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deinelernzettel
30.9.2025
Mathe
Symmetrie
9.602
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30. Sept. 2025
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Symmetrie von Funktionen: Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erklärt
• Achsensymmetrie zur... Mehr anzeigen
Dieses Dokument erklärt die grundlegenden Konzepte der Symmetrie von Funktionen, insbesondere die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Ursprung. Es werden Definitionen, Eigenschaften bestimmter Funktionstypen und Methoden zum Nachweis der Symmetrie vorgestellt.
Definition: Eine Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f = f(x) gilt.
Definition: Eine Funktion f ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn f = -f(x) gilt.
Das Dokument erläutert die Symmetrieeigenschaften verschiedener Funktionstypen:
Highlight: Die Symmetrie einer Funktion lässt sich oft bereits an den Exponenten ablesen.
Um die Symmetrie einer Funktion zu bestimmen, wird ein Beweis durchgeführt. Dabei wird die Funktion in die entsprechende Gleichung = f für Achsensymmetrie oder f = -f(x) für Punktsymmetrie) eingesetzt und aufgelöst, bis sich eine wahre oder falsche Aussage ergibt.
Example: Für die Funktion f = x⁴ + x² - 6 wird gezeigt, dass sie achsensymmetrisch zur y-Achse ist, indem man f = f einsetzt und die Gleichheit beweist.
Das Dokument präsentiert auch ein Gegenbeispiel:
Example: Die Funktion f = x³ + 6x² - 3x + 7 ist weder punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung noch achsensymmetrisch zur y-Achse, was durch Einsetzen in beide Symmetriegleichungen gezeigt wird.
Diese Erklärungen und Beispiele helfen Schülern, die Konzepte der Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bei Funktionen zu verstehen und anzuwenden. Der Symmetrie Funktionen Rechner kann als nützliches Werkzeug dienen, um diese Konzepte zu üben und zu verifizieren.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Symmetrie von Funktionen: Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erklärt
• Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung sind wichtige Eigenschaften von Funktionen
• Ganzrationale Funktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch, mit ungeraden Exponenten punktsymmetrisch
• Sinus- und Kosinusfunktionen haben spezifische Symmetrieeigenschaften
•... Mehr anzeigen
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Dieses Dokument erklärt die grundlegenden Konzepte der Symmetrie von Funktionen, insbesondere die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Ursprung. Es werden Definitionen, Eigenschaften bestimmter Funktionstypen und Methoden zum Nachweis der Symmetrie vorgestellt.
Definition: Eine Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f = f(x) gilt.
Definition: Eine Funktion f ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn f = -f(x) gilt.
Das Dokument erläutert die Symmetrieeigenschaften verschiedener Funktionstypen:
Highlight: Die Symmetrie einer Funktion lässt sich oft bereits an den Exponenten ablesen.
Um die Symmetrie einer Funktion zu bestimmen, wird ein Beweis durchgeführt. Dabei wird die Funktion in die entsprechende Gleichung = f für Achsensymmetrie oder f = -f(x) für Punktsymmetrie) eingesetzt und aufgelöst, bis sich eine wahre oder falsche Aussage ergibt.
Example: Für die Funktion f = x⁴ + x² - 6 wird gezeigt, dass sie achsensymmetrisch zur y-Achse ist, indem man f = f einsetzt und die Gleichheit beweist.
Das Dokument präsentiert auch ein Gegenbeispiel:
Example: Die Funktion f = x³ + 6x² - 3x + 7 ist weder punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung noch achsensymmetrisch zur y-Achse, was durch Einsetzen in beide Symmetriegleichungen gezeigt wird.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Symmetrien ganzrationaler Funktionen, einschließlich Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. Lernen Sie die Kriterien zur Bestimmung der Symmetrie und analysieren Sie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Funktionstheorie und Graphen beschäftigen.
MatheEntdecken Sie das Symmetrieverhalten ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Achsensymmetrie und Punktsymmetrie, erklärt die Rolle von geraden und ungeraden Exponenten und bietet Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die die Eigenschaften von Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Symmetrie in ganzrationalen Funktionen. Lernen Sie den Unterschied zwischen Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte, Beispiele und mathematische Eigenschaften, die für das Verständnis von Funktionalität und Graphen entscheidend sind.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Achsensymmetrie und Punktsymmetrie sowie die verschiedenen Transformationen von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Beispiele und allgemeine Formeln für Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen. Ideal für die Vorbereitung auf Ihre Mathe Klausur.
MatheDiese Matheklausur behandelt die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie, Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte. Ideal für Schüler im Leistungskurs, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält Aufgaben zu Funktionsscharen und deren Analyse. Bearbeitungszeit: 135 Minuten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Achsensymmetrie und Punktsymmetrie von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen, Beispiele und die rechnerische Symmetrieuntersuchung für verschiedene Funktionstypen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Symmetrie in der Mathematik vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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