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2. Feb. 2026
•
vanessa
@vanixkv
Vektor-Operationen sind das Herzstück der analytischen Geometrie und begegnen dir... Mehr anzeigen
Ein Spat ist ein schiefer Kasten, den drei Vektoren aufspannen - stell dir einen verformten Würfel vor. Mit dem Spatprodukt berechnest du sein Volumen super einfach.
Die Formel ist V = | · \vec{c})|. Du nimmst also zwei Vektoren, bildest das Kreuzprodukt, multiplizierst dann skalar mit dem dritten Vektor und nimmst den Betrag. Das war's!
Richtig praktisch wird's bei Pyramiden: Eine dreiseitige Pyramide hat 1/6 des Spat-Volumens, eine vierseitige 1/3 und eine sechseitige 1/4. Diese Verhältnisse musst du dir merken - sie kommen garantiert in der Klausur vor.
💡 Merktipp: Das Spatprodukt gibt dir immer ein Volumen - also eine positive Zahl mit dem Betrag!
Das Skalarprodukt ist dein bester Freund, wenn du Winkel zwischen Vektoren berechnen willst. Du multiplizierst einfach die entsprechenden Komponenten und addierst: \vec{a} · \vec{b} = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.
Die geometrische Bedeutung ist genial: \vec{a} · \vec{b} = |\vec{a}| · |\vec{b}| · cos α. Daraus folgt direkt die Winkelformel: cos α = /.
Besonders wichtig: Wenn das Skalarprodukt null ist, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander! Das brauchst du ständig zum Prüfen von Orthogonalität.
🎯 Praxis-Tipp: Skalarprodukt = 0 bedeutet immer: Die Vektoren sind orthogonal (senkrecht zueinander)!
Das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt) von zwei Vektoren ergibt einen neuen Vektor, der senkrecht zu beiden ursprünglichen steht. Die Formel sieht kompliziert aus, ist aber systematisch aufgebaut.
Die 3-Finger-Regel der rechten Hand hilft dir bei der Richtung: Zeigefinger = erster Vektor, Mittelfinger = zweiter Vektor, Daumen = Ergebnisvektor. So bildest du immer ein Rechtssystem.
Der Betrag |\vec{a} × \vec{b}| gibt dir den Flächeninhalt des Parallelogramms an, das die beiden Vektoren aufspannen. Das ist extrem praktisch für Flächenberechnungen in der Geometrie.
⚡ Wichtig: Das Vektorprodukt ist nicht kommutativ - \vec{a} × \vec{b} = -! Die Reihenfolge entscheidet über die Richtung.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
vanessa
@vanixkv
Vektor-Operationen sind das Herzstück der analytischen Geometrie und begegnen dir überall - von der Physik bis zur Computergrafik. Du lernst hier die drei wichtigsten Rechenarten mit Vektoren kennen: das Spatprodukt für Volumenberechnungen, das Skalarprodukt für Winkel und das Vektorprodukt für... Mehr anzeigen
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Ein Spat ist ein schiefer Kasten, den drei Vektoren aufspannen - stell dir einen verformten Würfel vor. Mit dem Spatprodukt berechnest du sein Volumen super einfach.
Die Formel ist V = | · \vec{c})|. Du nimmst also zwei Vektoren, bildest das Kreuzprodukt, multiplizierst dann skalar mit dem dritten Vektor und nimmst den Betrag. Das war's!
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Das Skalarprodukt ist dein bester Freund, wenn du Winkel zwischen Vektoren berechnen willst. Du multiplizierst einfach die entsprechenden Komponenten und addierst: \vec{a} · \vec{b} = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.
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Besonders wichtig: Wenn das Skalarprodukt null ist, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander! Das brauchst du ständig zum Prüfen von Orthogonalität.
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Das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt) von zwei Vektoren ergibt einen neuen Vektor, der senkrecht zu beiden ursprünglichen steht. Die Formel sieht kompliziert aus, ist aber systematisch aufgebaut.
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Erfahren Sie alles über Vektoren: Definition, mathematische Darstellung, spezielle Vektoren, Vektoroperationen (Addition, Subtraktion, Skalarprodukt) und deren Anwendungen in der Geometrie. Ideal für Studierende der multivariaten Analysis und Vektorgeometrie.
MatheEigenschaften gannzrationaler Funktionen, Analytische Geometrie, Stochastik
MatheErfahren Sie alles über das Skalarprodukt, auch bekannt als inneres Produkt, und seine Anwendung zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, Formeln, orthogonale Vektoren und die Interpretation des Skalarprodukts in Bezug auf Winkelarten. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheEntdecke die Grundlagen des Vektorprodukts und seine Anwendung zur Berechnung von Volumen und Flächeninhalten. Diese Zusammenfassung behandelt das Vektorprodukt, die Bestimmung des Normalvektors und bietet ein Beispiel zur Volumenberechnung einer dreieckigen Pyramide. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Vektorprodukts, einschließlich Definition, Rechengesetze und praktische Anwendungen wie den Flächeninhalt eines Parallelogramms und das Volumen von Pyramiden und Spaten. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik, die ein tieferes Verständnis der Vektorgeometrie suchen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte von Matrizen und stochastischen Prozessen, einschließlich: \n- Grundbegriffe und Rechenoperationen mit Matrizen \n- Matrizengleichungen und Inverse Matrizen \n- Zweistufige Produktionsprozesse und Materialbedarf \n- Kostenfunktionen und Produktionskosten \n- Zyklische und stochastische Prozesse \nIdeal für die Abiturvorbereitung.
MatheApp Store
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Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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