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Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras

 Kathete
2cm
2cm
Satz des Pythagoras - Allgemein
Hypotenuse
Kathete
Formel a² +6²
C = 3,61 cm
3cm
c²
(Kathete 11+ (Kathete 2)² = (Hypotenuse

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Kathete 2cm 2cm Satz des Pythagoras - Allgemein Hypotenuse Kathete Formel a² +6² C = 3,61 cm 3cm c² (Kathete 11+ (Kathete 2)² = (Hypotenuse) ² 3,61cm = 3cm Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt dem 90° Winkel gegenüber Merhe→→> Der Satz des phytagoras hann nur in einem rechtwinkligen Dreiech angewendet werden! 1. Binomische Formel 2. Binomische Formel 3. Binomische Formel a² 6² c² (2cm)² + (3cm)² = c² 2 4cm² + 9cm² √13 to = 3,61 cm rechter Winkel? (Umkehrung) = 13cm² a² + 6² c² hurz ² + mittel² = lang² = саты2 = a² + 2ab +6² (a-b)² = a² - 2ab +6² (a-b) (a+b) = a²-b² (3cm)² + (4cm)² = (5cm) ² (5.5) 9cm² + 16cm² 25cm² Ja, es gibt einen rechten Winkel! muss dasselbe ergeben damit es rechtwinklig ist. -> Mit der Umkehrung des Satzes des Pythagoras lässt sich prüfen, ob bei gegebenen drei Seitenlängen eines Dreiechs das Dreiech rechtwinklig ist. = Aufgaben - Satz des Phytagoras 3. Ein rechteckiger Sportplatz ist 100 m lang und 50 m breit. Luca und Jan machen ein Wett- rennen von einer Eckfahne bis zu der schräg gegenüberliegenden Eckfahne. Luca läuft über die Diagonale. Jan läuft an den Außenlinien entlang. a) Ermittle, wie lang die Strecken sind, die Luca und Jan jeweils laufen. Angenommen, beide laufen mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h. Berechne, wie weit Jan noch vom Ziel entfernt ist, wenn Luca ankommt. a= 50m b= 100m Jan Luca c=111,803 a) (8cm)² + (6cm)² = c² 64cm² + 36cm² = 100 cm³² $100 a) 2. Berechne die dritte Seitenlänge des Dreiecks. a) a...

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= 8cm b) a=288 mm c) a = 5cm c = 34 mm b = 6 cm b = 3,2 cm a = 90° Y = 90° a = 90° = 10 C = 10cm Luca: a) (6,5cm)² + (15,6cm)² = c² a²+ b²=c² (50m)² + (100m)² = ₁² 2500m+10000m² = 12500m² c=16,9cm $12500m = 111, 803 d) a = 4dm 42,25 cm² +243,36cm² = 285,61cm² √285,61 = 16,9 c = 3,5 dm B = 90° b) (288mm)² - (34mm)2 =6² 2 82944 mm -1156 mm² = 81788 mm²³² 84788 = 286 b=286mm e) a = 6,9 cm f) b=4,1 cm a = 90° Jan: a+b a √201,11 = 14, 18 50m + 100m = 150m 11 a) In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten 6,5 cm und 15,6 cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse? b) In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 6,5 cm lang und die Hypotenuse 15,6 cm. Wie lang ist die zweite Kathete? b=14, 18cm 61 (15,6cm)²-(6,5cm)² = 6² a= 10,05 cm c=10,05 cm B=90° c) (5cm)²+(3,2cm)² = c² 243,36cm²- 42,25cm² = 20₁1, 11 cm²³² 25 cm² + 10,24cm² = 35,24cm² √35,24 5,94 c = 5,94cm Aufgaben - Satz des Phytagoras Umkehrung - rechter Winkel? e) a=4,1 cm 5. Welche der Dreiecke sind rechtwinklig? Begründe. Gib den rechten Winkel an. a) a = 8cm b) a = 2 cm b = 15 cm b = 5cm c=17cm c=1 cm c) a = 13 dm d) a = 3,8m b = 85 dm b = 4,5m b = 5,7 cm c = 84 dm c = 5,89 dm c = 53,4 cm a) (8cm)² + (15cm)² = (17cm) ² ✓ 64cm² + 225 cm² = 289cm² (8.8) (15.15) (17.17) Ja, es ist rechtwinklig, weil eil) muss dasselbe ergeben damit es rechtwinklig ist a) (16cm)² + (62cm)² = (64cm)² 256cm² + 3844 cm² = 4896 cm³² Nein, es ist nicht rechtwinklig, weil die Summe der hatheten nicht die Hypotenuse ergibt. b) (1) (8cm)² + (15cm)² =(17 cm)² 64cm² + 225cm² = 289 cm² b с a) Begründe, dass das Dreieck mit den Seitenlängen 16 cm, 62 cm und 64 cm nicht rechtwinklig ist. Ändere eine Seite so ab, dass es rechtwinklig wird. Gibt es verschiedene Möglichkeiten? b) Überprüfe rechnerisch, ob Dreiecke mit diesen Seitenlängen rechtwinklig sind. (1) 8 cm, 15 cm, 17 cm (II) 1 dm, 13 cm, 17cm 10m = 10 cm (IV) 36 km,77 km, 83 km (III) 20 m, 99 m, 101 m Ja, es ist rechtwinklig, weil a+b = c ist. f) a = 0,5m b=0,7m c = 0,29 m b) (2cm)² + (5cm)² = (1 cm)² 4cm² + 25cm² = 1 cm² Nein, es ist nicht rechtwinklig, weil die beiden Uatheten eine andere Hypotenuse ergeben. Änderung: (16cm)² + (62cm)² = c² 256cm² + 3844cm²³² = 4100cm ² $4100 = 64 c= 64cm (11) (10 cm)² + (13cm)² = (17cm)² 100cm² + 169cm² = 285cm² Nein, es ist nicht rechtwinklig, weil die beiden Uatheten eine andere Hypotenuse ergeben. Aufgaben - Satz des Phytagoras a) Fred und Lea lassen einen Drachen an einer 100 m langen Schnur steigen. Sie ste- hen 80 m voneinander entfernt. Lea steht direkt unter dem Drachen und möchte wissen, wie hoch der Drachen fliegt. b) Fred behauptet, der berechnete Wert sei kleiner als die wirkliche Höhe des Dra- chens. Wie kommt er darauf? al c²-a² = 6² (100m)²-(80m² = 6² 10000m²- 6400m² = 3600m² √3600 = 60 b = 60m 100 m 80m a 60m

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(Kathete 11+ (Kathete 2)² = (Hypotenuse

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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