Quadratische Funktionen und Normalparabel

Die Normalparabel ist die Grundlage für das Verständnis quadratischer Funktionen. Sie hat die Form f(x) = x² und ihren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung (0/0).

Definition: Die Normalparabel ist der Graph der Funktion f(x) = x².

Um den Verlauf der Normalparabel zu verstehen, ist es hilfreich, eine Wertetabelle anzulegen und mehrere Funktionswerte zu berechnen.

Die Normalparabel kann auf verschiedene Weisen transformiert werden:

1. Normalparabel verschieben y-achse: Durch Addition oder Subtraktion einer Konstanten c wird die Parabel nach oben oder unten verschoben: f(x) = x² + c

2. Parabel verschieben x-achse: Eine Verschiebung entlang der x-Achse erfolgt durch die Formel f(x) = (x - d)², wobei d > 0 eine Verschiebung nach rechts und d < 0 eine Verschiebung nach links bewirkt.

3. Normalparabel strecken oder stauchen: Durch Multiplikation mit einem Faktor a verändert sich die Öffnungsweite der Parabel: f(x) = ax²

Highlight: Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt (schmaler), bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht (breiter).

Die Verschobene Normalparabel Formel lautet allgemein: f(x) = a(x - d)² + e

Nullstellen berechnen quadratische Funktion ist ein wichtiger Aspekt bei der Analyse von Parabeln. Je nach Form der Funktion gibt es verschiedene Methoden:

1. Für f(x) = ax²: Nur eine Nullstelle bei x = 0
2. Für f(x) = ax² + c: Zwei symmetrische Nullstellen, wenn c < 0
3. Für f(x) = ax² + bx: Faktorisieren und Nullsetzen
4. Für f(x) = ax² + bx + c: Verwendung der pq-Formel oder Mitternachtsformel (abc-Formel)

Example: f(x) = 2x² + 8x + 6 Nullstellen: x₁ = -3, x₂ = -1

Die Nullstellen quadratische Funktion Rechner können diese Berechnungen automatisieren, aber es ist wichtig, die zugrundeliegenden Konzepte zu verstehen.