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Quadratische Funktionen & quadratische Gleichungen

Quadratische Funktionen & quadratische Gleichungen

 Rein quadratische Gleichungen.
eine Variable im Quadrat; y=x²²
2 Lösungen
->y=positive Zahl (da (-x)(x)=x²; x-x=x²
1 Lösung
> y=0₁
Keine Lö

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Übersicht über quadratische Gleichungen, rein quadratische Gleichungen, quadratische Funktionen und deren Eigenschaften

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Rein quadratische Gleichungen. eine Variable im Quadrat; y=x²² 2 Lösungen ->y=positive Zahl (da (-x)(x)=x²; x-x=x² 1 Lösung > y=0₁ Keine Lösung -> y=negative Zahl Anzahl der Lösungen Lösungen (A) D>O x²=D (D>0) 6 Berlitz zwei x=√D x₂= -√O Х1 U x²=D (D=0) eine X=0 B D=0 X1=X2 x² =D (D<0) Heine O D<0 Rein quadratische Gleichungen =eine Gleichung, die man auf die Form x²=r Cr-reelle Zahl) bringen tann Anzahl der Lösungen Lösungen 2.B. x2=16 X₁=-4i x₂=4 x²=r mit ro zwei ×₁=√²²²²×₂= -√²²² 3x²+01=0,13 3x²=0,03 x² = 0,01 X₁-0₁1; X₂=0,1 x²=0 eine X=O 1-0,1 1:3 x²=r mit ro Keine X1/2= Gleichungen der Form ax²+bx=0 (gemischt qudc. 6) = Gleichungen, die man auf die Form 2x²+bx=0 (2+0) Satz vom Nullpunkt 7 x ausklammern → Form x.(2x+b)=0 Lösungen 1.0 2:2 2. Lösung der Gleichung ->Hammer auf Obringen. 2.8. X-(SX-25)=0->x₂=5 Quadratische Vorzeichen: gleiche Vorzeichen: - ungleiche Vorzeichen: + Lösungsformel für quadratische Gleichungen -6± √b²-4ac² ! x²-2x=0 X-(x-2)=0 x1=0ixz=2 ! f: x²-2x=0 1+2x X²=2x 1:x Gleichungen →gilt für quadratische Gleichungen der Form ax² +bx+c=0 mit 2 ±0 → es muss ein x² und ein x vorhanden sein. bei Brüchen 10 → einfacher bei großen Hoeffizienten durch geeignete Zahl teilen einfacher →wenn unter Wurzel ->keine Lösung. !-(0,5²)=-0₁25! ->beim Errechnen von Schnittpuntiten (y-foordinate) x-koordinaten einsetzen, bevor Gleichung verändert (gleichgesetzt und umgeformt) Gleichungen der Form a.(x-d)² +6=0] 1. umformen > Term (x-d)² allein auf einer Seite 2-Wurzelziehen->Lösungen 2.B. (x+1)² = 9 W√ x+1=3 1-1 23-1 X x₁=2; x₂=-4 HACE nach Wurzelziehen vor Zahl ohne x ±, anschließend x alleine, dann x₁ und x₂ berechnen 2 Wile SHA EIGENSCHAFTEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN Verschieben der Normalparabel mit dem Scheitel Scolo) 1. f(x)= x² +e Normalparabel mit dem Scheitel Scolo) um e in f(x)-Richtung. verschoben Scheitel: Scole) 2. f(x)=(x-d)² Normalparabel mit dem Scheitel scolo) umd in x-Richtung verschoben Scheitel: Scd10) ↓ 1₂ K f(x) = (x+d)² f(x)=(x-d)² А 3. f(x)=(x-d) te Normalparabel mit...

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dem Scheitel Scolo) um d in x-Richtung und um e in f(x)-Richtung verschoben. Scheitel: S(dle) Stauchen bzw. Strecken der Normalparabel 4. Quadratische funktionen + +3 -2 7 +6 +5 4 -7 -2 M 1 2 3 4 Normalparabel: y=x² y=x²+2 y=x²-3 y=(x-2)² y=(x+1)² y=(x+28²-7₁5

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