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Stochastik Lernzettel
23.5.2023
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Stochastik-Lernzettel Baumdiagramm Beispiel: Beispiel: 4 Felder-Tafel Vermutung teuer Vermutung nicht teuer Wurf A. 승 4 Han gewinnt, wenn der 2. Wurf eine höhere Augenzahl als der 1. Wurf hat. T Tv 2 Tv 6 Summe 8 Formel. PlANB) (PIB) P/Gewinn) = = 2 4 4 2 2 Bedingung Zufallsgröße P(x) 32 Kinder machen einen Schokitest. 8 Kinder erhalten teure Schoki & die übrigen billige Schoki Nach dem Verzehr, sagt jedes Kind was es denkt, welche Schoki es hatte.. * PlTn Tv) = 3/2 Ť 10 24 PIT)= 7) = 3/3/2₂ PIT) = 2/4/2 Division zweier Brüche 6 6 36 36 1 36 14 X 0 € Wurf B: 5 3/6 + 36 + 36 = 36 = 1/2 Summe 12 70P(Tv) = 122 20 +P/Tv) = 20 32 100% Wahrscheinlichkeitsverteilung Zuordnung einer Größe zur Wahrscheinlichkeit 1 333 5 1 ^ -1€ -1€ 농 릉릉 Bedingte Wahrscheinlichkeit 4 wenn etwas erfüllt ist, wie Wahrscheinlich ist die nächste Tat. Bsp.: Wenn beim I Wurf eine 2 gewürfelt wird, wie Wahrscheinlich ist es, nochmal eine 2 zu würfeln? P(AIB) 4€ 1 9 룻 Sist es fair"? 1 2 3 = € 5 3 S "n = und Stochastisch Unabhängig" = der erste Wurf / Treffer/Wurf ist für den zweiten irrelevant; es ändert sich dadurch nichts am Ergebnis Ex) = 0+ (-1) + (-1) + 1/ 4 0 +(-3) + (-) + - 3 - 3 + 7 = - + = 0 = fair? = g +1=36 36 Mathematische Fairness Lo es ist fair, wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit 50% beträgt & wenn der doppelte Spieleinsatz ausgezahlt wird ↳ es ist fair, wenn auf lange Sicht gesehen Gewinn und Verlust ausgeglichen sind → Erwartungswert -0 Histogramme analysieren 3 Möglichkeiten zum überprüfen Balken addieren kommt 100% heraus? Erwartungswert ist es der höchste Balken? Grenzen Ivon...
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Alternativer Bildtext:
wo bis wo ist das Intervall? Punktwahrscheinlichkeit ↳ Wahrscheinlichkeit, für ein Ergebnis genau an einem Punkt Händisch: Formel: P(X= k) = (2).pk. (1-p|hk| Binomialkoeffizient (2) = K²-M-|!| GTR: to menu - berechnen Wahrscheinlichkeit + Verteilung + A Binomial Pdf Bernoulli Kelten 4D Versuch mit 2 Ausgangen (Treffer (T), nicht-Treffer 171 = Zufallsexperiment mit genau 2 Möglichkeiten Lo Wahrscheinlichkeit für Treffer & die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Mal gleich Intervallwahrscheinlichkeit ↳ Wahrscheinlichkeit, für ein Ergebnis von bis ⇒ Intervall Lo menu berechnen Wahrscheinlichkeit + Verteilung + A Binomial Colf Beispiel: n=2000 p=0,1 k= x > 210 P Erwartungswert Lo Erwartete Anzahl an Treffern ↳ höchster Balken im Histogramm M = E(x)=n·P Sigma-Regel Standart abweichung/Sigma Lo Streuung um den Erwartungswert 0(x)=√n.p. 1-p) 0,1 P(X= k) 30 20 binom Cdf (2000, 0.1, 211, 2000) = 0,22 ,!" = Fakultät Bsp.: 5!= 5.4·3·2·1 = 120 11 20 30 P= Prozent n = gesamte Menge k= wieviel vom Ganzen 0(x) klein kleine Streuung, wenig Abweichung von E(x) 8(x) groß =D große Streuung, viel Abweichung von E (x) 68,3% 95.5% 99,7% GTR (2): berechnen Wahrscheinlichkeit Kombinationen --4 Schließt 5 mit ein x≤ 5 x < 5 schließt 5 nicht mit ein Binomialverteilung bezieht sich auf das ganze Experiment. - 2 Ausgänge: TAT Zufallsgröße = was möchtest du untersuchen? soll nachgewiesen werden, dass x% der Werte im Intervall Liegen Formel: M-2.0 = x & M+2.0= x -D überprüfen mit Binom Cdf, ob x% heraus kommt