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Pia
13.12.2025
Mathe
Stochastik
1.046
•
13. Dez. 2025
•
Pia
@pia_zwcz
Stochastik ist der Bereich der Mathematik, der sich mit Zufall... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst oder ziehst Karten - genau darum geht's in der Stochastik! Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ergebnis nur vom Zufall abhängt, wie eben das Würfeln.
Die Laplace-Wahrscheinlichkeit nutzt du, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Die Formel ist super einfach: Anzahl der günstigen Ereignisse geteilt durch alle möglichen Ergebnisse. Bei einem fairen Würfel ist die Chance auf eine 6 also 1/6.
Absolute Häufigkeit sagt dir, wie oft etwas passiert ist (z.B. 5 mal eine Sechs gewürfelt). Die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl aller Versuche mit der Formel h = H/n.
Merktipp: Die Ergebnismenge enthält ALLE möglichen Ergebnisse (beim Würfel: 1,2,3,4,5,6), während eine Ereignismenge nur bestimmte Ergebnisse zusammenfasst (z.B. gerade Zahlen: 2,4,6).
Bei mehrstufigen Zufallsversuchen machst du mehrere Experimente nacheinander - wie zweimal hintereinander würfeln. Das Baumdiagramm hilft dir dabei, alle Möglichkeiten zu visualisieren.
Die Gegenwahrscheinlichkeit ist dein bester Freund! Wenn die Wahrscheinlichkeit für Ereignis E schwer zu berechnen ist, rechne einfach 1 - P(E). Das ist oft viel einfacher.
Zwei wichtige Rechenregeln musst du draufhaben: Die Multiplikationsregel (entlang eines Pfades multiplizieren) und die Additionsregel (verschiedene Pfade addieren). So findest du schnell die Wahrscheinlichkeit für komplexere Ereignisse.
Praxis-Tipp: Bei "mindestens"-Aufgaben immer das Gegenereignis verwenden - das spart oft viel Rechenarbeit!
Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu. Beim Würfeln ist X einfach die gewürfelte Augenzahl (1, 2, 3, 4, 5 oder 6).
Der Erwartungswert μ ist der theoretische Mittelwert, den du bei sehr vielen Wiederholungen erwarten würdest. Beim fairen Würfel liegt er bei 3,5 - auch wenn du nie eine 3,5 würfeln kannst!
Die Formel ist: μ = E(X) = x₁ · p(x₁) + x₂ · p(x₂) + ... + xₙ · p(xₙ). Du multiplizierst also jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen.
Realitäts-Check: Der Erwartungswert sagt dir, was du langfristig erwarten kannst - nicht was bei einem einzelnen Versuch passiert!
Die Kombinatorik hilft dir zu zählen, ohne alle Möglichkeiten aufzuschreiben. Die Produktregel ist dabei dein Grundwerkzeug: Bei k Stufen mit n₁, n₂, ... nₖ Möglichkeiten gibt es insgesamt n₁ · n₂ · ... · nₖ Ergebnisse.
Bei der geordneten Vollerhebung ordnest du n verschiedene Elemente in einer Reihe an - das gibt n! (n Fakultät) Möglichkeiten. 5 Personen können sich auf 5! = 120 verschiedene Arten aufstellen.
Geordnete Stichproben unterscheiden sich je nachdem, ob du Elemente zurücklegst oder nicht. Mit Zurücklegen hast du nᵏ Möglichkeiten, ohne Zurücklegen n··...·.
Entscheidungshilfe: Ist die Reihenfolge wichtig? Wenn ja, geordnete Stichprobe. Wenn nein, ungeordnete Stichprobe mit Binomialkoeffizient!
Bernoulli-Versuche haben nur zwei Ausgänge: Erfolg oder Misserfolg. Denk an Münzwurf oder ob du eine Klassenarbeit bestehst .
Die Bernoulli-Formel berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n Versuchen: P = (n über k) · pᵏ · qⁿ⁻ᵏ. Dabei ist p die Erfolgswahrscheinlichkeit und q = 1-p die Misserfolgswahrscheinlichkeit.
Bei Bernoulli-Ketten suchst du oft das n, also wie oft du etwas versuchen musst. Nutze bei "mindestens"-Aufgaben immer das Gegenereignis - das macht die Rechnung viel einfacher!
Aufpassen: Bei Logarithmus-Umformungen das Vorzeichen beachten, wenn der Bruch kleiner als 1 ist!
Die hypergeometrische Verteilung nutzt du, wenn du ohne Zurücklegen aus einer begrenzten Grundgesamtheit ziehst. Die Formel kombiniert verschiedene Binomialkoeffizienten: P = (günstige Möglichkeiten) / (alle Möglichkeiten).
Die Sigma-Regeln geben dir Sicherheitswahrscheinlichkeiten: In der 1σ-Umgebung liegen 68%, in der 2σ-Umgebung 95,5% und in der 3σ-Umgebung 99,7% aller Werte. Das ist super praktisch für Prognosen!
Für Normalverteilungen berechnest du μ = n·p und σ = √(n·p·q). Die Varianz V(X) misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert.
Prüfungstrick: Bei Stichprobenaufgaben erst prüfen, ob dein k-Wert in der 2σ-Umgebung liegt - so erkennst du schnell, ob ein Ergebnis "normal" oder auffällig ist!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Pia
@pia_zwcz
Stochastik ist der Bereich der Mathematik, der sich mit Zufall und Wahrscheinlichkeiten beschäftigt. Diese Zusammenfassung erklärt euch alle wichtigen Konzepte von den Grundbegriffe über Baumdiagramme bis hin zu komplexeren Themen wie der Bernoulli-Verteilung und Kombinatorik.
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Stell dir vor, du würfelst oder ziehst Karten - genau darum geht's in der Stochastik! Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ergebnis nur vom Zufall abhängt, wie eben das Würfeln.
Die Laplace-Wahrscheinlichkeit nutzt du, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Die Formel ist super einfach: Anzahl der günstigen Ereignisse geteilt durch alle möglichen Ergebnisse. Bei einem fairen Würfel ist die Chance auf eine 6 also 1/6.
Absolute Häufigkeit sagt dir, wie oft etwas passiert ist (z.B. 5 mal eine Sechs gewürfelt). Die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl aller Versuche mit der Formel h = H/n.
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Bei mehrstufigen Zufallsversuchen machst du mehrere Experimente nacheinander - wie zweimal hintereinander würfeln. Das Baumdiagramm hilft dir dabei, alle Möglichkeiten zu visualisieren.
Die Gegenwahrscheinlichkeit ist dein bester Freund! Wenn die Wahrscheinlichkeit für Ereignis E schwer zu berechnen ist, rechne einfach 1 - P(E). Das ist oft viel einfacher.
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Der Erwartungswert μ ist der theoretische Mittelwert, den du bei sehr vielen Wiederholungen erwarten würdest. Beim fairen Würfel liegt er bei 3,5 - auch wenn du nie eine 3,5 würfeln kannst!
Die Formel ist: μ = E(X) = x₁ · p(x₁) + x₂ · p(x₂) + ... + xₙ · p(xₙ). Du multiplizierst also jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen.
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Die hypergeometrische Verteilung nutzt du, wenn du ohne Zurücklegen aus einer begrenzten Grundgesamtheit ziehst. Die Formel kombiniert verschiedene Binomialkoeffizienten: P = (günstige Möglichkeiten) / (alle Möglichkeiten).
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Für Normalverteilungen berechnest du μ = n·p und σ = √(n·p·q). Die Varianz V(X) misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert.
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Erfahren Sie alles über Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, den Erwartungswert und die Anwendung von Baumdiagrammen zur Analyse von Zufallsversuchen. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie erklärt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, stochastische Unabhängigkeit und die Anwendung von Urnenmodellen. Ideal für Schüler der Oberstufe zur Vorbereitung auf das Mathe-Abitur in Stochastik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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