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Theorie der Stichprobenverteilung

Erwartungswert

Mathe3.044Aktualisiert 21. Sept. 20261 Seite

Erwartungswert in der Stochastik – einfach erklärt mit Formel und Beispielen

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Sophie@sophie7457
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Wer beim Glücksspiel auf lange Sicht gewinnt, ist keine Frage des Zufalls, sondern der Mathematik. Mit dem Erwartungswert lässt sich genau berechnen, wie viel Gewinn oder Verlust bei einer hohen Anzahl von Spieldurchgängen im Durchschnitt erzielt wird. Diese Methode zeigt sofort, ob ein Spiel fair ist oder ob der Anbieter die Nase vorn hat. Hier lernst du, wie man diese wichtige Kennzahl berechnet und interpretiert.
Stochastik - Erwartungswert – Seite 1

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Der Erwartungswert

Berechnung & Bedeutung

Der Erwartungswert μ\mu oder E(X)E(X) gibt an, welches Ergebnis im Durchschnitt pro Spiel zu erwarten ist.

  • Formel: E(X)=x1⋅P(X=x1)+x2⋅P(X=x2)+…E(X) = x_1 \cdot P(X = x_1) + x_2 \cdot P(X = x_2) + \dots
  • Faires Spiel: Ein Spiel ist nur dann fair, wenn der Erwartungswert genau E(X)=0E(X) = 0 beträgt.

Beispiel:

  • E(X)=15⋅0,25+(−2)⋅0,75E(X) = 15 \cdot 0,25 + (-2) \cdot 0,75
  • E(X)=2,25E(X) = 2,25 (langfristiger Gewinn)

💡 Tipp: Wenn der berechnete Erwartungswert negativ ist, machst du auf lange Sicht immer Verlust.

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