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17. Feb. 2026
•
Pia
@pia_zwcz
Stochastik ist der Bereich der Mathematik, der sich mit Zufall... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst oder ziehst Karten - genau darum geht's in der Stochastik! Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ergebnis nur vom Zufall abhängt, wie eben das Würfeln.
Die Laplace-Wahrscheinlichkeit nutzt du, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Die Formel ist super einfach: Anzahl der günstigen Ereignisse geteilt durch alle möglichen Ergebnisse. Bei einem fairen Würfel ist die Chance auf eine 6 also 1/6.
Absolute Häufigkeit sagt dir, wie oft etwas passiert ist (z.B. 5 mal eine Sechs gewürfelt). Die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl aller Versuche mit der Formel h = H/n.
Merktipp: Die Ergebnismenge enthält ALLE möglichen Ergebnisse (beim Würfel: 1,2,3,4,5,6), während eine Ereignismenge nur bestimmte Ergebnisse zusammenfasst (z.B. gerade Zahlen: 2,4,6).
Bei mehrstufigen Zufallsversuchen machst du mehrere Experimente nacheinander - wie zweimal hintereinander würfeln. Das Baumdiagramm hilft dir dabei, alle Möglichkeiten zu visualisieren.
Die Gegenwahrscheinlichkeit ist dein bester Freund! Wenn die Wahrscheinlichkeit für Ereignis E schwer zu berechnen ist, rechne einfach 1 - P(E). Das ist oft viel einfacher.
Zwei wichtige Rechenregeln musst du draufhaben: Die Multiplikationsregel (entlang eines Pfades multiplizieren) und die Additionsregel (verschiedene Pfade addieren). So findest du schnell die Wahrscheinlichkeit für komplexere Ereignisse.
Praxis-Tipp: Bei "mindestens"-Aufgaben immer das Gegenereignis verwenden - das spart oft viel Rechenarbeit!
Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu. Beim Würfeln ist X einfach die gewürfelte Augenzahl (1, 2, 3, 4, 5 oder 6).
Der Erwartungswert μ ist der theoretische Mittelwert, den du bei sehr vielen Wiederholungen erwarten würdest. Beim fairen Würfel liegt er bei 3,5 - auch wenn du nie eine 3,5 würfeln kannst!
Die Formel ist: μ = E(X) = x₁ · p(x₁) + x₂ · p(x₂) + ... + xₙ · p(xₙ). Du multiplizierst also jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen.
Realitäts-Check: Der Erwartungswert sagt dir, was du langfristig erwarten kannst - nicht was bei einem einzelnen Versuch passiert!
Die Kombinatorik hilft dir zu zählen, ohne alle Möglichkeiten aufzuschreiben. Die Produktregel ist dabei dein Grundwerkzeug: Bei k Stufen mit n₁, n₂, ... nₖ Möglichkeiten gibt es insgesamt n₁ · n₂ · ... · nₖ Ergebnisse.
Bei der geordneten Vollerhebung ordnest du n verschiedene Elemente in einer Reihe an - das gibt n! (n Fakultät) Möglichkeiten. 5 Personen können sich auf 5! = 120 verschiedene Arten aufstellen.
Geordnete Stichproben unterscheiden sich je nachdem, ob du Elemente zurücklegst oder nicht. Mit Zurücklegen hast du nᵏ Möglichkeiten, ohne Zurücklegen n··...·.
Entscheidungshilfe: Ist die Reihenfolge wichtig? Wenn ja, geordnete Stichprobe. Wenn nein, ungeordnete Stichprobe mit Binomialkoeffizient!
Bernoulli-Versuche haben nur zwei Ausgänge: Erfolg oder Misserfolg. Denk an Münzwurf oder ob du eine Klassenarbeit bestehst .
Die Bernoulli-Formel berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n Versuchen: P = (n über k) · pᵏ · qⁿ⁻ᵏ. Dabei ist p die Erfolgswahrscheinlichkeit und q = 1-p die Misserfolgswahrscheinlichkeit.
Bei Bernoulli-Ketten suchst du oft das n, also wie oft du etwas versuchen musst. Nutze bei "mindestens"-Aufgaben immer das Gegenereignis - das macht die Rechnung viel einfacher!
Aufpassen: Bei Logarithmus-Umformungen das Vorzeichen beachten, wenn der Bruch kleiner als 1 ist!
Die hypergeometrische Verteilung nutzt du, wenn du ohne Zurücklegen aus einer begrenzten Grundgesamtheit ziehst. Die Formel kombiniert verschiedene Binomialkoeffizienten: P = (günstige Möglichkeiten) / (alle Möglichkeiten).
Die Sigma-Regeln geben dir Sicherheitswahrscheinlichkeiten: In der 1σ-Umgebung liegen 68%, in der 2σ-Umgebung 95,5% und in der 3σ-Umgebung 99,7% aller Werte. Das ist super praktisch für Prognosen!
Für Normalverteilungen berechnest du μ = n·p und σ = √(n·p·q). Die Varianz V(X) misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert.
Prüfungstrick: Bei Stichprobenaufgaben erst prüfen, ob dein k-Wert in der 2σ-Umgebung liegt - so erkennst du schnell, ob ein Ergebnis "normal" oder auffällig ist!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Pia
@pia_zwcz
Stochastik ist der Bereich der Mathematik, der sich mit Zufall und Wahrscheinlichkeiten beschäftigt. Diese Zusammenfassung erklärt euch alle wichtigen Konzepte von den Grundbegriffe über Baumdiagramme bis hin zu komplexeren Themen wie der Bernoulli-Verteilung und Kombinatorik.
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Stell dir vor, du würfelst oder ziehst Karten - genau darum geht's in der Stochastik! Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ergebnis nur vom Zufall abhängt, wie eben das Würfeln.
Die Laplace-Wahrscheinlichkeit nutzt du, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Die Formel ist super einfach: Anzahl der günstigen Ereignisse geteilt durch alle möglichen Ergebnisse. Bei einem fairen Würfel ist die Chance auf eine 6 also 1/6.
Absolute Häufigkeit sagt dir, wie oft etwas passiert ist (z.B. 5 mal eine Sechs gewürfelt). Die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl aller Versuche mit der Formel h = H/n.
Merktipp: Die Ergebnismenge enthält ALLE möglichen Ergebnisse (beim Würfel: 1,2,3,4,5,6), während eine Ereignismenge nur bestimmte Ergebnisse zusammenfasst (z.B. gerade Zahlen: 2,4,6).
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Bei mehrstufigen Zufallsversuchen machst du mehrere Experimente nacheinander - wie zweimal hintereinander würfeln. Das Baumdiagramm hilft dir dabei, alle Möglichkeiten zu visualisieren.
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Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu. Beim Würfeln ist X einfach die gewürfelte Augenzahl (1, 2, 3, 4, 5 oder 6).
Der Erwartungswert μ ist der theoretische Mittelwert, den du bei sehr vielen Wiederholungen erwarten würdest. Beim fairen Würfel liegt er bei 3,5 - auch wenn du nie eine 3,5 würfeln kannst!
Die Formel ist: μ = E(X) = x₁ · p(x₁) + x₂ · p(x₂) + ... + xₙ · p(xₙ). Du multiplizierst also jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen.
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Die hypergeometrische Verteilung nutzt du, wenn du ohne Zurücklegen aus einer begrenzten Grundgesamtheit ziehst. Die Formel kombiniert verschiedene Binomialkoeffizienten: P = (günstige Möglichkeiten) / (alle Möglichkeiten).
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Für Normalverteilungen berechnest du μ = n·p und σ = √(n·p·q). Die Varianz V(X) misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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