Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Spezielle integrale

Stammfunktion wurzel x

7.618

•

15. März 2021

•

2 Seiten

Stammfunktion Rechner und Übungen: Lerne Spaß mit Mathe!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Lilly

@lilly.sche

The document provides an in-depth explanation of antiderivatives (Stammfunktionen) in... Mehr anzeigen

Stamrifunktion
zu f(x), wenn gilt,
F(x) ist Stammfunktion
F'(x) = f(x)
Abgleitet
alla
F(x) = ²/² x² + x
f(x)
beck)
Eine Stamfunktion
F(x) is

Advanced Integration Techniques

This page delves into more complex integration techniques, focusing on functions involving roots, higher powers, and compound expressions. It provides examples of Stammfunktion bilden Übungen $antiderivative formation exercises$ with step-by-step solutions.

The document starts with examples of integrating functions containing square roots:

Example: For f $x$ = √x, the antiderivative is F $x$ = 2/3x^ $3/2$ .

It then progresses to more complex functions, including those with higher powers and negative exponents:

Example: For f $x$ = x^ $-1/2$ , the antiderivative is F $x$ = 2√x.

The page also covers the integration of functions involving parentheses and multiple terms:

Example: For f $x$ = 2x $-x² + 6x + 5$ , the antiderivative is F $x$ = -1/2x⁴ + 4x³ + 5x² + c.

The document includes examples of Bestimmtes Integral berechnen $calculating definite integrals$ , demonstrating the fundamental theorem of calculus:

Highlight: The definite integral is calculated by evaluating the antiderivative at the upper and lower limits and subtracting.

Several practice problems are provided, allowing students to apply the Stammfunktion Regeln $antiderivative rules$ they've learned. These exercises cover a range of function types, from simple polynomials to more complex expressions involving roots and trigonometric functions.

Vocabulary: Limes $limit$ is used in some of the more advanced integration problems.

The page concludes with some notes on integration techniques for specific types of functions, reinforcing the importance of recognizing patterns and applying the appropriate Stammfunktion Regeln.

Antiderivatives and Integration

This page introduces the concept of antiderivatives $Stammfunktionen$ and their relationship to derivatives. An antiderivative F $x$ of a function f $x$ is defined as a function whose derivative is f $x$ . The page provides several examples to illustrate this concept.

Definition: An antiderivative F $x$ of a function f $x$ satisfies the condition F' $x$ = f $x$ .

The document explains that there are multiple antiderivatives for a given function, differing by a constant. It presents the general form of antiderivatives as F $x$ = x³ + 3x² - 3x + c, where c is an arbitrary constant.

Example: For f $x$ = 3x + 1, the antiderivative is F $x$ = 3/2x² + x + c.

The page also introduces the concept of a specific antiderivative, which is determined by a given point through which the antiderivative must pass. An example is provided to illustrate this process.

Highlight: To find a specific antiderivative, you need to solve for the constant c using a given point.

The document includes a table of common antiderivatives, including trigonometric functions like sin $x$ and cos $x$ . It emphasizes the importance of using radian measure for trigonometric functions.

Vocabulary: Bogenmaß $radian measure$ is used for trigonometric functions in integration.

Several more examples of finding antiderivatives are provided, demonstrating the process for polynomial functions of various degrees.

Example: For f $x$ = 4x² + 6x - 3, the antiderivative is F $x$ = 4/3x³ + 3x² - 3x + c.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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The document provides an in-depth explanation of antiderivatives (Stammfunktionen) in calculus, covering their definition, rules, and applications. It includes examples of finding antiderivatives for various functions, including trigonometric and polynomial functions. The material also touches on definite integrals and their... Mehr anzeigen

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Antiderivatives and Integration

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