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Mathe

Stochastik

Wahrscheinlichkeit grundlagen

Ergebnismenge

Einfache Stochastik-Übungen und -Beispiele als Arbeitsblatt (PDF)

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Einfache Stochastik-Übungen und -Beispiele als Arbeitsblatt (PDF)

Tyra Mae

@tyramae

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Die Grundbegriffe der Stochastik bilden das Fundament der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ermöglichen die systematische Analyse von Zufallsexperimenten.

• Die Stochastik befasst sich mit der mathematischen Untersuchung von Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten
• Zentrale Konzepte umfassen Ereignisse, relative und absolute Häufigkeiten sowie Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Baumdiagramme dienen der Visualisierung mehrstufiger Zufallsexperimente
• Das Gesetz der großen Zahlen verbindet theoretische Wahrscheinlichkeiten mit empirischen Häufigkeiten

13.5.2021

5229

<p>Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen und bedeutet "Kunst des Vermutens" oder "Ratekunst". Diese Teilgebiet der Mathematik bes

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Faire Spiele und Laplace-Experimente

Die zweite Seite behandelt wichtige Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Definition: Ein faires Spiel liegt vor, wenn die Chancen gleichverteilt sind.

Highlight: Ein Laplace-Experiment ist ein spezielles Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Example: Bei einem idealen Würfel ist jede Augenzahl gleich wahrscheinlich, da alle Flächen gleich groß sind.

Vocabulary: Die Wahrscheinlichkeit P(E) eines Ereignisses E berechnet sich bei Laplace-Experimenten als Quotient aus der Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

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Relative und Absolute Häufigkeiten

Die dritte Seite erklärt die Konzepte der Häufigkeiten und das Gesetz der großen Zahlen.

Definition: Die absolute Häufigkeit gibt die tatsächliche Anzahl des Auftretens eines Ereignisses an, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtanzahl der Versuche beschreibt.

Example: Bei 18 Würfen mit einer 6 als Ergebnis in 3 Fällen beträgt die relative Häufigkeit 3/18 = 0,1666.

Highlight: Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relativen Häufigkeiten bei vielen Wiederholungen der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähern.

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Baumdiagramme und Pfadregeln

Die vierte Seite behandelt mehrstufige Zufallsexperimente und deren Darstellung.

Definition: Ein Baumdiagramm ist eine grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente.

Highlight: Die Pfadregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades berechnet wird.

Example: Bei einem zweistufigen Experiment mit den Wahrscheinlichkeiten 0,6 und 0,6 beträgt die Gesamtwahrscheinlichkeit 0,36.

Vocabulary: Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse ist.

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Die fünfte Seite beginnt mit dem Konzept der Wahrscheinlichkeitsverteilung, jedoch ist der Text unvollständig.

Highlight: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments.

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Diese Seite behandelt die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Definition: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments fest.

Highlight: Zwei fundamentale Regeln gelten: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses ist nie negativ, und die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt 1 (oder 100%).

Vocabulary: Die Darstellung erfolgt üblicherweise in Tabellenform oder als Graph.

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Grundlagen der Stochastik

Die erste Seite führt in die fundamentalen Begriffe der Stochastik ein.

Definition: Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang, der beliebig oft wiederholbar ist und mindestens zwei verschiedene, nicht vorhersehbare Ergebnisse hat.

Beispiel: Ein Münzwurf ist ein klassisches Zufallsexperiment, da der Ausgang ungewiss ist, beliebig oft wiederholt werden kann und zwei mögliche Ergebnisse (Kopf oder Zahl) hat.

Vocabulary: Die Ergebnismenge bezeichnet alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments, während ein Ereignis eine Zusammenfassung von einem oder mehreren dieser Ergebnisse ist.

Highlight: Bei einem Würfelexperiment bilden die Zahlen 1 bis 6 die Ergebnismenge S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, während das Ereignis "Würfle Primzahlen" die Teilmenge {2, 3, 5} umfasst.

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Highlight: Ein Laplace-Experiment ist ein spezielles Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Example: Bei einem idealen Würfel ist jede Augenzahl gleich wahrscheinlich, da alle Flächen gleich groß sind.

Vocabulary: Die Wahrscheinlichkeit P(E) eines Ereignisses E berechnet sich bei Laplace-Experimenten als Quotient aus der Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

Relative und Absolute Häufigkeiten

Die dritte Seite erklärt die Konzepte der Häufigkeiten und das Gesetz der großen Zahlen.

Definition: Die absolute Häufigkeit gibt die tatsächliche Anzahl des Auftretens eines Ereignisses an, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtanzahl der Versuche beschreibt.

Example: Bei 18 Würfen mit einer 6 als Ergebnis in 3 Fällen beträgt die relative Häufigkeit 3/18 = 0,1666.

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Baumdiagramme und Pfadregeln

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Definition: Ein Baumdiagramm ist eine grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente.

Highlight: Die Pfadregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades berechnet wird.

Example: Bei einem zweistufigen Experiment mit den Wahrscheinlichkeiten 0,6 und 0,6 beträgt die Gesamtwahrscheinlichkeit 0,36.

Vocabulary: Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse ist.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Die fünfte Seite beginnt mit dem Konzept der Wahrscheinlichkeitsverteilung, jedoch ist der Text unvollständig.

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Definition: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments fest.

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Definition: Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang, der beliebig oft wiederholbar ist und mindestens zwei verschiedene, nicht vorhersehbare Ergebnisse hat.

Beispiel: Ein Münzwurf ist ein klassisches Zufallsexperiment, da der Ausgang ungewiss ist, beliebig oft wiederholt werden kann und zwei mögliche Ergebnisse (Kopf oder Zahl) hat.

Vocabulary: Die Ergebnismenge bezeichnet alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments, während ein Ereignis eine Zusammenfassung von einem oder mehreren dieser Ergebnisse ist.

Highlight: Bei einem Würfelexperiment bilden die Zahlen 1 bis 6 die Ergebnismenge S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, während das Ereignis "Würfle Primzahlen" die Teilmenge {2, 3, 5} umfasst.

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