Kombinatorik - Stochastik

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Kombinationen an gezogenen Kugeln gibt es? Berechne die kombinationen. n² = 7³ = 343. n = 7 (alle Objekte) k= 3 (gezogene (bjekte) Es gibt 343 verschiedene Möglichkeiten drei Kugeln aus einer Menge von sieben Kuğeln, mit Zurücklegen, zu ziehen. Zienen ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Beinenfolge Um die Anzahl von kombinationen einer Auswahl von kc-Objekten von einer Gesamtzahl von n-Objekten zu berechnen. 1. Beispiel: n! (n-k)! Im Wartezimmer einer Arzt-Praxis gibt es sechs Stühle. Zu einem Zeitpunkt sind im Wartezimmer drei verschiedene Menschen. 6! (6-3)! _n! (n-k)! Verfahren: 1. Ein Patient kann nicht auf zwei Stühlen silzen » chne Zurücklegen 2. Wichtig auf welchem Platz der Patient sitzt → mit Deinenfolge 120 ES gibt 120 Möglichkeiten die wartestühle zu besetzen. 2. Beispiel: In einer Kiste befinden sich sieben verschiedere Kugeln, von denen drei gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es die kugeln zu ordnen? _n! 7! (n-k)! (7-3)! 7! 7·6·5·4·3·2·1 4·3·R·X = 210 Es gibt insgesamt 210 Möglichkeiten drei Kugeln aus einer Menge von sieben Kugeln zu ziehen und diese in den unterschiedlichsten Kombinationen zu oranen. 3 Ziehen mit Zurücklegen und chine Beachtung der Reihenfolge →nicht relevant Um zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt k-Objekte aus einer Gesamtmenge von n-Objekten auszuwählen, wobei die Objekle mehrmals ausgewählt werden dürfen. (n+k-1) 1. Beispiel: Felix hat are kleine (nicht voneinander) unterscheidbare Welpen. Wenn Sie aufgeschreckt werden, sucht sich jeder einen Platz unter einem der sechs Esszimmerstühten. Wie viele unterschiedliche Verteilungen der drei Welpen kann Felx beobachten? Verfahren 1. alle Welpen können sich nur unter einem Stuhl verknechen → mit Zurücklegen 2. Reinenfolge der Welpen ist irrelevant (n+k-1)= (6 +3-1)= (3) =56 GTR-Befehl (2) nCr (8,3) Es gibt 56 Möglichkeiten, wie sich die Welpen unter den Stühlen verstecken können. 2. Beispiel: In einem Gefäß befinden sich acht verschieden farbige Kugeln. Es werden fünf der Kugeln gezogen, wobei die gezogenen Kugein nach jedem zug zurückgelegt werden. (n+k-1)-(S+S-1)- (1²) - 792 Es gibt 792 Möglichkeiten fünf Kugeln zu ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Peinenfolge (Im zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt k-Objekte aus einer Gesamtmenge von n-objekten auszuwählen. (2) - 1² · (n-k)! 1. Beispiel: An einem Sommertag genst du zur Eisdiele, die sechs verschiedene Eissorten in der Auswahl hat (Erdbeere, Schokolade, Vanille, Zitione, Joghurt, Himbeere). Wie viele verschiedene Möglichkeiten hast clu zwei verschiedene kugeln auszuwänlen? Verfahren 1. Man kann keine Sorte doppelt nehmen ohne 2. Die Reihenfolge wird nicht beachtet. 6! 2!»(6-2)! GTR-Befehl ( nCr (6,2) Du hast 15 Möglichkeiten zwei verschiedene Eiskugeln zu wählen. 2. Beispiel: Aus einer 25 köpfigen Schulklasse dürfen Vier Schüler die nahegelegendle universität besichtigen. = 15 Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Leher für diesen Ausflug? (25)-25! mit Beachtung der Reihenfolge 4: (25-4)! ohne Beachting der Reihenfage zohne zurücklegen = 12 650 Der Lehter kann aus 12650 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen. Zusammenfassung Ziehen mit Zurücklegen nk (n+k-1) Ziehen ohne Zurücklegen n! (n-k)! In h (k) K!-(n-k)! 10