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Stochastik

Patricia

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11/12/10

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Begriffe der Stochastik, absolute und relative Häufigkeit, Mittelwert, Erwartungswert

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STOCHASTIK Begriffe der Stochastik: Ergebnismenge S: S= {₁, ₂, an} ↳> Menge aller möglichen Ergebnisse Ereignis: Ein Ereignis besteht aus Ereignissen. ↳ Bsp. Worfel: E= {₁,3,5} / S={1,2,3,4,5,6}. sichere Ereignis: PCE) = 1. = 100% ↳ Calle Ergebnisse der Ereignisse in Ergebnismenge] unmögliches Ereignis : P(E)=O=0% ↳ Cleare Ereignismenge] Laplace-Experiment: ↳ Jedes Ergebnis besitzt die gleiche W-keit. P(E)= _Anzahl der zu E gehörendem Ergebnisse Anzahl der möglichen Ergebnisse Ereignis E= {2,5} →→ P(E)= ² = Gegenereignis= E= { 1, 3, 4, 6} →→ P(E)- y = }} ⇒ Komplementärregel: P(E)+P(E)= 3+3=1 Also gilt auch: P(E)=1 - P.(E). [ 3 = 1-3] Arithmetischer Mittel / Mittelwert • xm S Merkmal: Хлі Х2 I 1 → relative Häufigkeiten: h (x₁);, h·(x₂), ..., h (xs) 2/0 12/0 12/0 absolute Häufigkeiten: H(x₁), H(x₂) H(x3) 214,5 20 .….. I • Mächtigkeit der Statistischen Erhebung: n → relative Häufigkeit: h (x;) = H (x₂) ↓ Note: 1, 2, 3,... Rechnung: x = ¹½ · [X₁ · H (x₁) + X₂ · H (x₂) + ... + Xm · Hixm)] = x₁ · H (x₁) + x₂ · H (x₂) + •+ xmm. H (xm) n = X₁ · H (x₁) + X₂ ⋅ ⋅H (x₂). ·+xm. H(xm) = x₁ ·h(x^²) + X₂: h(x₂)+...+ Xm:h(xm) Absolute und relative Häufigkeit absolute Häufigkeit eines Ereignisses: ↳ Anzahl der Versuche, in denen das Ereignis auf- Bsp.: 120 x Würfeln 4|2|3|4|s6| 17|19|23|25|18|18 getreten ist. 2.B. 18. mal 5" gewürfelt relative Häufigkeit eines Ereignisses: ↳ Anteil der Versuche, bei denen dieser Ereignis beim Versuch aufgetreten...

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ist. z.B. 12 = 30 (15 = 15%) Empirisches Gesetz der großen Zahlen Mit zunehmender Anzahl der Versuche ändert sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses immer weniger. Sie liegt in der Nähe der Wahr-. Scheinlichkeit. Erwartungswert Merkmal X: W-keit der Merkmale Rechnung: : ↓ M = E(X)= x₁.P(X= x^) + x₂. P(X=x₂) ++Xm. P(X= Xm) Bsp.: Nester mit i Eier Anzahl der Nester X₁1 X₂1...xm P. (X= x₁), P(X= x₂),..., P. (X=xm) 2 3 4 RARBES 7 1322 12. 4 2 durchschnittl. Anzahl Eier pro X= 0.2+1.7+2.13+3·22 +4·12+5.4 60 = 167 ~ 2,78 (Eier pro Nest) 60 Bsp.: Glücksrad mit 16 Feldern 0,80€ 1 € Gewinn 0€ W-keit H | | | 뜹 2€ ²6 Nest: M= E(x)= 0€. Durchschnittlicher Gewinn pro Spiel: 0,80 € ↳ fairer Einsate : 0,80 € ↳ Prognostizierter Einsats: 0,90€ / 1€. +0,80€ . % +1€ . + 2€ - ²7/6 = 0,80€