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Stochastik

17.10.2022

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Mathematik
Name:
Klausur Nr. 1
Gruppe B
Datum: 23.09.2022
Klasse: 11A
Prüfungsteil 1: Aufgaben ohne Hilfsmittel (20 Minuten)
Aufgabe 1
Aus e
Mathematik
Name:
Klausur Nr. 1
Gruppe B
Datum: 23.09.2022
Klasse: 11A
Prüfungsteil 1: Aufgaben ohne Hilfsmittel (20 Minuten)
Aufgabe 1
Aus e
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Klausur Nr. 1
Gruppe B
Datum: 23.09.2022
Klasse: 11A
Prüfungsteil 1: Aufgaben ohne Hilfsmittel (20 Minuten)
Aufgabe 1
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Mathematik
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Klausur Nr. 1
Gruppe B
Datum: 23.09.2022
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Prüfungsteil 1: Aufgaben ohne Hilfsmittel (20 Minuten)
Aufgabe 1
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Klausur Nr. 1
Gruppe B
Datum: 23.09.2022
Klasse: 11A
Prüfungsteil 1: Aufgaben ohne Hilfsmittel (20 Minuten)
Aufgabe 1
Aus e
Mathematik
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Klausur Nr. 1
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Datum: 23.09.2022
Klasse: 11A
Prüfungsteil 1: Aufgaben ohne Hilfsmittel (20 Minuten)
Aufgabe 1
Aus e

Mathematik Name: Klausur Nr. 1 Gruppe B Datum: 23.09.2022 Klasse: 11A Prüfungsteil 1: Aufgaben ohne Hilfsmittel (20 Minuten) Aufgabe 1 Aus einem Beutel mit 6 weißen und 5 schwarzen Bällen darf ein Kind dreimal ziehen und muss nach jedem Zug den Ball wieder zurücklegen. a) Zeichen Sie ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse: i. A: Alle drei Bälle sind schwarz. ii. B: Die ersten beiden Bälle sind schwarz und der dritte ist weiß. iii. C: Der erste Ball ist schwarz, der zweite ist weiß und der dritte ist schwarz. iv. D: Es werden zwei schwarze Bälle gezogen. v. E: Es wird mindestens ein weißer Ball gezogen. c) Erklären Sie, wie sie die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A bis E in Aufgabenteil b) berechnet haben. Der zweite Aufgabenteil kann auch schon vor Ablauf der 20 Minuten abgeholt werden. Die Bearbeitungszeit verlängert sich entsprechend. Mathematik Name: Prüfungsteil 2: Aufgaben mit Hilfsmitteln(70 Minuten) Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung Klausur Nr. 1 Gruppe B Aufgabe 1 Es wird ein fairer, vierseitiger Würfel (Tetraeder) zwei-mal hintereinander geworfen. Auf den Seitenflächen stehen die Zahlen 1 bis 4. Die Zufallsvariable X: ,,Summe der Augenzahlen" soll betrachtet werden. a) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X als Tabelle dar.. b) Berechnen Sie den Erwartungswert E(X) c) Erklären Sie, was der Erwartungswert in dieser Situation bedeutet. Baumdiagramm: Aufgabe 2 In einem Jahr wurden ca. 200.000 Unfälle registriert, ca. 20.000 davon...

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waren durch Alkohol verursacht. Ungefähr 135.000 der Unfälle ohne Alkoholeinfluss ereigneten sich tagsüber, während von den Unfällen mit Alkoholeinfluss 6.500 tagsüber passierten. a) Stellen Sie diesen Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.. b) Erklären Sie, welche Bedeutung die Zahl in der zweiten Zeile und der zweiten Spalte der Vierfeldertafel hat. c) Ergänzen Sie das Baumdiagramm, indem Sie die fehlenden Wahrscheinlichkeiten berechnen und eintragen. Notieren Sie Ihre Rechnungen auf dem Klausurbogen. 325 20000 180000 Alkohol Pant P(A) Datum: 23.09.2022 Klasse 11B (764) =(?) * 12 20 000 9675: kein Alkohol tagsüber 6500 . nachts 3500 PAnn) P(A) 5-PA(n) ** tagsüber 35000 135000-045-P₂-(6) 1-9 10000 =0,25 = Pr(n) PAon) P(A) nachts 45000 Mathematik Name: W Aufgabe 3 In einer Firma arbeiten Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter aus Duisburg und Krefeld. Die Vierfeldertafel gibt die Zusammensetzung wieder. D: Düsseldorf K: Krefeld w: weiblich m gesamt Klausur Nr. 1 Gruppe B D 30 36 66 K 18 24 42 Datum: 23.09.2022 Klasse: 11B m: männlich a) Ergänzen Sie die fehlenden Angaben in der Vierfeldertafel. by Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten: P(D), P(K), Po(m), Po(w), Pw(K), Pm(D) gesamt 48 60 108 Beschreiben Sie drei Wahrscheinlichkeiten aus b) mit Worten. Aus der Gesamtheit aller männlichen Mitarbeiter wird eine Person zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Mitarbeiter aus Krefeld kommt. Aufgabe 4 In einer Urne befinden sich 50 echte 1-Euro-Münzen und 100 gleich große und gleich schwere Falschmünzen mit einem Wert von 5 Cent. Eine Münze wird zufällig herausgenommen. Der Spieler oder die Spielerin bekommt den Wert der Münze als Gewinn ausgezahlt. Bestimmen Sie den Gewinn, den Sie in dieser Situation erwarten können. 3 Erwartungshorizont - Mathematik EF 1. Klausur Stochastik Variante B Nr. Beispiellösung TEIL 1 la 1b i. P(A)= ii. P(B)= iii. P(C)= 11 11 11 iv. P(D)= 6 11 11 11 5 v. P(E)= 1- P(A) = 1- ( 1c 5 11 5 6 11 11 5 TEIL 2 5 6 5 11 11 11 i. - iii. Berechnung mit der Multiplikationsregel iv. Berechnung mit der Multiplikationsregel und der Additionsregel v. Berechnung über das Gegenereignis 1a X = ,,Summe der Augenzahlen" k 2 3 Anzahl 1 2 P(X=k) 1 2 4 7({3;4),(4;3} 8 ([4;4)) 5 7 8 S 3 4 3 2 3 4 3 2 16 16 16 16 16 16 16 2 ({1;1}) 3 ({1;2), (2;1}) 4 ((1;3), (3;1), (2;2}) 5 ({1;4), (4;1), (2;3), (3;2}) 6 ((2;4), (4;2), (3;3}) 5 5 6 3.3 5.555 11 11 11 6 1 16 11 Name: SUMME erreichte max. Punkte Punkte 12 6 3 21 12 12 7 5 24 12 1b E(X)=2+3+ 16 16 ic Der Erwartungswert 5 bedeutet, dass man im Mittel damit rechnen kann, eine 5 zu würfeln. 2a Alkohol kein Alkohol 6.500 135.000 141.500 13.500 45.000 58.500 20.000 180.000 200.000 2b Die Zahl in der zweiten Zeile und zweiten Spalte bedeutet, dass sich 6.500 Unfälle tagsüber und unter Alkoholeinfluss ergeben haben. 2c 3a 3b tagsüber nachts 3d W m 0,1 0,9 +4+5+6+7+8=5 16 P(D) = Alkohol kein Alkohol D 30 36 66 66 108 Po(m) = 36 0,325 66 18 0,675 0,75 = 0,61; 0,25 = 0,55; Pw(K) = = 0,38; 48 K 18 24 42 tagsüber nachts tagsüber P(K) = 24 60 0,0325 nachts 0,225 42 108 0,0675 0,675 Pm (D)= = 0,6 60 3c P(D) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Person aus Düsseldorf kommt. = 0,4 48 60 108 Pp(w) = = 0,45 30 66 36 = 0,39; P(K) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Person aus Krefeld kommt. Po(m) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Person männlich ist unter der Bedingung, dass diese aus Düsseldorf kommt. Pm (K)= 2 0 10 2 10 5 12 6 2 2 2 10 2 10 5 12 6 2 X: Betrag in Euro Note 7.10.2022 Note: sehr gut - Punkte (ab) k Anzahl P(X=k) 1+ E(X) = · 1€ +¹ 0,05€ = 0,37€ 1 93 88 1- 83 1€ 50 2+ 1 78 0,05€ 100 73 2/3 2 2- 3+ 68 64 3 Σ 200 1 59 54 SUMME GESAMT 4+ 5 66 87 44 49 38 5+ 10 5 73 97 S 33 27 200