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Tyra Mae

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Grundbegriffe der Stochastik

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Einfache Stochastik-Übungen und -Beispiele als Arbeitsblatt (PDF)

Die Grundbegriffe der Stochastik bilden das Fundament der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ermöglichen die systematische Analyse von Zufallsexperimenten.

• Die Stochastik befasst sich mit der mathematischen Untersuchung von Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten
• Zentrale Konzepte umfassen Ereignisse, relative und absolute Häufigkeiten sowie Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Baumdiagramme dienen der Visualisierung mehrstufiger Zufallsexperimente
• Das Gesetz der großen Zahlen verbindet theoretische Wahrscheinlichkeiten mit empirischen Häufigkeiten

...

13.5.2021

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<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Faire Spiele und Laplace-Experimente

Die zweite Seite behandelt wichtige Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Definition: Ein faires Spiel liegt vor, wenn die Chancen gleichverteilt sind.

Highlight: Ein Laplace-Experiment ist ein spezielles Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Example: Bei einem idealen Würfel ist jede Augenzahl gleich wahrscheinlich, da alle Flächen gleich groß sind.

Vocabulary: Die Wahrscheinlichkeit P(E) eines Ereignisses E berechnet sich bei Laplace-Experimenten als Quotient aus der Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Relative und Absolute Häufigkeiten

Die dritte Seite erklärt die Konzepte der Häufigkeiten und das Gesetz der großen Zahlen.

Definition: Die absolute Häufigkeit gibt die tatsächliche Anzahl des Auftretens eines Ereignisses an, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtanzahl der Versuche beschreibt.

Example: Bei 18 Würfen mit einer 6 als Ergebnis in 3 Fällen beträgt die relative Häufigkeit 3/18 = 0,1666.

Highlight: Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relativen Häufigkeiten bei vielen Wiederholungen der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähern.

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Baumdiagramme und Pfadregeln

Die vierte Seite behandelt mehrstufige Zufallsexperimente und deren Darstellung.

Definition: Ein Baumdiagramm ist eine grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente.

Highlight: Die Pfadregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades berechnet wird.

Example: Bei einem zweistufigen Experiment mit den Wahrscheinlichkeiten 0,6 und 0,6 beträgt die Gesamtwahrscheinlichkeit 0,36.

Vocabulary: Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse ist.

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Die fünfte Seite beginnt mit dem Konzept der Wahrscheinlichkeitsverteilung, jedoch ist der Text unvollständig.

Highlight: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments.

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Diese Seite behandelt die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Definition: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments fest.

Highlight: Zwei fundamentale Regeln gelten: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses ist nie negativ, und die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt 1 (oder 100%).

Vocabulary: Die Darstellung erfolgt üblicherweise in Tabellenform oder als Graph.

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Grundlagen der Stochastik

Die erste Seite führt in die fundamentalen Begriffe der Stochastik ein.

Definition: Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang, der beliebig oft wiederholbar ist und mindestens zwei verschiedene, nicht vorhersehbare Ergebnisse hat.

Beispiel: Ein Münzwurf ist ein klassisches Zufallsexperiment, da der Ausgang ungewiss ist, beliebig oft wiederholt werden kann und zwei mögliche Ergebnisse (Kopf oder Zahl) hat.

Vocabulary: Die Ergebnismenge bezeichnet alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments, während ein Ereignis eine Zusammenfassung von einem oder mehreren dieser Ergebnisse ist.

Highlight: Bei einem Würfelexperiment bilden die Zahlen 1 bis 6 die Ergebnismenge S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, während das Ereignis "Würfle Primzahlen" die Teilmenge {2, 3, 5} umfasst.

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