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Quadratische Funktionen
20.10.2020
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Montag, 19. Oktober 2020 quadratische Funktionen ว ว ว ว ว ว ว ว fw = ax² + bx +c ax² = quadratischer Teil bx - linearer Teil NORMALPARABEL f(x) = x² Zuerst berechnen wir mehrere Funktionswerte, indem mit einer Zahl ersetzen. wir die Variable Damit die Berechnungen übersichtlich sind, legen wir eine Wertetabelle an. 20:23 X-Wert -31 g y-Wert > C > Normal parabel => Grapen der Funktion f(x) = x² > Scheitelpunkt einer Normalparabel → S (0/0) NORMALPARABEL NACH OBEN/UNTEN VERSCHIEBEN eine konstante Zahl wird nach oben verschoben. f(x)=x² > a > 1 - konstante Zahl > a = 1 >a<-1 C > 0<a<1 > -1 <a<0 > a = -1 NORMALPARABEL NACH LINKS/RECHTS VERSCHIEBEN > wird in die Richtung der x-Achse verschoben nach rechts »> nach links d<0 = d f(x) = (x-d) f(x) = (x d) 1- J -n -3 2 -2 -1 1 1- -3- -4- NORMALPARABEL STAUCHEN/STRECKEN f(x) = ax² schmaler = breiter X4₁2 X 112 X112 x 1,2 X1₁2 = NULLSTELLEN BERECHNEN > fox ax² » besitzen nur eine Nullstelle > f(x) = ax² + c Bsp.: f(x) 0 9 ± 3 3 2 - 1 4 1 +√9 = -4 ± √√-9 = a = > f(x) = ax² + bx x₁ = 0 x₂ = -9 -3 0 Bsp: f(x) = 2x² + 8 2x² +8 -8.2x² x² 15 1-8 1.2 X nach oben geöffnet und schmaler als die NP nach oben geöffnete NP nach oben geöffnet und breiter als die np nach unten geöffnet und breiter als die NP nach unten geöffnete np nach unten geöffnet und schmaler als die hp gestreckt gestaucht : Bsp.: f(x) = x² + 9x x².9 x²³² 9 1+9 x² X {} > f(x) = ax² + bx+c x₁ = - 4 4 d Bsp.: f(x) = -2x² + 4x 0 = -2...
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Alternativer Bildtext:
x² + 4x 0 = x (-2x+4) 0 = -2x + 4 - U= -2x 2 0 = x₁ L={0,2} X 0 = x² + 9x 0 = x (x +9) 0= x+9 |-g -16 = 4 0=2x² + 16x +14 1.2 0= x² + 8x + 7 ↳ Mitternachtsformel (abc-Formel) +√b² - 4 ac га - 16 ± √√ - 16² 0 1 0 فل 4 -16 ± √√ 144 t 4 dazu addiert /subtrahiert 12 2 3 1 u O nach unten verschoben: f(x) = x² c 16 256-112 x₂ = 1-4 1.(-2) x₂ = -28 4 4.2.14 -7 1 Man kann die Nullstellen dieser Formel auch mit der oder auch mit dem Satz von Vieta berechnen. n (0/0) Dienstag, 20. Oktober 2020 16:43 SCHEITELPUNKT EINER PARABEL der Scheitelpunkt ist der höchste baw. liefste Punkt einer Parabel nach oben geöffnet → tiefste Punkt → Minimum nach unten geöffnet -> höchste Punkt → Maximum SCHEITELPUNKT FORM Hat die Funktionsgleichung die Form y(x-2) dann nennt man diese Form die Koordinaten des Scheitelpunktes direkt ablesen kann: $(d/e) Scheitelpunktfam Normalform y=(x-3)² + 4 9 = x² - 6x + 9 +4 y = x² - 6x +13 durch Ausrechnung der binomischen Formel Normalform Scheitelpunkt form y = x² - 6x + 13 y = 2 2 y = x² - 6x + 9-9 y = (x-3) ² x² - 6x + ( 9 )³²- ( ₂ ) ² + 13 + 13 +u mit Hilfe der quadratischen Erganzung PUNKTPROBE 9 = 0,5 ²-3 -5-4,5 -5=1,5 Liegt der Punkt P₁(1-5) auf der Parabel? - 5 = 0,5·(-3)²-3 - 5 = 0,5 9 - 3 9 -3 chetelpunkt form, da man Der Punkt liegt nicht auf der Parabel. Liegt der Punkt P₂l 15) auf der Parabel? 2 5-0,5 5=0,5·16-3 . -3 } 5:8 5:5 Der Punkt liegt auf der Parabel -3