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Dreiecksungleichung, Satz des Thales und Kongruenz einfach erklärt

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Studythesciences

28.12.2020

Mathe

Sätze am Dreieck

Fächer

Mathe

Geometrie

Winkel

Innenwinkelsumme dreieck

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28. Dez. 2020

•

1 Seite

Dreiecksungleichung, Satz des Thales und Kongruenz einfach erklärt

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Studythesciences

@studythesciences_f8b1fb

Die Dreiecksungleichung und wichtige Sätze der Dreiecksgeometrie werden umfassend erläutert,... Mehr anzeigen

DREIECKSUNGLEICHUNG Unter der Dreiecksungleichung wird die Aussage verstanden, nach der in einem Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c die S

Dreiecksungleichung und fundamentale Sätze der Dreiecksgeometrie

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über zentrale Konzepte und Sätze der Dreiecksgeometrie. Sie beginnt mit der Dreiecksungleichung, die eine grundlegende Eigenschaft von Dreiecken beschreibt. Die Dreiecksungleichung wird einfach erklärt als die Aussage, dass in einem Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c die Summe zweier Seitenlängen stets größer ist als die dritte Seitenlänge, zum Beispiel a + b > c.

Definition: Die Dreiecksungleichung besagt, dass in einem Dreieck die Summe zweier Seitenlängen immer größer ist als die dritte Seitenlänge.

Anschließend werden weitere wichtige Eigenschaften von Dreiecken erläutert:

  1. Der Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkeln: Der längeren Seite liegt der größere Innenwinkel gegenüber und umgekehrt.
  2. Der Innenwinkelsummensatz: Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt stets 180°.

Formel: α + β + γ = 180°

  1. Der Außenwinkelsatz: Jeder Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

Die Seite geht weiter auf besondere Linien im Dreieck ein:

  • Seitenhalbierende: Sie schneiden sich im Schwerpunkt S des Dreiecks.
  • Winkelhalbierende: Sie schneiden sich im Mittelpunkt W des Inkreises.
  • Mittelsenkrechte: Sie schneiden sich im Mittelpunkt M des Umkreises.
  • Höhen: Sie schneiden sich in einem Punkt H.

Ein besonderer Fokus liegt auf dem Satz des Thales, der einfach erklärt wird: Ein Dreieck, das aus den Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises gebildet wird, ist immer rechtwinklig.

Highlight: Der Satz des Thales ist fundamental für die Konstruktion rechter Winkel und bildet die Grundlage für viele geometrische Beweise.

Der Satz des Pythagoras wird ebenfalls ausführlich behandelt, einschließlich seiner Formel a² + b² = c² für rechtwinklige Dreiecke. Zusätzlich werden der Höhensatz und der Kathetensatz erläutert, die wichtige Beispiele für die Anwendung des Satzes des Pythagoras darstellen.

Abschließend widmet sich die Seite den Konzepten der Kongruenz und Ähnlichkeit von Dreiecken. Die Kongruenzsätze für Dreiecke werden detailliert aufgeführt:

  • SSS Seite−Seite−SeiteSeite-Seite-Seite
  • SWS Seite−Winkel−SeiteSeite-Winkel-Seite
  • WSW Winkel−Seite−WinkelWinkel-Seite-Winkel
  • SsW Seite−Seite−WinkelSeite-Seite-Winkel

Beispiel: Zwei Dreiecke sind kongruent nach dem SSS-Satz, wenn sie in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen.

Ähnlichkeitssätze für Dreiecke werden ebenfalls präsentiert, die die Bedingungen für ähnliche Dreiecke definieren.

Diese umfassende Zusammenfassung der Dreiecksgeometrie bietet Studierenden eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung dieser wichtigen mathematischen Konzepte.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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4.9/5

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die Dreiecksungleichung und wichtige Sätze der Dreiecksgeometrie werden umfassend erläutert, einschließlich Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze sowie der Sätze des Thales und Pythagoras.

  • Die Dreiecksungleichung besagt, dass die Summe zweier Seitenlängen stets größer ist als die dritte Seitenlänge.
  • Der Innenwinkelsummensatz, Außenwinkelsatz und... Mehr anzeigen

DREIECKSUNGLEICHUNG Unter der Dreiecksungleichung wird die Aussage verstanden, nach der in einem Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c die S

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Dreiecksungleichung und fundamentale Sätze der Dreiecksgeometrie

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über zentrale Konzepte und Sätze der Dreiecksgeometrie. Sie beginnt mit der Dreiecksungleichung, die eine grundlegende Eigenschaft von Dreiecken beschreibt. Die Dreiecksungleichung wird einfach erklärt als die Aussage, dass in einem Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c die Summe zweier Seitenlängen stets größer ist als die dritte Seitenlänge, zum Beispiel a + b > c.

Definition: Die Dreiecksungleichung besagt, dass in einem Dreieck die Summe zweier Seitenlängen immer größer ist als die dritte Seitenlänge.

Anschließend werden weitere wichtige Eigenschaften von Dreiecken erläutert:

  1. Der Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkeln: Der längeren Seite liegt der größere Innenwinkel gegenüber und umgekehrt.
  2. Der Innenwinkelsummensatz: Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt stets 180°.

Formel: α + β + γ = 180°

  1. Der Außenwinkelsatz: Jeder Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

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  • Seitenhalbierende: Sie schneiden sich im Schwerpunkt S des Dreiecks.
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Ein besonderer Fokus liegt auf dem Satz des Thales, der einfach erklärt wird: Ein Dreieck, das aus den Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises gebildet wird, ist immer rechtwinklig.

Highlight: Der Satz des Thales ist fundamental für die Konstruktion rechter Winkel und bildet die Grundlage für viele geometrische Beweise.

Der Satz des Pythagoras wird ebenfalls ausführlich behandelt, einschließlich seiner Formel a² + b² = c² für rechtwinklige Dreiecke. Zusätzlich werden der Höhensatz und der Kathetensatz erläutert, die wichtige Beispiele für die Anwendung des Satzes des Pythagoras darstellen.

Abschließend widmet sich die Seite den Konzepten der Kongruenz und Ähnlichkeit von Dreiecken. Die Kongruenzsätze für Dreiecke werden detailliert aufgeführt:

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Beispiel: Zwei Dreiecke sind kongruent nach dem SSS-Satz, wenn sie in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen.

Ähnlichkeitssätze für Dreiecke werden ebenfalls präsentiert, die die Bedingungen für ähnliche Dreiecke definieren.

Diese umfassende Zusammenfassung der Dreiecksgeometrie bietet Studierenden eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung dieser wichtigen mathematischen Konzepte.

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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