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Einfache Stochastik-Übungen und -Beispiele als Arbeitsblatt (PDF)

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Tyra Mae

13.5.2021

Mathe

Grundbegriffe der Stochastik

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Einfache Stochastik-Übungen und -Beispiele als Arbeitsblatt (PDF)

Die Grundbegriffe der Stochastik bilden das Fundament der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ermöglichen die systematische Analyse von Zufallsexperimenten.

• Die Stochastik befasst sich mit der mathematischen Untersuchung von Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten
• Zentrale Konzepte umfassen Ereignisse, relative und absolute Häufigkeiten sowie Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Baumdiagramme dienen der Visualisierung mehrstufiger Zufallsexperimente
• Das Gesetz der großen Zahlen verbindet theoretische Wahrscheinlichkeiten mit empirischen Häufigkeiten

...

13.5.2021

5941

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Faire Spiele und Laplace-Experimente

Die zweite Seite behandelt wichtige Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Definition: Ein faires Spiel liegt vor, wenn die Chancen gleichverteilt sind.

Highlight: Ein Laplace-Experiment ist ein spezielles Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Example: Bei einem idealen Würfel ist jede Augenzahl gleich wahrscheinlich, da alle Flächen gleich groß sind.

Vocabulary: Die Wahrscheinlichkeit PEE eines Ereignisses E berechnet sich bei Laplace-Experimenten als Quotient aus der Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Relative und Absolute Häufigkeiten

Die dritte Seite erklärt die Konzepte der Häufigkeiten und das Gesetz der großen Zahlen.

Definition: Die absolute Häufigkeit gibt die tatsächliche Anzahl des Auftretens eines Ereignisses an, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtanzahl der Versuche beschreibt.

Example: Bei 18 Würfen mit einer 6 als Ergebnis in 3 Fällen beträgt die relative Häufigkeit 3/18 = 0,1666.

Highlight: Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relativen Häufigkeiten bei vielen Wiederholungen der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähern.

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Baumdiagramme und Pfadregeln

Die vierte Seite behandelt mehrstufige Zufallsexperimente und deren Darstellung.

Definition: Ein Baumdiagramm ist eine grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente.

Highlight: Die Pfadregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades berechnet wird.

Example: Bei einem zweistufigen Experiment mit den Wahrscheinlichkeiten 0,6 und 0,6 beträgt die Gesamtwahrscheinlichkeit 0,36.

Vocabulary: Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse ist.

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Die fünfte Seite beginnt mit dem Konzept der Wahrscheinlichkeitsverteilung, jedoch ist der Text unvollständig.

Highlight: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments.

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Diese Seite behandelt die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Definition: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments fest.

Highlight: Zwei fundamentale Regeln gelten: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses ist nie negativ, und die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt 1 oder100oder 100%.

Vocabulary: Die Darstellung erfolgt üblicherweise in Tabellenform oder als Graph.

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•

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•

13. Mai 2021

•

6 Seiten

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Tyra Mae

@tyramae

Die Grundbegriffe der Stochastik bilden das Fundament der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ermöglichen die systematische Analyse von Zufallsexperimenten.

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Grundlagen der Stochastik

Die erste Seite führt in die fundamentalen Begriffe der Stochastik ein.

Definition: Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang, der beliebig oft wiederholbar ist und mindestens zwei verschiedene, nicht vorhersehbare Ergebnisse hat.

Beispiel: Ein Münzwurf ist ein klassisches Zufallsexperiment, da der Ausgang ungewiss ist, beliebig oft wiederholt werden kann und zwei mögliche Ergebnisse KopfoderZahlKopf oder Zahl hat.

Vocabulary: Die Ergebnismenge bezeichnet alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments, während ein Ereignis eine Zusammenfassung von einem oder mehreren dieser Ergebnisse ist.

Highlight: Bei einem Würfelexperiment bilden die Zahlen 1 bis 6 die Ergebnismenge S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, während das Ereignis "Würfle Primzahlen" die Teilmenge {2, 3, 5} umfasst.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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