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Steigung & Ableitung

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STEIGUNG
• DURCHSCHNITTLICHE
Formel: AY
AX
Y₂ - Y₁ = m
X₂
X₁
→ Beispiel: f(x) = 0₁1ײ + 2x
A
x-Bereich = 2-5
→ 2 Pun

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Steigung & ableitungen STEIGUNG • DURCHSCHNITTLICHE Formel: AY AX Y₂ - Y₁ = m X₂ X₁ → Beispiel: f(x) = 0₁1ײ + 2x A x-Bereich = 2-5 → 2 Punkte des Graphen ausrechnen, um sie in die Formel einzusetzen. (217) (51₂) ↳y ausrechnen. (2)= 0,1·2² +2:2 f(5) = 0,1·5² +2:5 12,5-4,4 5 .. 2 (214,4) ($112,5) Punkte in Formel einsetzen. 4,4 = Y₁ = 12,5=Y2 8,1 = 2,7 € m 4 x-Werte durch Bereich gegeben Potenzregel → Exponent wird mit -1 gerechne • ABLEITUNG BILDEN / REGELN Faktorenregel Faktor wird mit Exponent multipliziert. Konstantenregel Deine Zahl ohne x wird zu. O. Durchschnittliche Steigong. .. durchschnittliche Steigung des Graphen im x-Bereich. ·2-5: L 2x36x² 2.3=6 +²Dx x-2-DX-3 ·m = 0 SPA man die Steigung Punkt ausrechnen BRUNNEN Wert in die Ableit → Mit der Ableitung bildet man eine Formel, mit der des Ausgangs graphen an jedem. kann, in dem man den jeweiligen Ableitung. einsetzt. steigung & ableitungen Wurzel Potenz √x^² = x ²₁ √x² = x ³² X₁⁰ = x² → Ableiten mit bin. Formel f(x) = 3(x - 2)² + x f(x) = 3(x² - 4x + 2² ) + x f(x) = 3x² - 12x + 12 + x f'(x) = 6 x −12+1 →+. Ableitung bilden. f'(x) = 2x + 2 Exponent im Bruch & Potenz b.x" ax-k x • STEIGUNG AN EINEM PUNKT. - Ableitung bilden und x einsetzen. → Beispiel: f(x) = x² + 2x + 4 Stelle x = 3 * Ableitung bilden. f'(x) = x² - 6 ·6x² →x einsetzen · f! ( 3 ) = 2 · 3 + 2 = 8 = m & Steigung .X. bin. Formel, bilden. - Klammer auflösen. Ableitung bilden x-2 3-x-² X-2 STEIGUNGSWINKEL tan:^(m) ↳ tan 1(8) =...

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82,870 An welchen Stellen hat der Graph die Steigung m² → Beispiel: f(x) = 4x4 - 6x m = 2 + Wo hat der Graph die Steigung ?? & Steigung des Ausgangsgraphen → m = 2 für f'(x) einsetzen & umstellen 2 =x³-6 1 an Stellex=1 hat der D. die. Steigung. 2. ·Ausgangsgraph & Steigung TO TANGENTEN BESTIMMEN I - Formel für Tangente f(x) = m³x + b → mA 10 rausfinden → Beispiel: f(x) = x² Xo = 2₁ • m rausfinden • Ableitung f'(x) = 2x ableitungen f₁ (2) = 2 ⋅ 2 = 4 = m · → to rausfinden. - man braucht: m = 4 + m² b. einsetzen: f(x) = 4x -4. Punkt (xky) = (2²ly) Dy rowsfinden: • f(2)= 2² = 4= y + (214) in Formel einsetzen & umstellen f(x)= m⋅ x +b: 4 = 4.2 + b - 4 = b -。 Tangente am Graphen f(x)=x² an

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