Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Quadratische Funktionen können auf drei Arten dargestellt werden, die jeweils bestimmte Eigenschaften betonen. Die Scheitelpunktform f(x) = a$x - d$² + e zeigt direkt den Scheitelpunkt (d|e) der Parabel. Die Normalform f(x) = ax² + bx + c macht den y-Achsenabschnitt c sofort erkennbar. In der faktorisierten Form f(x) = a$x - n$$x - m$ kannst du die Nullstellen n und m direkt ablesen.

Quadratische Gleichungen lassen sich grafisch mit Hilfe der Normalparabel lösen. Bei einer Gleichung x² + px + q = 0 stellst du sie um zu x² = -px - q und vergleichst mit einer Geraden g. Die Schnittpunkte sind deine Lösungen.

💡 Tipp: Die Wahl der Darstellungsform hängt davon ab, welche Eigenschaften der Funktion du brauchst. Für den Scheitelpunkt nutze die Scheitelpunktform, für Nullstellen die faktorisierte Form!

Einfache quadratische Gleichungen kannst du durch Wurzelziehen $bei x² - e = 0$ oder Ausklammern $bei x² - a·x = 0$ lösen. Für komplexere Fälle hilft die PQ-Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √$(p/2)² - q$. Der Streckfaktor a bestimmt, ob die Parabel gestaucht $-1 < a < 1$ oder gestreckt $a < -1 oder a > 1$ wird. Die Lösungsanzahl hängt vom Wert der Diskriminante $p/2$² - q ab: keine Lösung (< 0), eine Lösung (= 0) oder zwei Lösungen (> 0).