Rationale Zahlen

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Punkt-vor Strichrechnung. 4. Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet RATIONALE ZAHLEN ADDIEREN Zwei positive Zahlen addieren Die Beträge werden normal addiert, das Ergebnis ist positiv. → (+5) + (+3) = +8 5+3=8 Zwei negative Zahlen addieren Die Beträge werden normal addiert, das Ergebnis ist negativ. → (-10)+(-7)=-17 - 10+(-7)=-17 Eine positive und eine negative Zahl addieren Der kleinere Betrag wird vom größerem subtrahiert, das Ergebnis hat das Vorzeichen vom größerem Betrag. → (+21) + (-5) 1)21-5=16 2)+16 245- also ( RATIONALE ZAHLEN SUBTRAHIEREN Um eine rationale Zahl zu subtrahieren, muss man ihre Gegenzahl addieren. Bsp.: -100-(-70)= -100+70 = -30 10-(-30)= 10+30= 40 -50-5=-5+ (-5) = -10 90-40- 90+ (-40) = 50. RATIONALE ZAHLEN MULTIPLIZIEREN Zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen multiplieren Die Beträge werden normal multipliziert, das Ergebnis ist positiv. 5.5=25 -6-(-3) = 18 Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzelchen multiplizieren Die Beträge werden normal multipliziert, das Ergebnis ist negativ. -10:5--50 100 (-3)=-300 RATIONALE ZAHLEN DIVIDIEREN Zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen dividieren Die Beträge werden normal dividiert, das Ergebnis ist positiv. -48 (-16)=3 18:3=6 →da 6.3=18 →da 3-(-16) = -48. Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen Die Beträge werden normal dividiert, das Ergebnis ist negativ. -12:4=-3 25: (-5) = -5 →da -3-4--12 →da -S-(-5) = 25 BRÜCKE Brüche addieren 1. Auf den gleichen Nenner bringen. 2. Zähler addieren 3. kürzen Bsp.:+=+=22=1 € Brüche multiplizieren 1. Wenn es geht, den Bruch kürzen 2. Zähler und Zähler multiplizieren, Nenner und Nenner multiplizieren · Bsp.: 7² · 2² = 7² = 1² Brüche subtrahieren 1. Auf den gleichen Nenner bringen. 2. Zähler subtrahieren 3. kürzen Bsp.: 4-1 = 18 - 12/18 8-3-5 18 Brüche dividieren 1. Mit dem Kehrwert multiplizieren 22-1 Bsp.: ! Bei Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen gelden die gleichen Regeln wie bei ganzen-/natürlichen Zahlen. ! Einen gemischten Bruch muss man zuerst in einen normalen Bruch umwandeln, bevor man mit ihm rechnet. SCHRIFTEN RECUEN Schriftlich addieren 1. Summand +2. Summand= Summe 1. Zahlen so aufschreiben, dass Einer, Zehner, Hunderter,... untereinander stehen. 2. Die Einer, Zehner,... addieren Bsp.: 79539 + 5318 84857 Schriftlich subtrahieren Minuend-Subtrahend= Differnz 1. Zahlen so aufschreiben, dass Einer, Zehner, Hunderter,... untereinander stehen. 2. Die Einer, Zehner,.... Subtrahieren Bsp.: 9.513 - 379 9134 ! Regeln vom Addieren rationaler Zahlen gelden" Wenn die Beträge unterschiedliche Vorzeichen haben, wird die Aufgabe zu einer Subtraktionsaufgabe umgeschrieben und schriftlich subtahiert Regel vom addieren rationaler Zahlen gelden" ! Regeln vom Subtrahieren rationaler Zahlen" gelden, also wenn die Aufgabe in eine Additionsaufgabe umgewandelt werden muss, wird schriflich addiert. Schriftlich multiplizieren 1.Faktor 2.Faktor - Produkt 1. Multiplikationsaufgabe normal auschreiben 2. dann die erste Ziffer des 2. Faktors mit dem 1. Faktor multiplizieren. und darunter schreiben. Bsp.: 197.135 19700 $910 985 26595 → das auch noch mit den anderen Ziffern des 2. Faktors machen 3. dann die darunter geschriebenen Zanten (schriftlich) addieren ! Regeln vom ,, multiplizieren rationaler Zahlen" gelden Schriftlich dividieren Dividend: Divisor = Quotient Beispiel: 45+4=11,25 y Exponent Basis 05 -4 POTENZEN 10 -8 20 20 3-813-3-3-3 Potenzwert = 9.9 = 81 ! Regeln vom , dividieren rationaler Zahlen" gelden. Sonderfälle (-7)⁰ = 1 0²=0 Ist die Basis negativ und der Expenent ungerade gerade So ist der Wert der Potenz negativ positiv (-5) ||= (-5)-(-5)-(-5). ==125 (-3) = (-3)-(-3)-(-3): (-3) 81 Steht vor der Basis a einer Potenz ein Vorzeichen, gehört es nicht zur Potenz. Es darf also nicht mit potenziert werden: -α= -(a·a·a·a) Wenn aber um die Basis und das Vorzeichen zusammen eine Klammer gesetzt ist, gehört das Vorzeichen zur Basis und wird zusammen mit der Basis potenziert. (-a)" = (-a)·(-a)· (-a)· (-a). REGELN-DAS AUFLÖSEN VON KLAMMERN Steht die Zahl am Anfang der Rechnung, darf man die Zahlenklammer weglassen. Bsp.: (-7)+4= −7+y= −3 Beim Auflösen von Klammern setzt man ein +, falls gleiche Zeichen. nebeneinander stehen. Bsp.: 7+ (+4)= 7+4=11 17- (-4)= 7+ 4 = 11 •Beim Auflösen von Klammer setzt man ein-, falls verschiedene Zeichen nebeneinander stehen. Bsp.: 7-(+4)= 7-4=3 7+(-4)=7-4=3 KOMMUTATIVGESETZ (vertauschungsgeseta) Das Kommutativgesetz sagt aus, dass man Additions- oder Multiplikatiosaufgabe von zwei Zahlen, die Reihnfolge vertauschen kann. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. 3,75 +9.973 =9, 973 + 3,75 ASSOZIATIVGESETZ (Verbindungsgesetz) Das Assoziativgesetz sagt aus, dass man bei einer reinen Additions- oder Multiplikationsaufgabe die Klammern belibig setzen kann. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. 9,73 4,5-7,93 9,7.(3-4,5) 7,93 DISTRIBUTIVGESETZ Distributivgesetz für die Multiplikation: a. (b+c)= a·b+a.c a.(b-c)= a·b-a.c (b+c)·a=b∙a+c.a. (b-c)·a=b∙a-c-a Distributivgesetz für die Division. (b+c):a= ba+c²a la: (b+c) ab+a:c !a:(b-c) ab-a.c (b-c);a=b:a-c:a.