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Wichtige Begriffe - Wahrscheinlichkeitsrechnung
23.3.2021
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9. - 10. Klasse Wahrscheinlichkeitsrechnung absolute Häufigkeit: z.B. Anzahl der gewürfelten,Einsen' bei 100 Würfen relative Häufigkeit: relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit / Anzahl aller Würfe Zufallsexperiment: Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, bei dem der Ausgang des Versuchs zufällig ist (z.B. Würfeln eines Würfels). Ergebnis eines Zufallsexperiment: Die Ergebnismenge enthält alle möglichen Ergebnisse ,e' eines Zufallsexperiments. z.B. E = (1,2,3,4,5,6) > Ergebnisse beim Würfeln Zufallsgröße X: Die Zufallsgröße X gibt an, welche Größe X wir in einem Zufallsexperiment untersuchen, z.B. den Gewinn in $ oder die Augensumme zweier Würfel. Wahrscheinlichkeitsverteilung: Tabelle, in der die Ergebnisse X=k der Zufallsgröße X und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten P(X=k) aufgelistet werden. 1 von 3 9. 10. Klasse Erwartungswert E(X): Der Erwartungswert unserer Zufallsgröße X ist z.B. der Gewinn, den wir erwarten, wenn wir das Zufallsexperiment sehr häufig durchführen. Man multipliziert die Ergebnisse von X=k jeweils mit ihrer Wahrscheinlichkeit P(X=k) und addiert danach alles zusammen. Faires Spiel? 1. Wahrscheinlichkeitsverteilung > Zufallsgröße X bestimmen >Wahrscheinlichkeiten berechnen 2. Erwartungswert ausrechnen und interpretieren > Das Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert null ist. > E(X)= 0 Gesetzt der großen Zahlen: Je häufiger man ein Zufallsexperiment durchführt, desto mehr nähern sich die relativen Häufigkeiten der tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten des Ergebnisses an. Summieren wir die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse,e' erhalten wir 1, d.h. 100%. La place - Experimente: z.B. fairer Würfel Ein Experiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit für alle Ergebnisse gleich groß it, nennt man La place - Experiment. 2 von 3 9. 10. Klasse Ereignis: Ein Ereignis E kann...
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Alternativer Bildtext:
aus einem oder mehreren Ergebnisse bestehen. Bsp.: E: gerade Zahl würfeln, E = (2,4,6) Gegenereignis: Die Menge eines Ereignisses E und die seines Gegenereignisses É bilden zusammen die Ergebnismenge. Damit gilt: P(E) + Bedingte Wahrscheinlichkeit: = Stochastische Unabhängigkeit: Merksatz: 1 Die Wahrscheinlichkeit wird durch eine Vorabinformation beeinflusst. P(E) = 1 - P(E) Die Wahrscheinlichkeit gilt unabhängig von der Vorabinformation dem ersten Merkmal. Mehrstufige Zufallsexperimente können durch Baumdiagramm dargestellt werden. Dabei stellt jeder Pfad ein Ergebnis des Zufallsexperiments dar. 1. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses berechnet man, indem man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multipliziert. 2. Summenregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet man, indem man die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse addiert. 3 von 3