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13. Feb. 2026
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Annabelle Wolfgarten
@annabelle.wolfgarten2020
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein grundlegendes Konzept in der Stochastik,... Mehr anzeigen
Erwartungswert und Laplace-Experimente
Die zweite Seite vertieft das Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit der Einführung des Erwartungswerts E(X). Dieser wichtige Fachbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird als der durchschnittliche Wert definiert, den man bei häufiger Durchführung eines Zufallsexperiments erwartet. Die Berechnung des Erwartungswerts wird erklärt, gefolgt von einer Anleitung zur Beurteilung, ob ein Spiel fair ist. Das Gesetz der großen Zahlen wird vorgestellt, das die Annäherung der relativen Häufigkeiten an die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten bei häufiger Durchführung eines Experiments beschreibt. Abschließend werden Laplace-Experimente eingeführt, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Definition: Der Erwartungswert E(X) ist der Wert, den man im Durchschnitt erwartet, wenn man ein Zufallsexperiment sehr häufig durchführt.
Highlight: Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert null ist .
Beispiel: Ein fairer Würfel ist ein klassisches Laplace-Experiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die dritte Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die für Schüler der 9. und 10. Klasse relevant sind. Sie beginnt mit der Definition eines Ereignisses und seines Gegenereignisses, gefolgt von der Erklärung bedingter Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit. Ein wichtiger Merksatz wird eingeführt, der die Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente durch Baumdiagramme erklärt. Abschließend werden die Pfadregel und die Summenregel vorgestellt, die für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen essentiell sind.
Definition: Ein Ereignis E kann aus einem oder mehreren Ergebnissen bestehen. Zum Beispiel ist das Ereignis "gerade Zahl würfeln" E = {2,4,6}.
Highlight: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und seines Gegenereignisses ergänzen sich zu 1: P(E) + P(Ē) = 1.
Vocabulary: Bedingte Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn eine Vorabinformation gegeben ist.
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die erste Seite führt in die grundlegenden Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein, die für Schüler der 9. und 10. Klasse relevant sind. Sie beginnt mit der Erklärung der absoluten und relativen Häufigkeit, die fundamental für das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten sind. Ein Zufallsexperiment wird als Versuch definiert, dessen Ausgang zufällig ist, wie beispielsweise das Würfeln. Die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments wird vorgestellt, gefolgt von der Einführung der Zufallsgröße X, die angibt, welche Größe in einem Zufallsexperiment untersucht wird. Abschließend wird das Konzept der Wahrscheinlichkeitsverteilung erläutert, das die Ergebnisse und ihre zugehörigen Wahrscheinlichkeiten in Tabellenform darstellt.
Definition: Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, bei dem der Ausgang des Versuchs zufällig ist.
Beispiel: Bei einem Würfelwurf ist die Ergebnismenge E = {1,2,3,4,5,6}.
Vocabulary: Die Zufallsgröße X gibt an, welche Größe in einem Zufallsexperiment untersucht wird, wie zum Beispiel der Gewinn in Dollar oder die Augensumme zweier Würfel.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Paul T
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Annabelle Wolfgarten
@annabelle.wolfgarten2020
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein grundlegendes Konzept in der Stochastik, das Schülern der 9. und 10. Klasse vermittelt wird. Es umfasst wichtige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnungwie absolute und relative Häufigkeit, Zufallsexperimente, Erwartungswert und Laplace-Experimente. Diese Konzepte bilden die Basis für... Mehr anzeigen
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Erwartungswert und Laplace-Experimente
Die zweite Seite vertieft das Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit der Einführung des Erwartungswerts E(X). Dieser wichtige Fachbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird als der durchschnittliche Wert definiert, den man bei häufiger Durchführung eines Zufallsexperiments erwartet. Die Berechnung des Erwartungswerts wird erklärt, gefolgt von einer Anleitung zur Beurteilung, ob ein Spiel fair ist. Das Gesetz der großen Zahlen wird vorgestellt, das die Annäherung der relativen Häufigkeiten an die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten bei häufiger Durchführung eines Experiments beschreibt. Abschließend werden Laplace-Experimente eingeführt, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Definition: Der Erwartungswert E(X) ist der Wert, den man im Durchschnitt erwartet, wenn man ein Zufallsexperiment sehr häufig durchführt.
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Fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die dritte Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die für Schüler der 9. und 10. Klasse relevant sind. Sie beginnt mit der Definition eines Ereignisses und seines Gegenereignisses, gefolgt von der Erklärung bedingter Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit. Ein wichtiger Merksatz wird eingeführt, der die Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente durch Baumdiagramme erklärt. Abschließend werden die Pfadregel und die Summenregel vorgestellt, die für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen essentiell sind.
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Vocabulary: Bedingte Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn eine Vorabinformation gegeben ist.
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Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die erste Seite führt in die grundlegenden Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein, die für Schüler der 9. und 10. Klasse relevant sind. Sie beginnt mit der Erklärung der absoluten und relativen Häufigkeit, die fundamental für das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten sind. Ein Zufallsexperiment wird als Versuch definiert, dessen Ausgang zufällig ist, wie beispielsweise das Würfeln. Die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments wird vorgestellt, gefolgt von der Einführung der Zufallsgröße X, die angibt, welche Größe in einem Zufallsexperiment untersucht wird. Abschließend wird das Konzept der Wahrscheinlichkeitsverteilung erläutert, das die Ergebnisse und ihre zugehörigen Wahrscheinlichkeiten in Tabellenform darstellt.
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Samantha Klich
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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