Hypothesentest in der Stochastik: Grundlagen und Anwendungen
Die Hypothesentest Methodik ist ein fundamentales Werkzeug der Statistik, das besonders im Mathe Abi 2023 BW und anderen Abiturprüfungen häufig vorkommt. Bei einem Hypothesentest werden zwei gegensätzliche Behauptungen gegenübergestellt: die Nullhypothese H0 und die Alternativhypothese H1.
Definition: Die Nullhypothese H₀ ist die Ausgangsvermutung, die überprüft werden soll. Die Alternativhypothese H₁ steht dieser entgegen. Das Signifikanzniveau α ist die maximal zulässige Irrtumswahrscheinlichkeit.
Bei einem rechtsseitigen Test wird untersucht, ob ein Parameter p größer als ein bestimmter Wert p₀ ist. Der Ablehnungsbereich liegt dann rechts und umfasst alle Werte größer als eine bestimmte Grenze g. Diese Grenze wird so gewählt, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art genau dem Signifikanzniveau entspricht.
Beispiel: Eine Stadtverwaltung behauptet, höchstens 40% der Einwohner nutzen das Freibad H0:p≤0,4. Die Lokalzeitung vermutet einen höheren Anteil H1:p>0,4. Bei einer Stichprobe von n=120 Personen und α=5% liegt der Ablehnungsbereich bei {58,59,...,120}. Werden also 58 oder mehr Freibadnutzer gefunden, wird H₀ verworfen.
Die Binomialverteilung Mathe Abitur spielt bei Hypothesentests eine zentrale Rolle. Die Zufallsvariable X ist bei wahrer Nullhypothese binomialverteilt mit den Parametern n Stichprobenumfang und p₀ angenommeneWahrscheinlichkeit. Die Entscheidungsregel basiert auf dem Vergleich des Stichprobenergebnisses mit dem Ablehnungsbereich.