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Potenzfunktion
2.2.2021
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Def. Eine Funktion mit der Gleichung y=x" XER, NEN" heißt Polena funktion 2.8.: y=x^; y = x²i y=x² Eigenschaften e co Monotonie Symetrie Nullstelle runler Extrempunkte Werte bereich POTENZFUNKTION gemeinsame Punkte Graph gerader Exponent y=x²;y=x² smf (x <0) Sms (x=0) axialsymetrisch zur y-Achse o. zu x=0 Xo (0/0) alle Reelle 2. < =0 {YIYER, Y=0} (-^/^) (010) (111) Parabel steil nach unten immer flacher Einfluss von Parametern y=x^te →Verschiebung des Graphen in y-Richtung um e exo = hoch Y 5- fy=xy y=x² → umso ↑ der Exp. desto Steiler - nach rechts ungerader Exponent y=x²³₁ y=x² 17 sms punktsymetrisch zum Ursprung a. zu (0/0) XoO R (Reelle Zahlen) (-11-1) (010) (1/1) steil nach unten und oben, mille flach (x-Ach) -3 y=(x+d)^ Verschiebung um of Einheiten in x-Richtung d>0 = nach links d <0 desto ↑ Exp. desto steiler Wirds h Y = (x-2)² y= ax" Stawchung bzw. Streckung in y-Richtung • gestreckt gest aucht 0 <a<^ a <o Spiegelung -Achse Y₁ +x y=-1x² mit negativen Exponenten ablesen D W gemeinsame Punkte Nst.: Symmetrie Monotonie Graph: -1,5 f(x)=x² f(2)=2²=4 f(3) = 3² = 9 gerader neg. Exp yox²² y=x²4² R {y/ YER; Y>0} (-^ 1^) (111) axialsymmetrisch zu Y-Achse (x=0) sms: x co i smf: x >0. -3 25 -2 f(x) = x 4 f(z) = 24 = 16 yex-9 y=x-r -95 16 -40 19 +4 0,5 ungerader nog. Exp. y=x" yox²³ R {y lYER; y = } (-11-1) (1/1) Punktsymmetrisch zu Koordinatenurs. Smf 15 f(x) = x² f(2)=2532 25 (010) 3 yex-y=x3 f(x) = x ³ f(2)=2³= 8 f(3) = 3³ = 27 Asymptoten: & geraden an den sich an Graph unnähert aber nicht trifft waagerecht: y=0 (x-Achse) senkrecht: &-0 (y-Achsel
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