Quadratische Funktionen

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Öffnungsrichtung in negativen Bereich.... Je größer der Betrag von a wird, desto gestreader cica die Parabel. Bei der Normalpacabel ist a = 1 L L Nullstellen berechnen: Bep.: FCA)=x²-4. (20=X²-4174 <=>4=x²15 <=> x₁ = ²₂ 1 %₂ = -2 3. Uebinden Parabeh und Geraden in en Koordinatensystem einzeichnen: 1. Wertetabelle 2. Werte einzeichnen Falls vordem xz etwas steht, vorher ausklannera N (210) NL-210) Schnittpunkte rechnerisch bestimmen i - Gerade und Parabel / Parabel und Parabel Bed if(x) = g(x) Bsp.: X² + 8x + 10 = x +51-5 x ² + 8x +6 = X 1-X x² + 3x +6=0_ 2.B. g(x) = x+5 g (-1) = -1+5 g(x)=4 P/q-Formel X₁₂₁² = - ( ²² ) = √ ( 7 ) ² −6 X₁₁ = -17 Inf(x) oder g(x) 1 X2=-=-6 einseren (-114) Zahlenrätsel lösen: g(x)=x+5 (-61-1) 8(-6)=-6 +5 g(x)=-1 Erst Informationen markiere- und causschreiben! 5 L I Hathearbeit Quadratische takticcen P/q- Formel: X₁₁2=-2 ± √ (1) ³-9 Bsp.: 5x²-25x-501:5 X²-25 X-50 7 9 S B Dam in p/q- Formel einsetzen. Sate con Vieta: P = -(x₁+x₂) 9 = xx.x² Bsp.: Pund Q ablesen, dann in Veinfogen Passende Zahlen for X₁ und X₂ finden Satz des Pythagoras: Kathetenquadrat & Kathetenquad cat = Hy die Normal form umwondela: Gleichungen in die 7x² +18x+5= 01:4 X² + 18 x + 5 7 7 Linear faktorform angeben: gegeben: x₁= 5 x ₂ = 2 (x₂-5)-(x-7) Lösung direktablesen: 3 Gleichungen lasen: Quadratische Gle Siehe, P/q-Formel? Siehe Satz von Vieta" - Hypotenusen quadrat Quadratische Erganzung: Wenn vor dem X nichts steht y=x² - 6x - 8 y = x² - 6x + ( ² ) ²³ - ( € ) ²-8 y = ( x − ( ² ) ) ²³ - ( 3 ) ²³ - 8 y=(x-3)²-17 - Wenn vor dem x etwas steht. 4₁ = = 2x² +4 x-6 y= y=-2 [x² - 2x +3] y = -2 [x ² - 2x + ( ²₂ ) ² - (²)² + 3) y=-2 [(x-1) ²-1+3] _y=-2 [(x-1)² + 2] _y=-2(x-1) ³-4 Die Parameter b und & beeinflussen die Lage des Scheptelpunkts. Cb = x - Achse] & [c=y-Achse] L b Funktionsterm-Formen L Normalform +(x) = ax ² +bx+c -2 Bsp: fcx) = (x - 5)² +6 Scheitelpunkt form S[516] g(x) = 3x²-8 x +5 Normalform Anhand des Funktionsterms die Parabel erkennen. Bsp.: F(x)=(x+21²-3 Scheitelpunkt form f(x) = a (x-b)² +0] Scheitelpunkt ablesen •Vorzeichen drehen Anhand der Pacobel die Funktionsgleichung angeben Scheitelpunkt form f(x) = a (x - b) ² +C f(x) = 2(x-4) ²-4 <-1 2 Scheitelpunkt S(-21-3) Dann vergleichen 2=a eine Einner Foach rechts und gucken, wann man an dre Parabel komme L ● J: Matheklausur QUADRATISCHE FUNKTIONEN Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung eines X-Wertes zu einem y-werk. →→ Mit x Cunabhängige Variable] berechnet many [abhängige Binomische Formeln → 0) (a+b) ² = a² + 2abtb² →Binomische Formeln „rückwärts" anwenden: ☹ (a-b)² = a²-2ab+b² (3) (a+b) (a-b) = a²_b² Bsp.: m² +12m +36=(m+6) ² a² + 2ab + b² (at b) Lineare Funktionen. → m = Steigung n=y-Achsenalaschnitt Westetabelle: X Denkt man sich selbst aus y Eccechnet man, wenn man seinen x-Wert einsetzt Quadratische Funktionen →Der zugehörige Graph heißt Parabel (Normalparabel: f(x)=x² ] Parabeln unterscheiden sich in threr Form, Phres Offnungsrichtung und ihrem Scheitelpunkt. Dieser ist der tiefste → Funktionsterm vervollständigen [Gegeben: Parabel als Funktionsgraph]. Han braucht > Schettelpunktform: y = a (x-α) ² te Koordinaten des Scheitelpunkts: S (dle) Eine Einheit nach rechts oder links gehen und ablesen, wie weit man nach oben [a=position] oder nach unten Caznegativ.] gehen muss... →Allgemeine From: a (x-b)² +c (a darf nie O sein] Wirdder x-West mit n multipliziert, dann wird der zugehörige y-West mit n² multipliziert.