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Skalarprodukt, Vektorprodukt, Winkel zwischen vektoren
18.11.2021
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1. Test-Skalarprodukt, Vektorprodukt, Winkel Zeit: 45 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung, GTR Name: Kurs: 1. Gegeben sind die Geraden g mit x = | 3. 4. Datum: 24.09.2) 1.1. Zeigen Sie, dass die Geraden sich schneiden. Geben Sie den Schnittpunkt an und berechnen Sie den Schnittwinkel. 1.2. Ermitteln Sie eine parameterfreie Gleichung der Ebene, in der beide Geraden liegen. 2. Kreuzen Sie an, ob folgende Aussagen über das Skalarprodukt zweier Vektoren å und b und den von ihnen eingeschlossenen Winkel p wahr oder falsch sind: wahr falsch 5. a) (ab) = ax bx ay by az b₂ b) (ab)= läb cos (4) c) à à = |a|² ab BE NP Betrachtet werden die Ebene E:x-y+z= 3 und für a E R die Gerade ga mit 2 * = (-2) + ² ·(1 + 0) 3.1 Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den die Gerade ga senkrecht zu E steht. 3.2 Untersuchen Sie, ob es einen Wert von a gibt, für den die Gerade ga in E liegt. (Quelle: Abi LK NT 2005 WA D 1a) te R. 22 15 19 20 21 14 13 12 Notenpunkte: 5 2 = (1) +- (6) und h mit 2 - (2) 1 (F. SE R). +r0 = +s(r, Gruppe A Erreichte BE: Der Standort eines Hauses ist in einem kartesischen Koordinatensystem in der x-y-Ebene dargestellt. Der Hang hinter dem Haus kann durch die Ebene E mit E: 10x - 2y + 13z = 10 beschrieben werden. 4.1...
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Alternativer Bildtext:
Ermitteln Sie den Neigungswinkel des Hanges bezüglich des ebenen Untergrunds (x-y-Ebene). 4.2 Ermitteln Sie die prozentuale Steigung des Hanges bzgl. der x-y-Ebene. 60° beträgt. 18 11 17 10 Bestimmen Sie alle reellen Zahlen c so, dass der Winkel zwischen den Vektoren 0 à 0,5 - (85) und 5-(1) 0,5/ LK MA 12/1 15 9 Viel Erfolg! Ⓒ 14 8 13 7 x v 12 11 6 5 10 4 1 22/23BE 0 S15 BE 212 BE 313 BE 213 BE 313 BE 212 BE 22 BE 313 BE = mathe test g=h (LGS) 0 + r 1 1 tr DI (2 Probe r=2 S = -1 0=0 33.2 9₁ = 4+251-25 = 2+S = 4 +5 a = * (g.h) w. A. Cos a = lul bi ✓ 10+2 3= (3)+2 (2) - (940)-(3) 5 (21 413) 1+0 1 1+2 (-²) in |u²| = √ 1² + 12² +0²² = √₂²° √ √²1 = √√ 2² + 1²+ 1² = √6 1a²l=√₁+4+9² = √14² cos 420 -1 1-S -1 1-S und h g das LGS Lösung hat E [ 2-p] -n²=0 on E: [ 2² - ()-( ) = 0 1.2²₂²=xy= * * - ( 1 ) - ( ) - (1-1)- ( 1² ) 100-71 142 00.1+1.11 =√₂² √6 12 +6. 1+a 1. 1·3+2+2+3+2=3+ 4+6 = 13 -25 = 41 - S = 1 M-S =3 =h₂ schneiden sich, da eine genau E einsetzen да 1+2+- (-2+k+ta) + 2t=3 ✓ 1+2+ + 2-t-ta +2+ = 3 3t-ta=0 t(3-a)=0 15² | = √ √9+4²5² = √17" x=1726 y=-2+t・ (1+a)=-2 +t+ta 12 √²2= 24 1-3 GTR 3 = FE² IT id = 30° r Dein Faktor muss Oscin € = 0 3-a=0 a = 3 1+G ✓ IL For 4.2 a=3 4.1 Winkel zwischen x-y-Ebex E E 10x-2₂ +132 = 10 Exy Z=0 liegt ga -3 13 cos d = α = X (E₁ E₂₂) 100 be Dexy 3.1 E: x=y +z = B (1) Sing0° = 1 = S - 1n²₂² 1 = √ 10² + (-2) ²132 | nex=+²1= √0² +0² + 1² ² = 1 n The nexxl 110-0+ (-2) 0+13-11 1 Indl Mexx √273 der Ebene E. und x-y-Ebene (E₂) = √273 tan as 100 x = 100 tan a 3-(8+ (1+a)²) = (3-a) ² F 24+1+2a+a² = 9²-6a+ a²² a²+2a +25 8a +25 tan 38, 11° 0,78 4 46 x= 100-tan 38, 11° ≈ 78,446 LP Auf 100m beträgt die Höhen differenz 78,446 m, Prozent ist The dich die Steigung in √3²-√6 + 11 +a) ² = 13-a/ r In="²| = √ 1² + (-1) ² + 1 ² ² = √√3² 1ü1 = √2² + (1+a) ² - 2 ² ² = √ 8 + (1+a) ² 100 √273 Inel-11-2-1-(1+a)+1-21 13-al in11 √3-18 + 1 +9) ²² 12 =81-69 +9² La² 1460 =81 1-25 38,11⁰ xa≤3 ✓ √3-√8+ (1+0)2² 1. (√3²- √8+ (1+c)²) √3-√3+ a²+²a = 13-a|l² 3 (5+0² + 201 = (3-a)) a²+ 6a+ a=-3 +$=0 → 8a=56 1.8 - a = f 촌 (G) 1*11 IL K(a,b) = 60° 0,5= cos 60° b 0.5=114151 0₁5-105-√1+c² = 0,50 110²1 = √0² +0,5² +0,5² = √O₁S 16²1 = √ 1² +0² + c ² = √1+c²² 0,25-0,5 (1 + c²2²) = 0,₁25 c² 0,125. (1+c²) = 0,25² 0, 125 + 0,125 c² = 0,25 c² = 0,125² 0,125 1 = c² £= {1} PROBEN 3.1 3.2 *1a = 7 9≤ 3 0.7+05.0+ 05.C √OS 11+C² 5 x=1+2² x==2+4+ 2= 0+2+ 11.2 + 8 - (-1) + 1.21 1-41 Sin 90° = 1= √3²√72 -13-172² cos Cos 105√2¹ estfällt nicht $0.1 +0,5-0 +0,51 1: (0,125) V C₂ = -1 -> est fällt, da negativ somit und a=1200 21+2+- (-2+4t) + 2+ =3 1+2++2-4t+2t 3 0.1 +0,5·0+ 05 (1) VOS √2² er fällt 0,5c √0,5¹ √1802' als Lösungs wird. = 1. (105² - √17 (²) = 3w.A. Jos √2² i α = 60 ✓ -0,5 ; a = 120° √OS √Zi da die Bedingung L