Rechnen mit Klammern
Diese Seite erklärt die wichtigsten Regeln und Beispiele für das Rechnen mit Klammern in der Mathematik. Klammern dienen dazu, die Reihenfolge von Rechenoperationen festzulegen und komplexe Terme zu strukturieren.
Zunächst werden Plusklammern behandelt. Bei diesen bleibt der Inhalt unverändert, wenn die Klammer aufgelöst wird. Ein Beispiel hierfür ist 26x + (2y - 32), was zu 26x + 2y - 32 wird.
Bei Minusklammern hingegen müssen alle Vorzeichen innerhalb der Klammer umgedreht werden. Aus 26 - (2y + 3z) wird so 26 - 2y + 3z.
Highlight: Bei Minusklammern werden alle Vorzeichen innerhalb der Klammer umgekehrt.
Für die Multiplikation einer Zahl, Variable oder eines Produkts mit einer Klammer gilt das Distributivgesetz. Jeder Summand in der Klammer wird mit dem Faktor multipliziert. Beispiele hierfür sind:
- 2 · (a + b) = 2a + 2b
- x · (a + b) = ax + bx
- 2x · (a + b) = 2ax + 2bx
Example: x · (a + b) = ax + bx
Bei der Multiplikation von Klammern werden alle Terme miteinander multipliziert. Zum Beispiel ergibt (x + 3)(5 + y) = 5x + xy + 15 + 3y.
Für Klammern in Klammern gilt, dass von innen nach außen gerechnet wird. Ein Beispiel ist x + (5 - 2(a + 3b)), was zu x + 5 - 2a - 6b wird.
Definition: Ausklammern bedeutet, einen gemeinsamen Faktor aus mehreren Summanden herauszuziehen.
Potenzen von Klammern werden durch wiederholte Multiplikation berechnet. (x + y)² entspricht (x + y)(x + y).
Zuletzt wird das Ausklammern erklärt, bei dem gemeinsame Faktoren vor die Klammer gezogen werden. Beispielsweise kann ac + bc zu c(a + b) umgeformt werden.
Vocabulary: Terme mit plus- und minusklammern aufgaben sind mathematische Ausdrücke, die sowohl Plus- als auch Minusklammern enthalten und gelöst werden müssen.
Diese Regeln und Beispiele bilden die Grundlage für das Rechnen mit Klammern Übungen mit Lösungen und sind essentiell für weiterführende mathematische Konzepte.
