert =5+3 z. B. (57)³ = ... mit gleichem Exponenten z. B. 43.23,3x5. ys ... multiplizieren: Basen multipliziert Exponenten bleibt gleich z. B. 35.45 = (-9)5 3. dividieren: -n Basen dividiert Exponenten bleibt unverändert z. B. 493 73=( 1: 1.4 Wissenschaftliche Schreibweise Eine Zahl in Wissenschaftlicher Schreibweise ist ein Produkt aus einer Zahl von 1,000... bis 9,999... mit einer Zehnerpotenz Um Zahlen in die Wissenschaftliche Schreibweiße Umzuwandeln, Verschiebt man das komma. Der Exponent der 10 gibt die Kommaverschiebung an. →Kommaverschiebung →→Kommaverschiebuntg Beispiel: -->> nach links Exponent positiv nach rechts-Exponent negativ a) 123 456 = 1,23456 105 6. Stellen b) 2052,03 = 2,05203 · 10³ 3 Stellen c) 0,0000078= 7,8.10% 6. Stellen d) 0,0005710²= 0,057=5,7=10²/5,7·10 ⁰· 2 -4 = 5,7·10° 6704