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Ereignis A und Ereignis 3 and invereinbar 2.2. Laplac-Experimente Laplace-Experimente sind zufallsexperimente, bei dem alle Ergebnisse (Elementareseignisse) aus 12 gleich wahrscheinlich sind (bspw. würfelwuif) P(A) = JAI 1221 BRUNNEN Anzan des günstigen Fälle Anzahl der moguchneiten bsp: würfeln einer geraden zahl: P (2;4; 6) = 3/64 würfeln einer s P($) = 2 TIN 2 17 2.3. Baumdiagrame und Vierfeldertafel -1) Baumdiagramm Lo mehrstufige Izusammengestze zufalsexperimente ·PA (B). 0₁2 0,12 P(ANB) P(A) 0,6 PA(B) B. B 018 0,48 P(ANB) •P(B) BRUNNEN P(A) 0,4 P= (B) 0,75 013 P(ANB) Verzweigungsregel Summe der Aste von einem Punkt ausgehend beträgt 1 bop: 0175 +0,125=1 1. Pladregel (Produktregel): Die wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Produkt seines Pfades bap: 0,6-0,8 = 0,48 2) Vierfeldertafel 2D verknüpfung zweler Ereignisse A und B A P(ANB) P(ANB) P(A) P(ANB). P(A) M 2. Pfadregel (Summen regel): Die wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Summe der dazugehörigen Pfade bsp: P(L) = 0,48 +0,3 = 0,78 A P(ANB) P(ANB) P(A) PA (B) 0,25 Ⓒ 0,1 P(ANB) P(B) P(B) P(-2)=1 2.4. Bedingte Wahrscheinlich weit Die Durch A bedingte wahrscheinlichkeit von B, ist die wahrschein- lichkeit, dass B eintritt, unter de vorraussetzung, dass vorher A ein- getreten ist. 18 2.5. Stochastische Unabhängigheit. Zwei Ereignisse A und B heißen Stochastisch unabhängig, wenn Sie keinen Einfluss auf das gegenseitige Eintreten haben: PA (B) = P(B) und PB (A) = P(A) Dies ist der Fall wenn gilt: P(ANB) = P(A): P(B), anderenfalls sind sie stochastisch abhängig 3. URNEN MODELLE L▷ mit I ohne zurúculegen LD mit lonne Betrachtung der Reihenfolge. 3.1. Anzahl der Möglichkeiten. mit Betrachtung der Reihenfolge ohne Betrachtung der Reihenfolge n: Anzahl der Kugeln u: Anzahl der Züge mit zurachlegen nk ohne zurüculegen Pl, genau u schwarze ungern") = (1) n! (n-k)! n! u!·(n-4)! 3.2. Wahrscheinlichweltsberechnung a) Ziehen ohne zurücklegen Zieht man aus einer Urne mit N Kugeln, von denen u schwarz sind, n uugeln ohne zuruculegen, so ist die wahrscheinuchuelt für genau u schwarze lugeln : (2)-(4-4). N-K Binomialuoefizient. n|ncr/k BRUNNEN die wahrscheinlichkeit ändert sich mit jedem Zug →→ ohne Reihenfolge = Ziehen mit einem Griff ..19 6) Zienen mit Zurüchlegen. Zieht man aus einer vine mit einem bestimmten Anteil p schwarze Kugeln n uugeln mit zurüchegen, so ist die Wahrscheinlichuelt, genau li schwarze Lugein zu ziehen. Pli, genau ui Schwarze Uugeln") = (~).pu. (^-p)n-k ри 2 bei Betrachtung der Reihenfolge wann diese Formel nicht ange- wendet werden 4: ZUFALLSGRÖSSEN Eine Zufallsgröße oder Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reele zaini zu. Die wahrscheinlichweltsverteilung einer Zufallsgröße X gibt an, mit welchen Wahrscheinlichkeiten PriPri P3; ¡Pn die Zufallsgraße die möglichen were X₁₁Xz₁Xz; X₁ annimmt. .X₂ Xn Pn Xi .X₁ P(X=Xi) P₁ Wahrschein- lichkeiten P₂ Schritt 1: Werte, die die Zufallsgröße X annehmen uann, auflisten Schritt 2: Zugehörige wahrscheinuchwelt berechnen Schritt 3 Tabelle und ggf. Stabdiagram estellen P BRUNNEN X₁ P3 X.2 X.3 Xu X5 X6 Standarta bweichung (in beide Richtungen) Zufallsgrößen M.Erwartungswert 20