Stochastik: Die 3-Mindestens-Aufgabe

Die 3-Mindestens-Aufgabe ist eine spezielle Art von Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben, die typischerweise durch das dreimalige Vorkommen des Wortes "mindestens" oder "wenigstens" im Aufgabentext erkennbar ist. Diese Aufgabe basiert auf der Bernoulli-Verteilung und erfordert die Anwendung spezifischer Formeln.

Definition: Die 3-Mindestens-Aufgabe ist eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe, bei der mindestens drei Ereignisse mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintreten müssen.

Ein Beispiel für eine solche Aufgabe wird mit einem Sportschützen präsentiert. Die grundlegende Formel für die Lösung lautet: 1-(1-p)^n ≥ a, wobei p die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer, n die Anzahl der Versuche und a die gewünschte Gesamtwahrscheinlichkeit darstellt.

Example: Ein Sportschütze trifft mit 80% Wahrscheinlichkeit. Es soll berechnet werden, wie oft er mindestens schießen muss, um mit 99% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu treffen.

Die Lektion bietet auch zwei weitere Aufgaben mit Lösung:

1. Ein Profifußballer, der auf eine Torwand schießt
2. Ein Würfelspiel mit der Chance auf freien Eintritt

Diese Aufgaben ermöglichen es den Schülern, das gelernte Konzept anzuwenden und ihre Fähigkeiten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verbessern.

Highlight: Die Verwendung eines Taschenrechners ist bei diesen Aufgaben oft notwendig, um die logarithmischen Berechnungen durchzuführen.

Lösungen zu den Aufgaben

Dieser Abschnitt präsentiert die detaillierten Lösungen zu den zuvor gestellten Aufgaben. Die Lösungen demonstrieren die praktische Anwendung der Formel 1-(1-p)^n > a und zeigen Schritt für Schritt, wie man zu den richtigen Ergebnissen gelangt.

Example: Für die Aufgabe mit dem Profifußballer wird berechnet, dass er mindestens 6 Mal auf das untere Loch schießen muss, um mit 95% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu treffen.

Highlight: Bei der Würfelaufgabe wird ermittelt, dass mindestens 19 Gäste kommen müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 40% wenigstens ein Gast freien Eintritt erhält.

Diese Lösungen bieten wertvolle Einblicke in die praktische Anwendung der Binomialverteilung und sind besonders nützlich für die Vorbereitung auf Stochastik Abitur Aufgaben. Sie zeigen auch, wie man komplexe Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen mit Lösungen effektiv angehen kann.

Vocabulary: Binomialverteilung - Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche beschreibt.