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Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

SSS (Seite-Seite-Seite) Ähnlichkeit

Mathe661Aktualisiert 23. Sept. 20261 Seite

1. und 2. Strahlensatz – einfache Erklärung, Formeln und Beispiele

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Wenn sich zwei Geraden schneiden und von zwei parallelen Linien gekreuzt werden, entsteht eine perfekte geometrische Harmonie. Dieses Prinzip der ähnlichen Dreiecke ermöglicht es uns, unzugängliche Höhen oder Entfernungen allein durch Verhältnisse im Kopf zu berechnen. Die Strahlensätze sind die ultimativen Werkzeuge, um fehlende Streckenlängen ohne direktes Nachmessen zu bestimmen.
Strahlensätze – Seite 1

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Der 1. Strahlensatz

Verhältnisse auf den Strahlen

Der erste Strahlensatz vergleicht die Abschnitte auf zwei von einem Punkt SS ausgehenden Strahlen.

  • Verhältnis: Es gilt kurz zu lang wie kurz zu lang, also SASA′=SBSB′\frac{SA}{SA'} = \frac{SB}{SB'}.
  • Alternative: Auch Teilstücke lassen sich vergleichen: AA′SA=BB′SB\frac{AA'}{SA} = \frac{BB'}{SB}.

Beispiel: Ist SA=2SA = 2, AA′=3AA' = 3 und SB=4SB = 4, dann gilt: 32=BB′4⇒BB′=6\frac{3}{2} = \frac{BB'}{4} \Rightarrow BB' = 6.

💡 Tipp: Achte darauf, dass du im Zähler und Nenner nie die Strahlen vertauschst.

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