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Stochastik

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Franzi Koch

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Zusammaller wichtigen Formeln und Berechnungen für Stochastik

 

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STOCHASTIK (AB) An B A B Αυβ Mit zürücklegen: WIN AIB }A A: L> ↳> (2)= = Laplace Experimente. Jedes Ereigniss hat die selbe Wahrscheinlichkeit. Z. B. Würfel, Münze P(A) = Anzahl von Ereignissen bei denen A eintrifft Anzahl allermöglichen Ereignisse B: A Baumdiagramme Aus einer Urne mit 2 roten Kugeln (A) und 1grünen Kugeln (B) wird gez. A B }/A AnB =Ø A onne zurücklegen: DI Kombinatorik P(A) = Anzahl der günstigen Ereignisse Anzahl der möglichen Ereignisse Ā A A B ACB ·B· B A ∙B 1. Pfadregel: Entlang eines Pfades multipliziert man die Wahrscheinl. 2. Pfadregel: Die Wahrscheinl. eines Ereignisses ist die Summe der Wahrscheinl., die zu diesem Ereignis gehören Bsp.: Aus einer Urne mit n, nummerierten Kugelh werden k Kugeln zufällig ausgewählt. n! (n-k)!·K! Urnenmodell mit Zurücklegen: P(genau K Treffer) = (x). pk. 11-pin-k Umenmodellohne Zurücklegen (K) (N=K) P(genauk Treffer) = (N) Bernoulli Experimente Experiment mit Treffer oder Niete, Blni pik) = P(x=k) Bsp. Aus einer Urne mit 6 schwarzen und 4 roten Kugeln werden 5 gezogen. Schwarze Kugel = Treffer. Wahr. für 5 Treff.? L> B (10; 0,6 ; 5) = P ( X = 5) i i Erwartungswert: E(X)= n.p; Varianz: Var(x)=n·p(1-pl Standartabweichung: 0= √var Vierfeldertafel A Ā B PAB) PAB) P(B) BP(ANB) PAB) P(B) P(A) PIA) 100% P(A) P(A)= 100% n= Anzahl Ziehungen p = Wahrscheinlichkeit K=Anzahl Treffer N=Anzahl Kugeln" P(A,B) P(An B)= 100% Bedingte Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit von B, unter der Bedingung, dass A eintraf PA (B) = PlAn B) P(A) Stochastische Unabhängigkeit P(AB)=P(A) P(B)

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