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Symmetrie einer Funktion bestimmen - Achsensymmetrie und Punktsymmetrie einfach erklärt

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5.3.2021

Mathe

Symmetrie

Symmetrie einer Funktion bestimmen - Achsensymmetrie und Punktsymmetrie einfach erklärt

Symmetrie von Funktionen: Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erklärt

Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung sind wichtige Eigenschaften von Funktionen
• Ganzrationale Funktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch, mit ungeraden Exponenten punktsymmetrisch
• Sinus- und Kosinusfunktionen haben spezifische Symmetrieeigenschaften
• Die Symmetrie lässt sich durch Einsetzen in entsprechende Gleichungen beweisen

...

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Mathe

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5. März 2021

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Symmetrie einer Funktion bestimmen - Achsensymmetrie und Punktsymmetrie einfach erklärt

Symmetrie von Funktionen: Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erklärt

Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung sind wichtige Eigenschaften von Funktionen
• Ganzrationale Funktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch, mit ungeraden Exponenten punktsymmetrisch
• Sinus- und Kosinusfunktionen haben spezifische Symmetrieeigenschaften
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SYMMETRIE
Eine Funktion of ist achsen Symmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x) gilt
Eine Funktion fist punktsymmetrisch Zum koordinaten ur

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Symmetrie von Funktionen

Dieses Dokument erklärt die grundlegenden Konzepte der Symmetrie von Funktionen, insbesondere die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Ursprung. Es werden Definitionen, Eigenschaften bestimmter Funktionstypen und Methoden zum Nachweis der Symmetrie vorgestellt.

Definition: Eine Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn fx-x = fxx gilt.

Definition: Eine Funktion f ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn fx-x = -fxx gilt.

Das Dokument erläutert die Symmetrieeigenschaften verschiedener Funktionstypen:

  1. Ganzrationale Funktionen mit ausschließlich geraden Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse.
  2. Ganzrationale Funktionen mit ausschließlich ungeraden Exponenten sind punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
  3. Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
  4. Die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Highlight: Die Symmetrie einer Funktion lässt sich oft bereits an den Exponenten ablesen.

Um die Symmetrie einer Funktion zu bestimmen, wird ein Beweis durchgeführt. Dabei wird die Funktion in die entsprechende Gleichung f(xf(x = fx-x für Achsensymmetrie oder fx-x = -fxx für Punktsymmetrie) eingesetzt und aufgelöst, bis sich eine wahre oder falsche Aussage ergibt.

Example: Für die Funktion fxx = x⁴ + x² - 6 wird gezeigt, dass sie achsensymmetrisch zur y-Achse ist, indem man fxx = fx-x einsetzt und die Gleichheit beweist.

Das Dokument präsentiert auch ein Gegenbeispiel:

Example: Die Funktion fxx = x³ + 6x² - 3x + 7 ist weder punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung noch achsensymmetrisch zur y-Achse, was durch Einsetzen in beide Symmetriegleichungen gezeigt wird.

Diese Erklärungen und Beispiele helfen Schülern, die Konzepte der Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bei Funktionen zu verstehen und anzuwenden. Der Symmetrie Funktionen Rechner kann als nützliches Werkzeug dienen, um diese Konzepte zu üben und zu verifizieren.

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Hans T

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