S. 57 no. 6) und 7) Lambacher Schweizer Einführungsphase bzw 10

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Zusammengearbeitet? keinen von oben... Musste mich weil man sonst durch O nochmal ins teilen würde oder? Genaulh nähert sich flo)-f(o) 0 nur darf aber h h niemals 0 werden! Buch S. 57 Nr. 7 Tipps zur Unterstützung Zu b) o Tipp 1: Die momentane Änderungsrate ist ein anderer Begriff für Ableitung. Du musst also näherungsweise die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen. o Tipp 2: Du kannst die Ableitung in einem Punkt mithilfe von Tabellen berechnen. Das hast du bereits auf dem Arbeitsblatt ,,Momentane Änderungsrate" gelernt. Bedenke, dass du 2 Tabellen anfertigen musst, eine für xo = 6 und eine für xo = 10. o Tipp 3: Wenn du immer noch unsicher bist, dann gucke dir das Beispiel auf S. 56 nochmal genau an. o Tipp 4: h muss immer kleiner werden und sich im positiven und im negativen immer mehr dem Wert 0 nähern. o Tipp 5: ,,Interpretieren" bedeutet, dass du die Ergebnisse im Sachzusammenhang beschreiben oder deuten sollst. Nimm in deiner Interpretation also Bezug auf den Sachzusammenhang (in dem Fall den zurückgelegten Weg des Autos) Zu c) o Tipp 1: Schau dir ganz genau den Definitionsbereich der Funktion an. o Tipp 2: Berechne s(11). Was fällt dir auf? Zur eigenen Überprüfung: Erledigt ✓ Hochgeladen S.57 no. 6) a) x = 100 So viele Tipps habe ich gebraucht keinen schön 0,003 (150)² + 4,5 Einsetzen: 0,003 (100-150)² + 4,5 = 12m Das habe ich nicht verstanden A: Der Skispringer hat bei b) für den Start (Anfang) siehe oben Tabellen. X = 70 0,1 0,01 0,001 -1 -0,1 -0,01 - 0,001 ca. -0,5 0,003 ·(( x +h)-150)² + 4,5 -0,003. (x-150)² + 4,5 h f(70+1)-f(70) 1 f(70+ 0₁1) - f(70) 0,1 f(70+0,01)-f(70) 0,01 f(70+ 0,001)-f(70) 0,001 100 Metern eine Höhe von = 23,223-23,7 23,652-23,7 0,1 23,6952-23,7 0,01 = 23.6995-23,7 0,001 f(70-1)-f(70)_ 24,183 - 23,7 -1 f(70-0,1)-f(70) 23,748 23,7 -0,1 -0,1 £(70-0,01) - £(70)_ 23,7048 - 23,7 -0,01 -0,01 0,003 ·(( x +h)-150)² + 4,5 -0,003. (x-150)² + 4,5 h -= -0,48 = -= -0,48 £(70-0,001) - £(70)_ 23,7005 - 23,7 = -0,5 - 0,001 -0,001 - 0,477 = -0,48 = -0,483 = -0,48 = -0,5 12 m. 7) s(t) = 20t-t² für t= [0; 10] ✓ a) s(5)= 20.5.5² = 75 b) S(8)= 20.8.8² = 96 0,1 h 0,01 1 0,001 x=6 h 1 - 0,001 x= 10 0,1 h (to+h)-f(to) h fl6-1)-(6) 20-(6-1)-(6-1)²-20-6-6²-75-84 -1 -1 0,01 s'(6) = 8 f(toth)-f(to) h fl6+1)-(6)20- (6+1) - (6 + 1)² - 20-6-6²-91-84 - 1 fl6-0,1)-(6) 20-(6-0,1)-(6-0,1)² 20-6-6²- 83.19-84 -0,1 -0,1 -0,1 -0,01 0,001 A: Das Fahrzeug hat nach fünf Sekunden einen Weg von 75 Metern und nach acht Sekunden einen Weg von 96 Metern zurückgelegt. 1 1 £6+0,1)-(6) 20⋅ (6+0,1)-(6 +0,1)³² 20-6-6²- 84,79-84 0,1 0,1 0,1 £(6+0,01)- $ (6) ₂20-(6+0,01)- (6 +0,01)²-20-6-6². 84.0799-84 0,01 0,01 0,01 = 7,99 £(6+0,001)-(6) 20 (6+0,001)-(6+0,001)²- 20-6-6²- 84,008-84 = 8 0,001 0,001 0,001 f(6-0,001)-(6) 20 (6-0,001)-(6-0,001)²- 20-6-6²- 83,992-84 = -0,001 -0,001 - 0,001 s'(10) = 0 f(to+h)-f(to) h = 8,1 -0,1 £(6-0,01)-(6) ₂. ₂20-(6-0,01)-(6-0,01)²-20-6-6²- 83.9199 - 84 -0,01 -0,01 -0,01 =7 £(10 + 1) - £ (10) ₂ 20⋅ (10+1) - (10+ 1)² - 20-10-10²- 99-100 1 1 1 = 20- (10+0,1) - (10 +0,1)² 20-10-10²- 99,99-100 0,1 0,1 20-(10+0,01)- (10 +0,01)²-20-10-10² - 99.9993-100 0,01 0,01 = 7,9 ₤(10 +0,1)-(10) 0,1 £(10+ 0,01)-(10) 0,01 £(10+ 0,001)-(10) 20. (10+0,001)-(10+0,001)² 20-10-10²-100-100 0,001 0,001 0,001 9 = 8,01 <= 0 8 = -0,1 = -0,01 h 1 0₁1 (10-0,1)-(10) 20. (10-0,1)- (10-0,1)³² 20-10-10²- 99,99-100 = -0,1 -0,1 0,1 £(10-0,01)-(10)20- (10-0,01)-(10-0,01)²- 20-10-10² - -0,01 99,9999-(00 0,01 -0,01 £(10-0,001)- $ (10) 20. (10-0,001)-(10‑0,001)²- 20-10-10²- 100-100 -0,001 = - 0,001 0,001 0,01 f(to+h)-f(to) h £(10 − 1) - 8 (10) _ 20- (10-1) - (10 - 1)² - 20-10-10² - 99-100 -1 1 0,001 = -1 -= -0,1 = -0,01 0 Interpretation: s'lt) Die momentane Änderungsrate= (hier) Geschwindigkeit des Fahrzeugs. Nach 6 Metern nach der Bremsung ist es also 8 schnell und steht (0m) nach 10 Metern. c) Die Formel kann für t = 11s nicht gelten, da das Fahrzeug schon nach 10s steht. (siehe letzte Aufgabe) Außerdem bezieht sich die Aufgabe auf den Intervall [0; 10 J. Schon sehr fleißig!