Zufallsexperiment

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit festgelegten Bedingungen und einem zufälligen Ausgang. Das Ergebnis eines Zufallsexperiments sind mögliche Ausgänge, wie zum Beispiel rot-blau. Die Ergebnismenge fasst mögliche Ergebnisse in einer Menge zusammen, wie zum Beispiel {rb}. Ein Baumdiagramm und die Produktregel können verwendet werden, um die Ergebnisse zu bestimmen. Ein Ereignis ist der Ausgang eines Zufallsexperiments, während das Gegenereignis alle Ausgänge umfasst, die im Ereignis nicht enthalten sind. Die PIE-Regel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist. Die Summenregel und der Erwartungswert sind wichtige Konzepte in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Zufallsgröße

Eine Zufallsgröße ist eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist, wie zum Beispiel X, der den Gewinn beschreibt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X kann durch X, X^ und X2 dargestellt werden. Die Formel von Bernoulli besagt, dass die Wahrscheinlichkeit von X gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten für jeden möglichen Wert von X ist. Ein Spiel ist fair, wenn die Wahrscheinlichkeit von X gleich 0 ist.

Binomialverteilung

Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit von K Erfolgen in n unabhängigen Bernoulli-Experimenten mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von p. Der Binomialkoeffizient und die kumulierte Wahrscheinlichkeit sind wichtige Konzepte in der Binomialverteilung. Die Formel von Bernoulli kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit von K Erfolgen genau zu berechnen. Die Wahrscheinlichkeit von mindestens K Erfolgen ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit von höchstens K-1 Erfolgen.

Bernoulli-Kette

Eine Bernoulli-Kette ist eine Folge von n unabhängigen Bernoulli-Experimenten. Die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Trefferanzahl K sind wichtige Konzepte in der Bernoulli-Kette.

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist. Die Schnittmenge von A und B kann durch eine Vielfeldertafel dargestellt werden. Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit von A und B gleich der Wahrscheinlichkeit von A mal der Wahrscheinlichkeit von B ist.

Stochastik

Die Stochastik beschäftigt sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik. Die absolute und relative Häufigkeit sind wichtige Konzepte in der Stochastik. Der Erwartungswert und das Histogramm sind wichtige Konzepte in der Statistik.

Normalverteilung

Die Normalverteilung ist eine wichtige Verteilung in der Statistik. Die Gauß'sche Glockenfunktion kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit für K Erfolge in einer Binomialverteilung näherungsweise zu berechnen. Die Standardabweichung und die Verschiebung auf der x- und y-Achse sind wichtige Konzepte in der Normalverteilung.