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Urnenmodell In unterschiedliche Kugeln k Kugeln werden gezogen mit Zurücklegen Stochnctib Kombinatorik ohne Zurücklegen mit Reihenfolge 00000 12345 h⋅n.....n k-mal ••n₁=nk n·(n-1).... ·(n-(k-1)), __n! (n-k)! k-mal oder ((n-k)+1) Bsp. n=10 k = 3 10.9.8 k=n __n·(n-1) ----1-n! "n Fakultät" ohne Reihenfolge (gleichzeitig) (k+n-1) 3x → (5) bzw. (3) Muster = 10 2x n! (n-k)! ·k! h=5 k=3 1,2,4 - a) aus zwei Farben bei n Plätzen; k-mal Farbe 1₁ n-k-mal Farbe 2 → (1) Muster OOOOOO (R) 124 142 214 gibt auch die Anzahl an Mustern an, die durch 2 Farben (kx Farbe 1; n-kx Farbe 2) erzeugt werden können. ooooo "n überk" →Binominal- koeffizient Anzahl an Mustern 241 412 421 b) aus mehr als zwei Farben bei n Plätzen, k-mal Farbe 1, 1-mal Farbe 2,... → (R). (hik).... 1 Muster OO Art der Kombinationen ·bei,und" wird multipliziert bei oder" wird addiert Unterschiedliche Gruppen können einzeln betrachtet und anschließend kombiniert werden. • mit Reihenfolge Zahlenschlossprinzip kann angewendet werden, wenn die Reihenfolge betrachtet wird → soll die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten bestimmt werden, müssen die Einzelmöglichkeiten bestimmt und multipliziert werden. „Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten " = →→soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, müssen die Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert werden P²³ Mögl 2. Mögl letzte llögl 1.Mögl 1. Mögl letele Mögl Günstige Mögliche -gilt, wenn alle möglichen Ausgänge gleich wahrscheinlich sind •Die Anzahl der Günstigen und Möglichen kann mit den Formeln der Kombinatorik bestimmt werden. (in den meisten Fällen) • Häufig lässt sich anstatt diesen Prinzips auch das Prinzip „Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Weg, Anzahl aller Wege, die zur Lösung führen" benutzen Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim klassischen Poker ein Royal Flush auf die Hand bekommen (Zehn, Bube, Dame, König, Ass in...

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einer Farbe, insgesamt gibt es 52 Karten, ieder Spieler bekommt 5) Lösung: Alle Kartenkombinationen sind gleich wahrscheinlich Anzahl der Möglichen: Dafür aus 52 Karten 5 zu ziehen gibt es (5²) Möglichkeiten (Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge) Anzahl der Günstigen: Es gibt 4 Möglichkeiten ein Royal Flush zu bekommen, nämlich 1 in Herz, 1 in Karo, 1 in Pik und 1 in 1 in Kreuz) Wahrscheinlichkeit für ein Royal Flush. Günstige Mögliche 4 4 (57) 2.598.960 - 0,000154% 11 „Wahrscheinlichkeit für bestimmten Weg". Anzahl aller Wege, die zur Lösung führen" Gilt, wenn die Reihenfolge egal ist Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Weg" lässt sich mit der Zahlenschlossprinzip be- stimmen •Die Anzahl aller Wege, die zur Lösung führen" lässt sich mit den Formeln der Kombinatorik bestimmen 6 Treffer 2 Gruppen 43 Nieten Wahrscheinlichkeit für 4 Richtige: 1 x Gruppe 1 Gruppe 2 m x L (D). (m) (n+7) 13346 22235 24456 1 Anzahl Starlwürfe" → Ziehen mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge h=6 k=5 O 1H 2 OOO O 5!+51_ 5 65 162 Lotto-Formel (૬) (Y) (3) k aus Gruppe 1 L aus Gruppe 2 P(E) 3 4 5 Tolloololo 24456 ↳₂ (19) Muster = 252 unterschiedliche Start würfe Wahrscheinlichkeit für große Straße: Bsp. Kniffel 14 (1) ³. (5! +5!) = 7/6/2 * 0,00096 E I P(EF) PEF) P(F) PLENF) PENF) P(F) PCÈ) Vierfelder-Tafel 1 E PLE) P(E) PF (F) F F PIE₁F) = P(E)-P-(F) F ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge 3 F PE(E) P(F) P(F) w H PEE) E E Ē P(FnE) - PCF). P+(E) P(F) = P(E) · P₂(F)+ PLE). PE (F) (Satz der totalen Wahrschein- lichkeit) i) PE(F)- P(F) → dann sind E und F unabhängig ii) P(E)· P(F) P(EnF) → dann sind E und F unabhängig weil PLE). PE (F) PCEF) + gilt immer! 4P (F) ii) Unabhängigkeit von Ereignissen Arithmetische Mittel Standartabweichung und Varianz Bei einer statistischen Erhebung geht man folgendermaßen vor: 1. Man legt das zu unterscheidende Merkmal fest und wählt einen Umfang In qus. 2. Man bestimmt eine Urliste mit den Werten X₁₁ X X = 3. Man bestimmt für die Merkmals ausprägung eine Häufigkeitstabelle und stellt sie graphisch 2.B. als Säulendiagramm dar v Mittelwert X, Variant V sowie Standart abweichung s Sie werden mit folgenden Formeln bestimmt: X₁+...+ Xn n i V= (x₁ - x)² + (x₂-x)² + ... + (xn− x/² n i s= √v einer Urliste mit n Zahlenwerten X₁....IX.

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T

Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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