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Stochastik/ Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Maike
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Zusammenfassung für die Klassenarbeit
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BAUMDIAGRAMM mit zurücklegen: www 1⁰ A VIERFELDERTAFEL ● B 8 A PIANB) PIANB) P(A) A PlAnB) PAB) P(A) P(B) P(B) Gewinn x in €; P(x=x;) ohne zurücklegen: > -^ € 8 10 PIB)- P(A)=P(ANB) P(AnB): P(B) = P(A) P(AnB): PLA)=P(B) ERWARTUNGSWERT I WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG GEGENEREIGNIS | KOMPLEMENTÄRREGEL P(A) + P(A) = A / P(A) = 1- P(A) 0,25€ 0,5€ 1€ 슬 름 슨 E(X)= -A- A+ 0,25 +0.5.²² +1.4 = 2/1 /0,35% → Wenn ein Glücksspiel "fair" ist dann gilt E(X)=0 · Das Gegenereignis von A ist Ā →Ã enthält alle Ergebnisse, die A nicht enthält ● ERGEBNISI EREIGNISI ERGEBNISMENGE Pfadregeln : entlang der Pfade: • mehrere Pfade: addieren multiplizieren E(X)= x₁ P(x= x₁) + X₂ ⋅ P(x=x₂)+... Ergebnis = Was kann alles dabei herauskommen? (1 oder 2 oder 3 oder 4...) • Ereignis= Jede Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperiments in einer Menge nennt man Ereignis Ergebnismenge Alles was rauskommen kann! = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ZUSAMMENGESETZTE EREIGNISSE Ereignis A und B tritt ein, wenn sowohl A als auch B eintreten. A ader B tritt ein, wenn mind. eins d. beiden Ergebnisse A bzw. B eintritt. nicht A tritt ein, wenn A nicht eintritt (Gegenereignis von A). ● ADDITIONSSATZ Symbol An B geschnitten AUB gekreuzt DI Ā quer • Für beliebige Ergebnisse A und B gilt: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(ANB) • Für unvereinbare Ergebnisse A und B gilt: P(ANB) = P(A) · P(B) STOCHASTIG UNABHÄNGIGE EREIGNISSE Veranschaulichung ΑΟΒ A Zwei Ereignisse A und B heißen Stochastisch unabhängig, wenn gilt: P(A) · P(B)= P(AnB) →wenn nicht sind A und B voneinander abhängig. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN Bei einem Zufallsexperiment...
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mit den möglichen Ereignissen A und B, heißt die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, unter der Vorraussetzung, dass A bereits eingetreten ist, die durch A bedingle Wahrscheinlichkeit von B. Für die Wahrscheinlichkeit gilt: P₁ (B) = P(ANB) P(A)
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mit den möglichen Ereignissen A und B, heißt die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, unter der Vorraussetzung, dass A bereits eingetreten ist, die durch A bedingle Wahrscheinlichkeit von B. Für die Wahrscheinlichkeit gilt: P₁ (B) = P(ANB) P(A)