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 Zufallsexperiment
= versuch mit festgelegten Bedingungen und einem
zufälligen Ausgang
↳
Ergebnis = Mögliche Ausgänge, z. B. rot-blau
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Übersicht Thema Stochastik (Wahrscheinlichkeiten) für die mündliche Mathe Prüfung. Enthält: Bedingte Wahrscheinlichkeit; Erwartungswert & Histogramm; Binomialverteilung; Normalverteilung, usw. (Mathe Abitur mdl. BW 2021)

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Zufallsexperiment = versuch mit festgelegten Bedingungen und einem zufälligen Ausgang ↳ Ergebnis = Mögliche Ausgänge, z. B. rot-blau · Ergebnismenge = Mögliche Ergebnisse in einer Menge zusammengefasst, z.B. {rb} Baumdiagramm Produkt regel Ereignis= Ausgang eines Zufallsexperiments gegenereignis = Alle Aus- gange, die im Ereignis nicht enthalten sind PIE) = 1-PLE) br Summenregel Erwartungswert allg: P(x)= x₁ P(x= x₁) + ... + x₁ P(x=xn) Ein Spiel ist fair, wenn P(x)=0 gilt ! ↳ Zufallsgröße Größe, deren wert vom Zufall abnangig ist, z. B. X beschreibt den Gewinn in € wahrscheinlichkeitsverteilung: X X^ X2 St + + P(X) P(X=X^) P(x=x2) Formel von Bernoulli: 1 P(x= k) = (2).pk. (1-pin-k binomial pdf xn P(x=xn) genau: P(x=K) nöchst.: P(x≤k) mind: P(x = k) = 1- P(x²K) Binomialkoeffizient: (2) = Kumulierte wahrscheinlichkeit: P(x≤k) = P(x=0) + P(x=1) + ... + P(x = k) binomial caf BINOMIALUERTEKLIUINGE Bernoulli Experiment Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ergebnissen (Treffer (T)/Niete (N)). Bernoulli-Kette = Bernoulli Experiment, das n-mal hintereinander durch- geführt wird. Die Durchführungen müssen voneinander (Stoch - astisch) unabhängig sein. Zufallsgröße X = x zānit die Anzani der Treffer einer Bernoulli-Kette. Trefferwahrscheinlichkeit: p Trefferanzani: K BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT Bedingte wahrscheinlichkeit für das Eintreten von B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist. [···], wenn... = A ↳PA(B) = PIANB) P(A) A ANB B Schnittmenge k!·(n-k)! vielfeldertafel: B A PLAN B) Ā PLĀNB) P(B) Stochastische unabhängigkeit: = zwei Ereignisse A und B heißen Stochastisch unabhängig, wenn PA(B) = P(B) gilt. ⇒ P(ANB) = P(A). P(B) STOCHASTIK 2.B.: 5! = 1·2·3·4·5 P(x<k) = P(x ² k-1) P(X>K) 1- P(x = k) P(K≤x≤ b) = P(x ≤ b) = P(x²k-1) B P(ANB) P(A) PLĀNB) PLA) PLE) 1 Quotient der Werte und ist gleich! Absolute...

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Häufigkeiten: ganze zanien Relative Häufigkeiten: auf 1 V=(x) _0'W. Diwas a -o W₁ بر b #f +0 ERINARTUNGSWERT & HISTOGRAMIN W2 Erwartungswert: M= n. p ANORMAL VERTEILLIVING Diskrete Zufallsgröße: Eine binomialverteilte zufallsgröße nimm+ nur endlich viele werte an, z. B. Würfel: 1-6. Stetige Zufallsgröße: Für manche Situationen soll die Zufallsgröße unendlich viele werte annehmen, Z.B. Wachstum eines Menschen. y = √μµ₁0 (x) Standardabweichung: o=√n.p. (1-P) wahrscheinlichkeitsverteilung: s.o. Histogramm: Satz: Für eine Binomialverteilung mit 0>3 lässt sich die wahrschein- lichkeit für K Erfolge näherungsweise mit der Normalverteilung berechnen. 014 0₁2- -o u to A 2 · μ₁0 (k)= Mio 3 1 √√217 b 4 e Gauß'sche Glocken funktion Mio ~₁0 (x) dx ~ 0,683 5 (x-μ)² 20-² · P(a ≤ x ≤ b) = μ₁0 (x) dx S м.о a • Für a= μ-σ und b= μ+σ ist b veränderung von μ. Verschiebung auf der x-Achse : u größer / kleiner = wahrscheinlichkeit kleine Veränderung von → Verschiebung auf der y-Achse: o größer = ws kleiner / Kurve breiter; o kleiner = us größer / kurve enger

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F

Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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