Schnittwinkel berechnen - Schritt für Schritt

Die Berechnung von Schnittwinkeln läuft immer nach dem gleichen Schema ab. Du brauchst nur vier einfache Schritte!

Schritt 1: Bestimme die Nullstellen durch f(x) = 0. Bei f(x) = 3x² - 7 rechnest du: 3x² = 7, also x = ±√(7/3) ≈ ±1,53.

Schritt 2: Bilde die Ableitungsfunktion f'(x). Hier wird aus 3x² - 7 einfach f'(x) = 6x.

Schritt 3: Setze die Nullstelle in f'(x) ein, um die Steigung zu finden. f'(1,53) = 6 · 1,53 = 9,18.

Schritt 4: Berechne den Winkel mit α = arctan(Steigung). Also arctan(9,18) = 83,71°.

Merke: Die Ableitungsfunktion gibt dir direkt die Steigung an jeder beliebigen Stelle!

Komplexere Funktionen meistern

Bei kubischen Funktionen wie f(x) = x³ - 2x² - 5 wird's etwas kniffliger, aber das Prinzip bleibt gleich.

Nullstellen finden: Hier brauchst du den CAS-Rechner oder die Graphenfunktion, weil die Gleichung x³ - 2x² - 5 = 0 nicht einfach lösbar ist. Du erhältst x = 2,69.

Die Ableitung ist f'(x) = 3x² - 4x. Einsetzen ergibt f'(2,69) = 10,95, was einen Schnittwinkel von α = arctan(10,95) = 84,78° bedeutet.

Bei höheren Exponenten und absolutem Glied (Zahl ohne x) ist oft Polynomdivision nötig. Das macht die Sache komplizierter, aber dein Taschenrechner hilft dir dabei.

Tipp: Verwende bei kubischen Funktionen immer den CAS-Rechner für die Nullstellensuche!