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Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - PDF: Begriffe und Beispiele für die Grundschule

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Annabelle Wolfgarten

23.3.2021

Mathe

Wichtige Begriffe - Wahrscheinlichkeitsrechnung

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - PDF: Begriffe und Beispiele für die Grundschule

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein grundlegendes Konzept in der Stochastik, das Schülern der 9. und 10. Klasse vermittelt wird. Es umfasst wichtige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung wie absolute und relative Häufigkeit, Zufallsexperimente, Erwartungswert und Laplace-Experimente. Diese Konzepte bilden die Basis für das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Situationen und sind entscheidend für die Lösung komplexerer Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben.

  • Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit der Analyse von Zufallsereignissen und deren Wahrscheinlichkeiten.
  • Zentrale Konzepte umfassen Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und den Erwartungswert.
  • Laplace-Experimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten sind fortgeschrittene Themen in diesem Bereich.
  • Praktische Anwendungen reichen von der Beurteilung fairer Spiele bis zur Analyse mehrstufiger Zufallsexperimente.
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23.3.2021

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9. - 10. Klasse
Wahrscheinlichkeitsrechnung
absolute Häufigkeit:
z.B. Anzahl der gewürfelten,Einsen' bei 100 Würfen
relative Häufigkeit:
rel

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Erwartungswert und Laplace-Experimente

Die zweite Seite vertieft das Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit der Einführung des Erwartungswerts EXX. Dieser wichtige Fachbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird als der durchschnittliche Wert definiert, den man bei häufiger Durchführung eines Zufallsexperiments erwartet. Die Berechnung des Erwartungswerts wird erklärt, gefolgt von einer Anleitung zur Beurteilung, ob ein Spiel fair ist. Das Gesetz der großen Zahlen wird vorgestellt, das die Annäherung der relativen Häufigkeiten an die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten bei häufiger Durchführung eines Experiments beschreibt. Abschließend werden Laplace-Experimente eingeführt, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

Definition: Der Erwartungswert EXX ist der Wert, den man im Durchschnitt erwartet, wenn man ein Zufallsexperiment sehr häufig durchführt.

Highlight: Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert null ist E(XE(X = 0).

Beispiel: Ein fairer Würfel ist ein klassisches Laplace-Experiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

9. - 10. Klasse
Wahrscheinlichkeitsrechnung
absolute Häufigkeit:
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relative Häufigkeit:
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Fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die dritte Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die für Schüler der 9. und 10. Klasse relevant sind. Sie beginnt mit der Definition eines Ereignisses und seines Gegenereignisses, gefolgt von der Erklärung bedingter Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit. Ein wichtiger Merksatz wird eingeführt, der die Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente durch Baumdiagramme erklärt. Abschließend werden die Pfadregel und die Summenregel vorgestellt, die für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen essentiell sind.

Definition: Ein Ereignis E kann aus einem oder mehreren Ergebnissen bestehen. Zum Beispiel ist das Ereignis "gerade Zahl würfeln" E = {2,4,6}.

Highlight: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und seines Gegenereignisses ergänzen sich zu 1: PEE + PEˉĒ = 1.

Vocabulary: Bedingte Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn eine Vorabinformation gegeben ist.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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23. März 2021

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Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - PDF: Begriffe und Beispiele für die Grundschule

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Annabelle Wolfgarten

@annabelle.wolfgarten2020

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein grundlegendes Konzept in der Stochastik, das Schülern der 9. und 10. Klasse vermittelt wird. Es umfasst wichtige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnungwie absolute und relative Häufigkeit, Zufallsexperimente, Erwartungswert und Laplace-Experimente. Diese Konzepte bilden die Basis für... Mehr anzeigen

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Erwartungswert und Laplace-Experimente

Die zweite Seite vertieft das Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit der Einführung des Erwartungswerts EXX. Dieser wichtige Fachbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird als der durchschnittliche Wert definiert, den man bei häufiger Durchführung eines Zufallsexperiments erwartet. Die Berechnung des Erwartungswerts wird erklärt, gefolgt von einer Anleitung zur Beurteilung, ob ein Spiel fair ist. Das Gesetz der großen Zahlen wird vorgestellt, das die Annäherung der relativen Häufigkeiten an die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten bei häufiger Durchführung eines Experiments beschreibt. Abschließend werden Laplace-Experimente eingeführt, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

Definition: Der Erwartungswert EXX ist der Wert, den man im Durchschnitt erwartet, wenn man ein Zufallsexperiment sehr häufig durchführt.

Highlight: Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert null ist E(XE(X = 0).

Beispiel: Ein fairer Würfel ist ein klassisches Laplace-Experiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

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Fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die dritte Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die für Schüler der 9. und 10. Klasse relevant sind. Sie beginnt mit der Definition eines Ereignisses und seines Gegenereignisses, gefolgt von der Erklärung bedingter Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit. Ein wichtiger Merksatz wird eingeführt, der die Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente durch Baumdiagramme erklärt. Abschließend werden die Pfadregel und die Summenregel vorgestellt, die für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen essentiell sind.

Definition: Ein Ereignis E kann aus einem oder mehreren Ergebnissen bestehen. Zum Beispiel ist das Ereignis "gerade Zahl würfeln" E = {2,4,6}.

Highlight: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und seines Gegenereignisses ergänzen sich zu 1: PEE + PEˉĒ = 1.

Vocabulary: Bedingte Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn eine Vorabinformation gegeben ist.

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Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die erste Seite führt in die grundlegenden Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein, die für Schüler der 9. und 10. Klasse relevant sind. Sie beginnt mit der Erklärung der absoluten und relativen Häufigkeit, die fundamental für das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten sind. Ein Zufallsexperiment wird als Versuch definiert, dessen Ausgang zufällig ist, wie beispielsweise das Würfeln. Die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments wird vorgestellt, gefolgt von der Einführung der Zufallsgröße X, die angibt, welche Größe in einem Zufallsexperiment untersucht wird. Abschließend wird das Konzept der Wahrscheinlichkeitsverteilung erläutert, das die Ergebnisse und ihre zugehörigen Wahrscheinlichkeiten in Tabellenform darstellt.

Definition: Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, bei dem der Ausgang des Versuchs zufällig ist.

Beispiel: Bei einem Würfelwurf ist die Ergebnismenge E = {1,2,3,4,5,6}.

Vocabulary: Die Zufallsgröße X gibt an, welche Größe in einem Zufallsexperiment untersucht wird, wie zum Beispiel der Gewinn in Dollar oder die Augensumme zweier Würfel.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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