Stochastik: Die 3-Mindestens-Aufgabe
Die 3-Mindestens-Aufgabe ist eine spezielle Art von Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben, die typischerweise durch das dreimalige Vorkommen des Wortes "mindestens" oder "wenigstens" im Aufgabentext erkennbar ist. Diese Aufgabe basiert auf der Bernoulli-Verteilung und erfordert die Anwendung spezifischer Formeln.
Definition: Die 3-Mindestens-Aufgabe ist eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe, bei der mindestens drei Ereignisse mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintreten müssen.
Ein Beispiel für eine solche Aufgabe wird mit einem Sportschützen präsentiert. Die grundlegende Formel für die Lösung lautet: 1-(1-p)^n ≥ a, wobei p die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer, n die Anzahl der Versuche und a die gewünschte Gesamtwahrscheinlichkeit darstellt.
Example: Ein Sportschütze trifft mit 80% Wahrscheinlichkeit. Es soll berechnet werden, wie oft er mindestens schießen muss, um mit 99% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu treffen.
Die Lektion bietet auch zwei weitere Aufgaben mit Lösung:
- Ein Profifußballer, der auf eine Torwand schießt
- Ein Würfelspiel mit der Chance auf freien Eintritt
Diese Aufgaben ermöglichen es den Schülern, das gelernte Konzept anzuwenden und ihre Fähigkeiten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verbessern.
Highlight: Die Verwendung eines Taschenrechners ist bei diesen Aufgaben oft notwendig, um die logarithmischen Berechnungen durchzuführen.
