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Skalarprodukt, Vektorprodukt, Winkel zwischen vektoren
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martha
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Mathe LK12 Test über Skalarprodukt, Vektprprodukt, Winkel; 15 NP
12
Klausur
1. Test - Skalarprodukt, Vektorprodukt, Winkel Zeit: 45 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung, GTR Name: Kurs: 3. 4. 1. Gegeben sind die Geraden g mit * = 1+r0 und h mit x = 2 +s 1 (r, SE R). (2) 1.1. Zeigen Sie, dass die Geraden sich schneiden. Geben Sie den Schnittpunkt an und berechnen Sie den Schnittwinkel. 1.2. Ermitteln Sie eine parameterfreie Gleichung der Ebene, in der beide Geraden liegen. 2. Kreuzen Sie an, ob folgende Aussagen über das Skalarprodukt zweier Vektoren å und b und den von ihnen eingeschlossenen Winkel Φ wal oder falsch sind: wahr falsch . . a) (ab) = ax bx ay by az bz 5. b) (a - b) = lal. c) à à = |à 1² ab BE NP Datum: 24.09.21 ·151.0 (Quelle: Abi LK NT 2005 WA D 1a) Betrachtet werden die Ebene E:x-y+z=3 und für a E R die Gerade ga mit 1 2 x = -2+t 1+ a te R. 0 2 3.1 Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den die Gerade ga senkrecht zu E steht. 3.2 Untersuchen Sie, ob es einen Wert von a gibt, für den die Gerade ga in E liegt. 0 a= 0,5 und 6 = 0,5 22 15 •cos (4) 21 14 20 19 13 12 Der Standort eines Hauses ist in einem kartesischen Koordinatensystem in der x-y-Ebene dargestellt. Der Hang hinter dem Haus kann durch die Ebene E mit E: 10x - 2y + 13z = 10 beschrieben werden. 4.1 Ermitteln...
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Sie den Neigungswinkel des Hanges bezüglich des ebenen Untergrunds (x-y-Ebene). 4.2 Ermitteln Sie die prozentuale Steigung des Hanges bzgl. der x-y-Ebene. 20210919 Gruppe A Erreichte BE: Bestimmen Sie alle reellen Zahlen c so, dass der Winkel zwischen den Vektoren 60° beträgt. Notenpunkte: 5 18 11 17 10 15 9 14 8 Viel Erfolg! LK MA 12/1 13 7 X V 12 6 11 5 10 4 8 3 7 5 2 1 22/23BE 4 0 S15 BE 212 BE 313 BE 213 BE 313 BE 212 BE 22 BE 313 BE D > mathe test g=h (LGS) Probe (3) 2 33.2 Gei - 1 1 tr r=2 S = -1 10 = 0 = 4+25 -25 = 2+S = 4 +5 Iw.A. 322 a = * (g₁h) 10071 11·2+0.1 + 1.11 COS a = lu bi 1 1ū²1 = √ 1² + 1² +0²² -√2 1v1 = √√2² 124 1² = √6 C 3- (2) +² (2)-(440)-(3) 5 (2) 113) +2. 1+2 10-1 1 2 ñ- *-- () - ( ) - ( ) ( ) v A 2-1 = (3¹²) £ [2-7] - 2 = 0 E: t ja²l=√₁+4+9² = √₁4² Cos 440 1 E = [ * - ( ₁ ) ] - ( ₁² ) = 0 1 6 11 +6.1+a 2 -1 1-S -1 1-S und h das LGS 9=h genau Lösung hat 13+22+32=3+4 +6 = 13 3t-ta t. (3-a) E einsetzen да 1+2+- (-2+k+ta) + 2t=3 1+2+2-t-ta +2+ = 3 O = 0 -25 = 41 -S schneiden sich, da eine Y 3 15| = √9+455²= √1Z" 1-3 =3 = 11 GTR x = 172 € y=-2+t・ (1+a)=-2 +t+ta z = 2t √2²√6α=30° i r 3-a=0 a = 3 19 n ein Faktor muss Oscin € = 0 1+9 For © a = 3 4.2 4.1 Winkel zwischen E x-y-Ebex 5² = (²2²) 13 E 10x-2₂ +13 2 = 10 Ex: 20 (i) liegt ga in cos d = α = X (E₁ E₂) 100 ne The u hexyl Ind! [NEXY! 3.1 E: x-y +2 = B 5+²= (₁2) he Sing0° = 1 = | ²² | = √10² + (-2) ²13² = √273 Inex + 1 = √0²+0 ² + 1² ² = 1 der Ebene E. und x-y-Ebene (Exy) 110-0 + (-2) 0 + 13-1) -1 1273 tan 38, 11° 0,78 4 46 x= 100-tan 38, 11⁰ ≈ 78,446 tan as 100 x = 100 tan a ✓ √3²-√√8+ (1+a) ² = √3-a/ In="²" | = √ 1² + (-1) ² + 1² = √√3 L>Auf 100m beträgt die Höhen differenz 78,446 m, Prozent ist rund Steigung in d.h. die 78,45% 1+ad+1. | ñE² ° à | _ 11-2-1-(1+a) +1-2) in111 √3-18 +1 +9) ²² 1² 3-(8+ (1+a)²) = (3-a)² 4 24+1+2a+a² = 92²-6a+ a² a²+2a +25 8a +25 1α1 = √2² + (1 +α) ²2² 2²2² = √8 + (1+ c)² ta 1.100 =81-69₁ + a² Fa² |+60 81 1-25 1273 r ¡ä≈38,11° xa €3 13-a √3²-√8+ (1+0)2² 1- (√3²-√8+ ((+c√²) √3-√3+a²+2a =/3 - all? 2 3 (Sta² + 201 a²t6a+ 18 8a = 56 f 1 (+) L K(2,5) -60° 0,5 = cos 60° dob 0.5 la 1-151 0₁5·10,5-√1+c² = 0,50 £= {1} PROBEN 3.1 3.2 10²1 = √0² +0,5² +0,5² = √O₁S 16²1 = √ 12 +0² + c² √1+c² 0,25-0,5 (1 + c²) = 0,25 c² 0,125. (1+c²) = 0,25² 0, 125 + 0,125 c² = 0,25 c² = 0,1252 0,125 1 = c² *1 a=7 G≤ 3 5 X C₁=7 0·1+05.0+ 05.C √0₁5-√7+C² ( COS COS 4 x=1+26 x==2+4= 2= 0+2+ n 2 12 1 1.2 + 8 - (-1) + 1-21 1-41 Sin 90° = 1 = √3²² √72 =√3²-√72² estfällt nicht erfallt 0,5c - 10,5¹ √1802 · 105² ·√17 (²1) $0.1+05.0+0,5-1 NOS √2¹ 0.1 +0,5.0 +0,5 (12) VOS √2 1-0,125 c² 1: (0,125) V C₂ = -1 → est fällt, da negativ somit und a=1200 S 21+2+- (-2+4t) + 2+ =3 1+2++2-4€ + 2t 3 05 =3w.A. √2 i α=60 ✓ -0,5 = √os -√29= 120° als Lösung, da die Bedingung wird. V 71
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