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Symmetrie
5.3.2021
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SYMMETRIE Eine Funktion of ist achsen Symmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x) gilt Eine Funktion fist punktsymmetrisch Zum koordinaten ursprung, wenn f(-x) = -f(x) gilt f(-x) = f(x). Achsensymmetrisch Zury-Achse Symmetrie bestimmter. Funktionen. Eine ganzrationale Funktion mit ausschließlich geraden Exponenten ist achsen Symmetrisch zur y-Achse. Eine ganzrationale. Funktion mit ausschließlich ungeraden Exponenten ist punktsymmetrisch zum koordinaten ursprung. Die Sinusfunktion 1st punktsymmetrisch zum koordinaten ursprung. Die kosinusfunktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse. •Beweis der Symmetrie -die Funktion wird in die Gleichung f(x) = f(-x) oder -f(x) = f(-x) eingesetzt wird aufgelöst bis sich eine wahre oder falsche Aussage ergilot. Beispiel 1: f(x) = ₁ + x²-6. f(x) = f(-x) x4+x²-6=(-x)+(-x)² +6 x4+x²-6 = x²+x²-6 A punktsymmetrisch zum koordinaten ursprung. 0=0 W.A. →Die Funktion ist achsen symmetrisch Zur y-Achse bereits an den Exponenten abzulesen Beispiel 2: f(x) = x² +6x²-3x² +7 f(x) = f(-x). x² +6x+3x²+7=(x)²5 +6. (-x)² - 3(-x)² +7 x² +6x²-3x²+² =−x³ +6₂x²-3x²27 x=-x5f.A. →Die Funktion ist nicht f(-x) = -f(x) achsen Symmetrisch zur y-Achse f(-x) = -f(x) (-x)5 +6. (-x)-3(-x)² + 7 =-(x³ +6x²-3x²+7) +6x4-3x² +7 =-x³-6x4 +3 x² -7 6x4-3x² +7 = 6x4 + 3x²-7. f.A. →Die Funktion ist nicht punktsymmetrisch zum koordinaten ursprung. f(x) = x² +6x²-3x² +7 ist weder punktsymmetrisch zum koordinaten ursprung, noch. achsen Symmetrisch zury-Achse
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