Symmetrieverhalten

Anna-Lena

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Symmetrieverhalten - Achsensymmetrie und Punktsymmetrie mit Beispiel

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S Zum Beispiel f(x)=x6-5x²-3 i (x) = x² +6 h(x) = 2x² - 7x² g(x)=-3x²0 +5x² - 4x²-3 Achsensymmetrie zur y-Achse Merkmale: alle Hochzahlen sind gerade Zahlen (zB 2,4,6,...) Es gilt f(x) = f(-x) E Zum Beispiel f(x)=x²-5x³-3x R 1 E Punktsymmetrie zum Ursprung Merkmale: alle Hochzahlen sind ungerade und es gibt kein absolutes Glied Es gilt f(x) = -f(-x) oder -f(x) = f(-x) i(x)=x² h(x)=2x³-7x g(x)=-3x² + 5x-4x²-3x³ E R H Graphen die achsensymmetrisch zur y-Achse sind ch Beweis: Zu zeigen dass f(x) = f(-x) gilt Graphen die punktsymmetrisch zum Ursprung sind + Beweis : zu zeigen, dass f(x) = -f(-x) gilt Wenn ein absolutes Glied vorhanden ist, verschiebt der Graph sich nach oben/unten und geht nicht mehr durch den Ursprung Beweis der Symmetrie Funktion wird in die Gleichung f(x) = f(-x) oder -f(x) = f(-x) eingesetzt wird aufgelöst bis sich eine wahre oder falsche Aussage ergibt Beispiel 1: f(x) = x + x² - 6 4 Es ist bereits an den Exponenten abzulesen, dass es sich um eine Funktion, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist, handelt f(x) = f(-x) x²+x²-6 ²³ (-x)+(-x) ²-6 x4+x²-6 =x²4+x²-6 Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse 5 Beispiel 2: f(x)= x³ +6x²4-3x² +7 f(x) = f(-x) x³ +6x* −3 x ²+7 = (x)5 +6 (-x)*−3(-x)²+7 x³ +6x²-3x² + 7 = -x³ +6x4 −3x ² +7 → Die Funktion ist nicht achsensymmetrisch zur y-Achse f(-x) = -f(x) 5 (x)5 +6 (-x)-3(-x)²+7 =-(x³ +6x4 -3x²+7) -х5 +6+4-3x2+7 =-x5-6x4+3x² -7 6x4-3x²+7 =- :- 6x4+3x²-7 → Die Funktion ist nicht punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung f(x)=...

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x³ +6x4-3x²+7 ist weder achsensymmetrisch zur y-Achse, noch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung

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