Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik beschäftigt sich vor allem mit dem Vorhersagen von Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisse von Zufallsexperimenten.
Begriffe
Definition Zufallexperiment
Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit (1) zufälligem Ausgang, der (2) beliebig oft wiederholbar ist und (3) mindestens zwei verschiedene, nicht vorhersehbare Ergebnisse hat.
Beispiel
Beispiel: Bei einem Münzwurf handelt es sich um ein Zufallsereignis,
- bei dem der Ausgang (ob Kopf oder Zahl) ungewiss ist,
- das beliebig oft wiederholt werden kann,
- bei dem es mindestens 2 (Kopf und Zahl) nicht vorhersehbare Ergebnisse gibt.
Unterschied Ergebnis & Ereignis
Jede Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperimentes in einer Menge nennt man Ereignis. Zum Ereignis "Würfel eine ungerade Zahl" gehören die Ergebnisse 1, 3 und 5.
Ereignis und Gegenereignis
Das Gegenereignis tritt dann ein, wenn das Ereignis nicht eintritt.
Sicheres Ergebnis und Unmögliches Ergebnis
Wenn ein Ereignis alle Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein sicheres Ereignis. Wenn ein Ereignis kein Ergebnis enthält, dann nennt man es ein unmögliches Ereignis.
Definition Faires Spiel
Unter einem "fairen Spiel" versteht man in der Stochastik ein Spiel, bei dem die Chancen gleichverteilt sind.
Laplace Experiment
Ein Laplace Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Die Wahrscheinlichkeit P dieses Ereignisses wird mit folgender Formel bestimmt:
P(E) = Anzahl der zu E gehörigen Ergebnisse / Anzahl der möglichen Ergebnisse
Relative und absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt. Die relative Häufigkeit setzt die absolute Häufigkeit ins Verhältnis zur Anzahl der Versuche.
Gesetz der großen Zahlen
Das Empirische Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relativen Häufigkeiten eines Ergebnisses in der Nähe des Wertes der zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeit angleicht, wenn das zugrundeliegende Zufallsexperiment nur oft genug wiederholt wird.
Baumdiagramm
Mehrstufige Zufallsexperimente lassen sich durch Baumdiagramme beschreiben. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten längs des dazugehörigen Pfades multipliziert. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert. Alle Ergebnisse, die nicht im Ereignis E liegen, bilden das Gegenereignis E von E.
