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Satz des Pythagoras
4.10.2022
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Kathete 2cm 2cm Satz des Pythagoras - Allgemein Hypotenuse A Kathete Formel: a² +6² = c² C = 3,61 cm (Kathete 1)² + (hathete 2)² = (Hypotenuse) ² 3cm 3,61cm 3cm Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt dem 90° Winkel gegenüber Merhe-> Der Satz des phytagoras hann nur in einem rechtwinkligen Dreiech angewendet werden! 1. Binomische Formel 2. Binomische Formel 3. Binomische Formel. a² = c² (2cm)² + (3cm) ² = c² 4cm² + √13 + 9cm² = 3,61 cm = rechter Winkel? (Umkehrung) 13cm² a² + b² = c² hurz² + mittel² = lang² (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² (a-b)(a+b)=a²-6² -> Mit der Umkehrung des Satzes des Pythagoras lässt sich prüfen, ob bei gegebenen drei Seitenlängen eines Dreiechs das Dreiech rechtwinklig ist. (3cm)² + (4cm)² = (5cm) ² (6.5) 9cm² + 16cm² = 25cm² Ja, es gibt einen rechten Winkel! muss dasselbe ergeben damit es rechtwinklig ist. Aufgaben - Satz des Phytagoras 3. Ein rechteckiger Sportplatz ist 100 m lang und 50 m breit. Luca und Jan machen ein Wett- rennen von einer Eckfahne bis zu der schräg gegenüberliegenden Eckfahne. Luca läuft über die Diagonale. Jan läuft an den Außenlinien entlang. a) Ermittle, wie lang die Strecken sind, die Luca und Jan jeweils laufen. a= 50m Angenommen, beide laufen mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h. Berechne, wie weit Jan noch vom Ziel entfernt ist, wenn Luca ankommt. b= 100m Jan Luca c=111,803 a) (8cm)² + (6cm)² = c² 2. Berechne die dritte Seitenlänge des Dreiecks. a) a=...
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Alternativer Bildtext:
8cm b) a=288 mm c) a = 5cm b = 6 cm c = 34 mm b=3,2 cm a = 90° Y = 90° a = 90° 64cm² + 36cm² = 100 cm³² √100 = 10 C = 10cm a) a) (6,5cm)² + (15,6cm)² = c² Luca: √285,61 = 16.9 a² + b² = c² (50m)² + (100m)² = c ² 2500m + 10000m² = 12500m² $12500m = 111,803 c=16,9cm 42,25cm² +243,36cm² = 285,61 cm² d) a = 4dm c = 3,5 dm B = 90° e) a=6,9 cm b=4,1 cm a = 90° b) (288mm)² (34mm)2 = 6² 82944 mm-1156 mm² = 81788 mm²² 181788 = 286 b= 286mm Jan: 11 a) In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten 6,5 cm und 15,6 cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse? b) In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 6,5 cm lang und die Hypotenuse 15,6 cm. Wie lang ist die zweite Kathete? √201,11 14,18 a+b b = 14, 18cm 50m 100m - 150m f) a=10,05 cm c=10,05 cm B=90⁰ c) (5cm)² + (3,2cm)² = c² a b) (15,6cm)² (6,5cm)² = 6² 243,36cm² 42,25 cm² = 201₁ 11cm² 25 cm² + 10,24cm² = 35,24cm² 13524 = 5,94 c = 5.94cm Aufgaben - Satz des Phytagoras Umkehrung-r - rechter Winkel? 5. Welche der Dreiecke sind rechtwinklig? Begründe. Gib den rechten Winkel an. a) a = 8cm b) a = 2 cm c) a 13 dm d) a=3,8m e) a=4,1 cm f) a = 0,5m b= 15 cm b = 85 dm b=4,5m b = 5,7 cm c=17cm c = 5,89 dm b = 5 cm c=1 cm c = 84 dm c = 53,4 cm a) (8cm)² + (15cm)² = (17cm) ² ↓ 225cm³²= 289 cm³² (15-15) (17-47) 64cm² (8-8) y Ja, es ist rechtwinklig, weil seil) muss dasselbe ergeben. damit es rechtwinklig ist (16cm)² + (62cm)² = (64cm) ² 256cm² + 3844cm² = 4896cm² Nein, es ist nicht rechtwinklig, weil die Summe der hatheten nicht die Hypotenuse ergibt. a b с a) Begründe, dass das Dreieck mit den Seitenlängen 16 cm, 62 cm und 64 cm nicht rechtwinklig ist. Ändere eine Seite so ab, dass es rechtwinklig wird. Gibt es verschiedene Möglichkeiten? b) Überprüfe rechnerisch, ob Dreiecke mit diesen Seitenlängen rechtwinklig sind. (1) 8 cm, 15 cm, 17 cm (II) 1 dm, 13 cm, 17 cm 1om=10 cm (IV) 36 km, 77 km, 83 km (III) 20m, 99 m, 101 m b) (1) (8cm)² + (15cm)² = (17cm) ² 64cm² + 225cm² = 289 cm² Ja, es ist rechtwinklig, well a+b = c ist. b) (2cm)² + (5cm)² = (1 cm) ² 4 cmt 25cm² = 1cm² Nein, es ist nicht rechtwinklig, weil die beiden Matheten eine andere Hypotenuse ergeben. b=0,7 m c = 0,29m Änderung: (16cm)² + (62cm)² = c² 256cm² + 3844cm³² = 4100 cm² 14100 = 64 c= 64cm (11) (10 cm)² + (13cm)² = (17cm) ² 100cm² + 169 cm³² = 285 cm² Nein, es ist nicht rechtwinklig, weil die beiden Matheten eine andere Hypotenuse ergeben. Aufgaben - Satz des Phytagoras a) Fred und Lea lassen einen Drachen an einer 100 m langen Schnur steigen. Sie ste- hen 80 m voneinander entfernt. Lea steht direkt unter dem Drachen und möchte wissen, wie hoch der Drachen fliegt. b) Fred behauptet, der berechnete Wert sei kleiner als die wirkliche Höhe des Dra- chens. Wie kommt er darauf? a) c²-a² = 6² (100m) (80m² = 6² 10000m²- 6400m² = 3600m² √3600 = 60 b= 60m 100 m C 80 m a 60m