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Stochastik/ Wahrscheinlichkeitsrechnung
3.11.2021
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BAUMDIAGRAMM mit zurücklegen: VIERFELDERTAFEL · B 8 A P(AnB) PIANB) P(A) PlAnB) PIANE) P(A) P(B) P(B) DI Gewinn x in €; - A € P(x=x;) A ● ^ ohne zurücklegen: AN P(B) P(A)=P(AnB) P(AnB): P(B) = P(A) P(AnB): PLA)=P(B) GEGENEREIGNIS | KOMPLEMENTÄRREGEL P(A) + P(A) = A / P(A)=A-PLĀ) ERWARTUNGSWERT I WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG Das Gegenereignis von A ist Ā →A enthält alle Ergebnisse, die A nicht enthalt 0,25 € 0,5€ 1€ 44 슬 ड्ड E(x) = -A- A+ 0,25 +0.5.3 +1.4 = 2/0,35% → Wenn ein Glücksspiel fair ist dann gilt E(X)=0 . ERGEBNIS I EREIGNISI ERGEBNISMENGE Pfadregeln: entlang der Pfade: multiplizieren • mehrere Pfade: addieren E(X)= x₁ P(x= x₁) + X₂ ⋅ P(x = X ₂) +... Ergebnis = Was kann alles dabei herauskommen? (1 oder 2 oder 3 oder 4..) Ereignis Jede Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperiments in einer Menge nennt man Ereignis • Ergebnismenge = Alles was rauskommen kann! = {1; 2; 3; 4; 5; 63 ZUSAMMENGESETZTE EREIGNISSE Ereignis A und B tritt ein, wenn sowohl A als auch B eintreten. A oder B tritt ein, wenn mind. eins d. beiden Ergebnisse A bzw. B eintritt. nicht A tritt ein, wenn A nicht eintritt (Gegenereignis von A). ADDITIONSSATZ Symbol AnB geschnitten AUB gekreuzt Ā quer STOCHASTIG UNABHÄNGIGE EREIGNISSE Veranschaulichung •Für beliebige Ergebnisse A und B gilt: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(ANB) • Für unvereinbare Ergebnisse A und B gilt · P(ANB) = P(A). P(B) A BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN • Zwei Ereignisse A und B heißen Stochastisch unabhängig, wenn gilt: P(A). P(B)= P(ANB) → wenn nicht sind A und B voneinander abhängig. Bei...
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Alternativer Bildtext:
einem Zufallsexperiment mit den möglichen Ereignissen A und B, heißt die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, unter der Vorraussetzung, dass A bereits eingetreten ist, die durch A bedingle Wahrscheinlichkeit von B. Für die Wahrscheinlichkeit gilt: PA (B) = P(ANB) P(A)