Quadratische Funktionen

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Parabel nach unten geöffnet. 1st a>0, so ist sie nach oben geöffnet. gestreckt. Gilt: -1 < a < 1, so ist die Parabel breiter als die Normalparabel, für alle anderen a ist sie schmaler. Verschiebungen der Parabel: 1. Verschiebung in 9- Richtung: f(x) = ax² + v 1st v positiv (>0), so ist die Parabel nach oben verschoben. 1st u negativ (v<0), so ist sie nach unten verschoben. 2. Verschiebung in X-Richtung: a(x+4)² lot u positiv (uso), so ist die Parabel nach links verschoben. 1st u negativ (u<0), so ist sie nach rechts verschoben. Setzt man nun alles zusammen, erhält man die Scheitelpunkstform: fα-a (x+u)² + v + Scheitelpunkt 5(-u/v) = Von der Scheitelpuulstform zur allgemeinen Form f(x) = a(x+u)² + v f(x) = a (x² + 2xu + ²) + V f(x) = 9x² + 2xua + au² + √ quadratisches Glied 1. Binomische Formel auflösen 2. Klammer auflösen lineares Glied Die Klammer evgibt 0! 3. sebe: b = 2ua C = 94² + V Wir schreiben: f(x) = ax² + bx + c Bemertsung: aus der allgemeinen Form lässt sich nur der Streckfaktor a ablesen. Den Scheitelpunkst finden wir nicht mehr. Die allgemeine Form heisst also: f(x) = ax² + bx + C Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunkt form Quadratische Ergänzung f(x) = 2x² + 9x₁ + 15 fcx) = 2- (x² + ¾/2x) + 15 2. (x² + 4,5 x) + 15 - f(x) fex) = 2. (x² + 2 4₁² x) + 15 2 f(x) = 2 · (x² + 2. ²45 × = (45) ² - (45) ² ) + 15 + Binomische Formel f(x) = 2- [(x + 4/5)² = (45)² ] + 15 = 2. (x + 415)² - 2. (415) ² + 15 for f(x) = 2. (x + 4,5)² + 4,875 Scheitelpunkt form Anleitung 1.) das a austlammern 2.) Zahl vor dem x halbieren => So finden wir b 3.) jetzt eugänzen wir quadratisch "6" hinzufügen und wieder abziehen 4.) Binomische Formel aufschreiben f(x) = ax² + bx + c # =a(x+4)²+v -2. 4,5² 4,15²2 - 4,895 5.) v ausrechnen... du zuerst Term aus der Klammer cholen" V und dann mit C verrechnen Serapie. Nullstellen fin O 3 2 - 2x²-3 6 2x²-3143 2x2 1:2 -$2 N₁ (10) x₂= -√ №₂ (10) 20- Gegeben ist ein Funktion fixs x²-9 we finden wir die Wallstellen? Wir wissen: diese Funktion besitzt 2 thell stellen, che so nach unten verschoben jet und nach oben geiffunt. Wo der sted diest Lusteken? Sie sind genau dort, wo der g-West (frol) - ist. D.&. (0₂) -o- x²-g Wir erhalten eine quadratische greichung: *²-3-0 → chiese lassen wir aufirsen! x² - 9-0 1+3 -9 Loewingsinerge Die Funation bat die Mällstolen bei (-310) and (310) x-18 Quadratische Gleichungen loser: 1. Möglichkeit: ax² 2. Möglichkeit: O → US (010) ax² + c = 01-c ax? x N Bewerbung: 8. Möglichkeit: = = durch das Wurzel zeichen -c 1: a -& 15 geht eine Lösung verloren! fa ⇒ L = { Fa : - FE¹} → NS₁ (√/0) NS₂ (-√√(0) : ist - < 0 -> a² +² + 2abx + b² (ax + b)² = 0 es existiert keine Nullstelle ax+ b = 01-b lia 4 + genau down west. (Krist) ax = -b X = = 0 I binomische Formel - NS (-10) 4. Möglichblit! (x-a) (x-b) O. (x-6) oder x-b (x-a). Ou NS₁ (a/0) NS₂ (blo) 55. Möglichseit x² + px + 9 = 0 Б. = 0 x = 9 X ₁ = -1/2 = √ (²7/1²2-9 P + x₂ = - 1²/2² (22²-9 NS₁ (- 1 + √(²2²-₁ (0) NS₂ (-1/2) √(2)²-9/0) -6± 29 7. Möglichkeit: ax² + bx + c Die allgemeine X112 x=b 6. Möglichkeit: ax² + bx = G X. (ax +b) = 0 2a US₁1 = (-6+ √6²-kac 68-49c x²-ax-bx + ab = x² - (a+b)x + ab NS₁ (0/0) NS₂ (-10) sogenannte Formel (Auflösungsformel) = 0 10) NS₂ (-b- oder ax+b X = b.d La Sab des Vieta Form lösen wir mit der Mitternachtsformel -6-√b²-4ac / 0) 2a 2 Lösungen! falls (1) ²-90 falls (²9-0 existiert genau eine Lösung Sonst bine 0 ax = X -6