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rationale zahlen
21.2.2023
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Bedeutungen: N natürliche Zahlen (-> nur ganze, positive Zahlen) 0;1;2;3;... Z= ganze Zahlen (→ alle ganzen Zahlen). ..:-2;-1; 0; 1; 2;.. Q rationale Zahlen (alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen) -:-0,3:7:9:... Gegenzahl und Kehrwert: eine Gegenzahl ist die zahl mit anderem Vorzeichen ->? |--1/ ein Kehrwert ist die Zahl umgedreht -> = ( 8 nicht V2 ändern) wenn eine ganze Zahl (2.B.4) steht, formt man zum Bruch um. 4- zustandsänderungen: betering and Lernzettel Bsp. Die Temperatur fällt von -3,5°C auf -8,5 fällt um S°C Auf dem Konto waren SE drauf und es wurden 10€ drauf gebucht -> jetzt sind auf dem Konto 7+(+4)= 7+4 Rechengesetze 1. Klammer wird als 1stes berechnet (auch bei verschachtelnden. erst die innerste) 2. Potenz berechnen (nicht einfach multiplizieren) 3. Punkt- vor strichrechnu 4. Ansonsten wird von linu 45€ Regeln - Das Auflösen von Klammern: Am Anfang der Rechnung kann sie weg. Bsp.: (-7)+4= -7+4= -3 Gleiche zeichen nur ein plus 7-(+4)= 7-4 Ich rechts berechnet verschiedene Zeichen. nur ein minus -2 Der Zahlenstrahl: -4 2 Quadrant -1 x(-1,5 10,5) -3 Was ist Betrag? Abstand einer Zahl zu O ist der Betrag (Man schreibt den Betrag einer Q : 1²1 Beispielsweise 1+31=3 / 1+31-31=3 Koordinatensystem: Funulioniert wie in zahlen- 2 Hochachse (y- Achse) strahl 3. Quadrant. -2 -1 -> die Zahlen werden. höher 1 - die Zahlen werden niedriger -2 O O x (1,511) 1. Quadrant 1 +1 Rechtsachse (x-Achse), 4. Quadrant Rationale Zahlen addieren: zwei positive zahlen: Einfach addieren, positives Ergebnis zwei negative Zahlen: Einfach addieren, negatives Ergebnis +2 Eine positive und eine negative Zahl: Kleinen Betrag vom großen subtrahieren und vorzeichen des größeren Betrag nehmen. 2 werden höher +4 (+5)+(+3)=+8 5+3=8 -> (-10) + (-7)=-17 -> (+21)+(-5)...
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Alternativer Bildtext:
= + 16 21-5=16 Rationale Zahlen subtrahieren: Man löst die Klammer auf • Ein Pluszeichen, falls gleiche zeichen nebeneinander stehen. ->7 +(+4)= 7+4 Ein Minuszeichen, falls verschiedene Vorzeichen nebeneinander stehen. →7- (+4)= 7-4 Brüche addieren: 1. Auf den gleichen wenner bringen 2. zahler addieren und kürzen Bsp.: 3. Gleiche- und verschiedene Jorzeichen gilt Brüche multiplizieren: 1. Brüche Kürzen (geht auch als letztes) wenn geht 2. Zähler. zähler und Nenner. Nenner multiplizieren Beispiel: Berechnung von Potenz: ->Exponent -3=81² Potenzwert Basis - 12 = +17/2 = 81 Rationale Zahlen multiplizieren: zwei gleiche vorzeichen= multiplizieren, positives Ergebnis-> BSP. - 6-(-3) = 18 zwei verschiedene Vorzeichen = multiplizieren, negatives Ergebnis BSP.-6-(+3) = -18 Rationale Zahlen dividieren gleiches Vorzeichen = normal dividieren, positives Ergebnis-Bsp.-48: (-16) = 3 verschiedenes vorzeichen = normal dividieren, negatives Ergebnis -> Bsp. -48: (+16)=-3 Brüche subtrahieren: BSP. 1. Auf den gleichen Nenner bringen 2. Brüche subtrahieren und würzen Bsp. ² - ² = 1 4 - 24= --2 3. Gleiche und verschiedene vorzeichen gilt Brüche dividieren: 1. Mit dem Kehrwert multiplizieren · ( - ) = 2 · ( - ) = -1/0 ist die Basis negativ und der Exponent ungerade ist das vorzeichen negativ gerade ist das vorzeichen positiv Regeln zu Brüchen: Unterschiedliche Vorzeichen = Wie N₁ ZZ ! Gemischten Bruch erst umwandeln. Beispiele: steht vor der Basis a" ein Vorzeichen gehört es nicht hinzu außer es hat eine ulammer (-5³) = -125 (-5) = +625 herumgesetzt