Alternativer Bildtext:

¹ 24 = 3,19 Mittelwert (bei relativen H.) X = 3·1/12 + 4· 1/1/2 Glücksfeld rot blau : Stanclardabweichung (relative H.) 1 S=√(14-8,75)² + (13-8,75)² +. + 24 24 (3-8175) ². 1/2) 3,19 Gewinn 4€ 0€ D₁ = 0₁2 P₂ = 0,8 Erwartungswert: E(X) = 0€ ·0,8 + 4€ ·012 = 0,8€ Standardabweichung: 0(x)=√(0-018)² · 0,8 + (4-0₁8) ²0₁2² = 1₁6 +...+ 14. 12/14 = 8,75 = b) mit Binominalverteilung Bei einem Computerspiel gewinnt man 60% der Spiele. Der Spieler spielt 20-mal hintereinander. Die Zufallsvariable X ist die Anzahl der gewonnenen Spiele. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man genau achtmal gewinnt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens zehnmal gewinnt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man höchstens 15-mal gewinnt? p=0₁6 n = 20 TR Kumulierte Binomialvert./ : Binom CD 20-8 P(x = 8) = (20) · 0₁6 ³·0₁4 12 = 0,035 P(x = 10) = 1- P(x≤9) = 1-Ž (²0) 0,6*·0₁4 20-x = 01872 X=0 45 P(x≤15) = ² (²0) · 0₁6* 20-X -0,4² Ž (²0) · 0₁6*·0₁4 ²0-* = 0,949 X = 0 P(x = 1) ≥ 0₁9 | umformung 1- P(x=0) ≥ 0₁9 -0,95 | + P(X=0) 0₁1 ≥P(x=0)| einsetzen 0,1 ≥ (0) (7) · ()" c) 3-mindestens-Aufgabe Berechnen Sie, wie viele Schokoladeneier mindestens gekauft werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens eine Sammelfigur zu erhalten 4. Beurteilende Statistik - Sigma Regeln Sigma-Regeln 1. P(u-osxsu+a)= 68,3% 2. P(μ-2σεXεμ+26) = 95,4% 3. P(u-30SXsμ+30) = 99,7% n 0,1 = (6) " Log & (0,1) ≤ n 15 ≤n 4. P(u-1,640Xsu+1,640) = 90% 5. P(μ-1,960 ≤X ≤u+1,960) = 95% 6. P(u-2,580≤x≤μ+2,580) = 99% 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03- 0,02+ 0,01+ o+ 30 + P(X-r) 99.7% 95,4% 45 68,3% 10 55 n-100 p=0,5 20 Erwartungswert. N: n⋅p = 20⋅ 016 = 12 Standard abweichung: 60 : Anzahl r n⋅p. 1-p=√ 20·0₁6-014 : = 2,19 | Log ! Vorzeichen wechselt 100 3 [17,52; 49.14] 17; 50] ← Annahmebereich Einseitiger Hypothesentest Mit einem Würfel wird 200mal gewürfelt. X sei die Anzahl der gewürfelten Einsen. Gib ein Intervall an, in dem 99,7% aller Werte von X liegen. n=200 p = 1/ N・ n⋅p = 200. 1/2 [N- 30 N + 30] [100-3-5,27; 100+ 3.5.27] 0 = √n⋅ p⋅ 1-p² = √200·4· € = 5,27 1 6 Zweiseitiger Hypothesentest VI Annahmebereich [a;b] ft Annahmebereich ●Ablehnungsbereich IV NR Ein Spieler vermutet, dass bei einem Glücksspiel ein Würfel verwendet wurde, bei dem nicht alle Zahlen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit fallen. Er vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 1 nicht 1 beträgt. 6 H₂= p = 1/2 n = 100 [M-1,960; M1 + 1,960] Um dies zu testen, führt er einen zweiseitigen Hypothesentest durch. Er will 100-mal würfeln. Das Signifikanzniveau soll 5% betragen. Formuliere die Entscheidungsregel. ●Sigma -Regeln X = 0,05 M: 16,6 0 = 3,73 H₁: p = 1 [9,28; 23.91] [9; 24] ← Anahmebereich [08] [25:100] + Ablehnungbereich α = 0,05 H₁₂ : p = 1/ n = 100 [a,b] P(x ≤ a) > 0,025 P(x≤ b) > 0,975 P(x ≤10) > 0,025 [0:9] [1024] Ablehnungsb. Annahmeb. Ablehnungsb. P(X ≤24) > 0, 975 [25, 100] 5. Bedingte Wahrscheinlichkeit In einer Zeitung stehen Werbeanzeigen. Eine Werbeagentur geht davon aus dass 40 % aller Zeitungsleser die Werbeanzeigen auch lesen und dass 6 % die Anzeige lesen und das Produkt auch kaufen. Von den übrigen Zeitungslesern kaufen 5 % das Produkt. A) erstelle eine vier Felder Tafel für diese Situation B) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Zeitungsleser, der die Anzeige gelesen hat, das Produkt auch kauft. L ī Summe 4 10 6. Stochastische Unabhängigkeit Start 10 K 0.06 P(KIL) = P(K) = P(KOL) = 0,06 = 0,15 Lo das ist immer die Bedingung S 0,05 0,^^ W 10 6 10 4 10 6 10 S 3 S W K 0134 0.55 0189 4 P(SIW) = 1/1 = P(S) 10 Summe 014 0.6 1 10 Start 6 10 S mla (W 3 داف SIS S (W) g P(SIW) = 1/2 + P(S) 5 S 6o10 3