Inhaltsverzeichnis 1 Stochastik 1.1 3-Mindestens-Aufgabe Lösungen 1 1 2 1 Stochastik 1.1 3-Mindestens-Aufgabe Die 3-Mindestens-Aufgabe erkennt man typischerweise an den 3 vorkommenden ,,mindestens" (oder wenigs- tens") im Text. Die 3-Mindestens-Aufgabe entstammt der Bernoulliaufgabe. Ansatz Beispiel: Ein Sportschütze trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % sein Ziel. Wie oft muss er mindestens auf eine Scheibe schießen, damit er mit mindestens 99 % Wahrscheinlichkeit mindestens 1 mal trifft. 1-(1-p)" ≥ a 1 (1-0,8)" ≥ 0,99 1-0,2" 0,99 -1 -0,2-0,01 | (-1) 0,01 | In 0,2 In 0,2" n. In 0,2 In 0,01 In 0,01 | In 0,2 In 0,01 ≈2,86 In 0,2 → Er muss mindestens 3 mal schießen. 1-(1-p)" ≥ a n> Aufgabe 1: Ein Profifußballer trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 45 % das untere rechte Loch einer Torwand. Das obere linke Loch mit nur 10 % Wahrscheinlichkeit. Wie oft muss er mindestens auf das untere Loch schießen, um mit mindestens 95 % Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu treffen? Aufgabe 2: Bei einem Würfelspiel darf ein Spieler mit zwei Würfeln würfeln. Würfelt er einen 6er-Pasch, so erhält er freien Eintritt. Wie viele Gäste müssten mindestens kommen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 40 % wenigstens ein Gast freien Eintritt erhält? 1 S. 2 S. 2 Lösungen Lösung 1: 1-(1-p)" > a 1-(1-0,45)" > 0,95 1-0,55">0,95 Lösung 2: 1-(1-p)" > a 0,55 0,05 | In 1- (1 - 13/16) " 1- 35 36 35 36 n -1 (-1) > 0,4 > 0,4 - 1 (-1) < 0,6 | In → → In 0,55" n. In 0,55 In n. In 35 36 n> 35 36 In 0,05 In 0,05 In 0,05 In 0,55 < In 0,6 | In(0,55) n> 5,01...

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