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Skript Symmetrie prüfen
13.10.2020
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Inhaltsverzeichnis 1 Analysis 1.1 Symmetrie Lösungen 1 1 3 1 Analysis 1.1 Symmetrie Merke Beispiel 1: Achsensymmetrisch zur y-Achse: Punktsymmetrisch zum Ursprung: Beispiel 2: f(x) = 4x58x³ Prüfe, ob achsensymmetrisch zur y-Achse: f(x) = f(-x) 4x58x³ = 4(-x)5 - 8(-x)³ 4x58x³-4x5 + 8x³ (f) → Es ist keine Achsensymmetrie erkennbar. Prüfe, ob punktsymmetrisch: -f(x) = f(-x) - (4x5 8x³) = 4(-x)5 – 8(-x)³ -4x5 + 8x³ = -4x5 +8x³ (w) → Der Graph der Funktion verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung. f(x) = f(-x) -f(x) = f(-x) f(x)=x².In (x4-2) Prüfe, ob achsensymmetrisch zur y-Achse: f(x) = f(-x) x².In (x4-2) = (-x)². In ((-x)4-2) x².In (x4-2)=x².In (x-2)(w) → Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse; auf Punktsymmetrie muss daher nicht mehr geprüft werden. 1 1 Analysis Aufgabe 1: (taschenrechnerfrei!) Prüfe, ob die folgenden Funktionen eine Symmetrie aufweisen: a) f(x) = 3 b) f(x) = x - In (x3 - 4) c) f(x) = 6 exe-x 2 S. 3 Lösungen Lösung 1: a) c) 4 x3 f(x) = f(-x) 4 4 f(x) = = (f) ⇒ nicht achsensymmetrisch zur y-Achse. = -f(x) = f(-x) 4 4 x3 (-x)³ 4 4 x³ -x3 → punktsymmetrisch zum Ursprung = = ex 4 6 exe-x e-x ex e 6 f(x) = ex - e-x f(x) = f(-x) 6 e-(-x) e-x 4 6 (w) ex →nicht achsensymmetrisch zur y-Achse -f(x) = f(-x) 6 6 (f) e-x ex 6 6 (w) -ex + e-x -ex + e-x → punktsymmetrisch zum Ursprung b) f(x) = x. In (x³ - 4) f(x) = f(-x) x. In (x³ - 4) = -x-In ((-x)³-4) x-In (x³4) = -x-In (-x³-4) (f) →nicht achsensymmetrisch zur y-Achse -f(x) = f(-x) -(x In (x³ - 4)) = -x-In ((-x)³-4) -x-In (x³ - 4) = -x In (-x³-4) (f) ⇒ nicht punktsymmetrisch zum Ursprung 3 S. 2
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