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Mathe
1. Dez. 2025
383
29 Seiten
clara @clarayourmind
Mathematik kann echt knifflig sein, aber mit den richtigen Basics seid ihr für jede Prüfung gewappnet! Diese Zusammenfassung... Mehr anzeigen
Prozentrechnung begegnet euch überall Beim Shoppen, bei Zinsen oder in Statistiken. Ein Prozent ist einfach ein Hundertstel von etwas Ganzem.
Die drei wichtigsten Begriffe sind Grundwert G , Prozentsatz p% (der Anteil) und Prozentwert W (der konkrete Wert). Mit der Formel W = G·p/100 könnt ihr alle Aufgaben lösen.
Bei prozentualen Änderungen rechnet ihr direkt Wenn ein 20€-Artikel um 15% reduziert wird, kostet er 85% = 17€. Der Dreisatz funktioniert auch super, falls ihr die Formeln mal vergessen solltet.
Merktipp Bei Textaufgaben steht der Grundwert meist nach "von" - z.B. "30% von 45€".
Zinsrechnung ist eigentlich nur Prozentrechnung mit anderen Begriffen Kapital = Grundwert, Zinssatz = Prozentsatz, Zinsen = Prozentwert. Bei Zinseszinsen wächst euer Kapital jedes Jahr, weil ihr auch auf die Zinsen wieder Zinsen bekommt.
Die Formel Kₙ = K·ⁿ zeigt euch das Kapital nach n Jahren. Ein 1000€-Kapital bei 7% Zinsen wird nach 10 Jahren zu fast 2000€!
Größen und Einheiten sind mega wichtig 1m² = 100dm², 1km = 1000m, 1kg = 1000g. Diese Umrechnungen braucht ihr ständig.
Praxistipp Bei Zinseszinsen immer daran denken - das Geld wächst exponentiell, nicht linear!
Zuordnungen sind überall Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Bei proportionalen Zuordnungen gilt doppelte Menge = doppelter Preis. Der Quotient y/x bleibt konstant.
Antiproportionale Zuordnungen funktionieren umgekehrt Mehr Arbeiter = weniger Zeit. Hier bleibt das Produkt x·y konstant.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n. Das m ist die Steigung , das n der y-Achsenabschnitt. Die Steigung berechnet ihr mit m = /.
Nullstellen findet ihr, indem ihr f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
Visualisierungstipp Zeichnet euch die Funktionen immer auf - das macht alles viel klarer!
Lineare Gleichungssysteme löst ihr mit drei Methoden Einsetzungsverfahren (eine Gleichung nach x oder y auflösen und einsetzen), Gleichsetzungsverfahren (beide nach derselben Variable auflösen und gleichsetzen) oder Additionsverfahren (Gleichungen so umformen, dass sich eine Variable wegaddiert).
Das Einsetzungsverfahren ist meist am einfachsten. Das Additionsverfahren rockt bei großen Zahlen. Beim Gleichsetzungsverfahren müsst ihr beide Gleichungen erstmal umformen.
Egal welche Methode - am Ende habt ihr die Lösung L = (x|y). Macht immer die Probe durch Einsetzen in beide ursprünglichen Gleichungen!
Strategietipp Wählt die Methode nach der Aufgabe - manchmal ist eine deutlich einfacher als die anderen!
Statistik hilft euch, große Datenmengen zu verstehen. Der Median ist der Wert in der Mitte (bei gerader Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren). Der Modalwert kommt am häufigsten vor.
Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen. Die Spannweite zeigt, wie weit die Daten auseinanderliegen (größter minus kleinster Wert).
Absolute Häufigkeit = wie oft etwas vorkommt, relative Häufigkeit = Anteil am Ganzen (in Prozent). Histogramme fassen Daten in gleich große Klassen zusammen.
Die Varianz und Standardabweichung zeigen, wie stark die Daten um den Durchschnitt streuen.
Prüfungstipp Lernt die Formeln auswendig - die braucht ihr immer wieder!
Zufallsexperimente haben mindestens zwei unvorhersagbare Ergebnisse. Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ergebnisse .
Baumdiagramme helfen bei mehrstufigen Experimenten. Die erste Pfadregel (Produktregel) Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren. Die zweite Pfadregel (Summenregel) Wahrscheinlichkeiten aller günstigen Pfade addieren.
Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. "Ohne Zurücklegen" verändert die Wahrscheinlichkeiten für die nächste Ziehung.
Merkregel Pfad = multiplizieren, mehrere Möglichkeiten = addieren!
Potenzen sind verkürzte Schreibweisen für Multiplikationen a³ = a·a·a. Die Potenzgesetze machen das Rechnen einfacher.
Bei gleicher Basis aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (Exponenten addieren), aᵐaⁿ = aᵐ⁻ⁿ (Exponenten subtrahieren), (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ (Exponenten multiplizieren).
Bei gleichen Exponenten aⁿ·bⁿ = (a·b)ⁿ und aⁿbⁿ = (ab)ⁿ.
Rationale Exponenten verbinden Potenzen mit Wurzeln a^ = ⁿ√(aᵐ). Der Nenner wird zum Wurzelexponenten, der Zähler zum Exponenten unter der Wurzel.
Eselsbrücke Gleiche Basis = Exponenten rechnen, gleiche Exponenten = Basen rechnen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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clara
@clarayourmind
Mathematik kann echt knifflig sein, aber mit den richtigen Basics seid ihr für jede Prüfung gewappnet! Diese Zusammenfassung zeigt euch die wichtigsten Mathe-Themen von der 10. Klasse – von Prozentrechnung bis Stochastik.
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Prozentrechnung begegnet euch überall: Beim Shoppen, bei Zinsen oder in Statistiken. Ein Prozent ist einfach ein Hundertstel von etwas Ganzem.
Die drei wichtigsten Begriffe sind: Grundwert G , Prozentsatz p% (der Anteil) und Prozentwert W (der konkrete Wert). Mit der Formel W = G·p/100 könnt ihr alle Aufgaben lösen.
Bei prozentualen Änderungen rechnet ihr direkt: Wenn ein 20€-Artikel um 15% reduziert wird, kostet er 85% = 17€. Der Dreisatz funktioniert auch super, falls ihr die Formeln mal vergessen solltet.
Merktipp: Bei Textaufgaben steht der Grundwert meist nach "von" - z.B. "30% von 45€".
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Zinsrechnung ist eigentlich nur Prozentrechnung mit anderen Begriffen: Kapital = Grundwert, Zinssatz = Prozentsatz, Zinsen = Prozentwert. Bei Zinseszinsen wächst euer Kapital jedes Jahr, weil ihr auch auf die Zinsen wieder Zinsen bekommt.
Die Formel Kₙ = K·ⁿ zeigt euch das Kapital nach n Jahren. Ein 1000€-Kapital bei 7% Zinsen wird nach 10 Jahren zu fast 2000€!
Größen und Einheiten sind mega wichtig: 1m² = 100dm², 1km = 1000m, 1kg = 1000g. Diese Umrechnungen braucht ihr ständig.
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Zuordnungen sind überall: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Bei proportionalen Zuordnungen gilt: doppelte Menge = doppelter Preis. Der Quotient y/x bleibt konstant.
Antiproportionale Zuordnungen funktionieren umgekehrt: Mehr Arbeiter = weniger Zeit. Hier bleibt das Produkt x·y konstant.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n. Das m ist die Steigung , das n der y-Achsenabschnitt. Die Steigung berechnet ihr mit m = /.
Nullstellen findet ihr, indem ihr f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
Visualisierungstipp: Zeichnet euch die Funktionen immer auf - das macht alles viel klarer!
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Lineare Gleichungssysteme löst ihr mit drei Methoden: Einsetzungsverfahren (eine Gleichung nach x oder y auflösen und einsetzen), Gleichsetzungsverfahren (beide nach derselben Variable auflösen und gleichsetzen) oder Additionsverfahren (Gleichungen so umformen, dass sich eine Variable wegaddiert).
Das Einsetzungsverfahren ist meist am einfachsten. Das Additionsverfahren rockt bei großen Zahlen. Beim Gleichsetzungsverfahren müsst ihr beide Gleichungen erstmal umformen.
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Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt: alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen. Die Spannweite zeigt, wie weit die Daten auseinanderliegen (größter minus kleinster Wert).
Absolute Häufigkeit = wie oft etwas vorkommt, relative Häufigkeit = Anteil am Ganzen (in Prozent). Histogramme fassen Daten in gleich große Klassen zusammen.
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Zufallsexperimente haben mindestens zwei unvorhersagbare Ergebnisse. Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ergebnisse .
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Bei gleicher Basis: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (Exponenten addieren), aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (Exponenten subtrahieren), (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ (Exponenten multiplizieren).
Bei gleichen Exponenten: aⁿ·bⁿ = (a·b)ⁿ und aⁿ:bⁿ = (a:b)ⁿ.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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Marcus B
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