Was ist die Punktprobe?

Die Punktprobe ist wie ein mathematischer Detektiv-Trick. Du setzt einfach die Koordinaten eines Punktes in die Funktionsgleichung ein und schaust, ob beide Seiten der Gleichung gleich sind.

Bei einem Graphen kannst du oft schon mit den Augen sehen, ob ein Punkt drauf liegt. Aber wenn du nur die Funktionsgleichung hast, brauchst du die Punktprobe.

So gehst du vor:

1. Setze die x-Koordinate für x und die y-Koordinate für y in die Gleichung ein
2. Rechne aus und prüfe: Stimmt die Gleichung?

Merktipp: Wenn am Ende 5 = 5 rauskommt, liegt der Punkt auf der Geraden. Bei 5 = 7 liegt er nicht drauf!

Beispiele zur Punktprobe

Schauen wir uns die lineare Funktion y = 2x - 4 an. Liegt der Punkt P₁(-3/-5) auf der Geraden?

Wir setzen ein: -5 = 2(-3) - 4. Das ergibt -5 = -10. Diese Gleichung stimmt nicht - also liegt P₁ nicht auf der Geraden.

Jetzt probieren wir P₂(5/6): 6 = 2·5 - 4. Das wird zu 6 = 6. Perfect! Diese Gleichung ist erfüllt, deshalb liegt P₂ auf der Geraden.

Erfolgs-Tipp: Rechne immer sorgfältig und vergiss die Vorzeichen nicht. Dann klappt die Punktprobe garantiert!