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Steckbriefaufgaben - Mathematik
30.9.2020
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was sind Steckbriefaufgaben? In einer Steckbriefaufgabe werden bestimmte Eigenschaften eines Funktionsgraphen vorgegeben. Gesucht ist die Gleichung der an des Graphen hersausfinden. Allgemeine Lösungsstrategie: I. Funktionstyp ermittein und allgemeine Funktionsgleichung aufstellen Gleichungen II. Funktionseigenschaften in Bedingungen und übersetzen LDim Steckbrieftext nach Informationen suchen. Ansatz: Aufstellung des (leichung (Signalwörter) f(3) = 4 hat im Punkt (3/4)... f(0) =0 f(s)=0 f(3) = -1 f₁ (4) = 2 f(0) = 8 f(0) = 5, f'(0) = 0 +₁(5)=0 V geht durch den Ursprung. ... berührt/schneidet die x-Achse bei x = 5. ... hat bei x = 3 die Steigung m = -1... ...ist beix = 4 pasallel zur Geraden Y = 2x+3 Schneidet die y-Achse bei y = 8 hat einen Extrempunkt bei E(015)... berührt die x- Achse bei hat bei x = -5 einen Wendepunkt... ... seine wendetangente bei x = -2. f"(-5) = 0 f"(-2)=0 WICHTIG Man benötigt mindestens so viele Bedingungen, wie Koeffizienten in der zu bestimmenden Funkhonsgleichung III. Zu lineasem Gleichungssystem aus ermittelten Gleichungen aufstellen Ansatz: Für die gesuchte Funktionsgleichung ganz rationale Funktion viesten arades. ganz rationale Funktion dritten Grades. • quadratische Function |f(x) = ax 4 + bx ³ + cx² + dxte. (s Unbekannte | f(x) = ax³ + bx² +cx + d (4 Unbekannte | f(x) = ax² +bx+c (3 unbekannte) TV Funktionsgleichung aufstellen LD Parameter in f(x) einsetzen Beispiel: Die Funktion f ist eine ganz rationale Funktion dritten Grades. Der Craph f hat im Ursprung einen Tiefpunkt und bei H (319) einen Hochpunkt. Bestimme clie Gleichung vonf. (1) f(x) = ax³ + bx²+cx+d =P cla es eine Funktion dritten Grades...
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ist (2) T(010) I f(0) = 0 =D a∙0²³ +b-0²+c・0+d = 0 d=o Tf'(0)=0= 3a-0³ + 2b. 0tc H(319) II f(3) = 9 = a₁∙ 3³ + b⋅3² = 9 27a+96 = 9 3a⋅3²+2b・3=0 f(3) = 0 => 27a+6b 3 I TI TV d=o C=0 27a +9b 270+66 3b = 9 = 9 b 3 III 27a+ 9-3 = 9 27a+27= 9 1-27 27a =-18 1:27 2 3 @ f(x) = - ²² a ²³ + 36 ² a II-V 3 FO =D 4 Gleichungen erhalten um Steckbrief- aufgabe zu Cosen von IT subtrahieren, umb zu b = 3 in III einsetzen, um a zu erhalten. alle Ergebnisse in die Funktionsgleichung (6) einsetzen. =D =P gesuchte Funktionsgleichung