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Annika Braun
4.12.2025
Mathe
symmetrie von graphen
3.744
•
4. Dez. 2025
•
Annika Braun
@annikabraun_zbks
Symmetrie bei Graphen ist ein super wichtiges Thema, das dir... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du könntest sofort sehen, ob ein Graph symmetrisch ist - das macht Analysen viel einfacher! Bei Graphen von Funktionen unterscheiden wir hauptsächlich zwei Symmetriearten: Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y-Achse.
Ungerade Funktionen haben Punktsymmetrie zum Ursprung. Das erkennst du daran, dass alle Exponenten ungerade sind . Die mathematische Regel lautet: f = -f(x). Wenn du x = 2 einsetzt, bekommst du 8, und bei x = -2 bekommst du -8 - perfekt symmetrisch!
Gerade Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Hier sind alle Exponenten gerade . Die Regel: f = f(x). Der Graph sieht aus wie gespiegelt an der y-Achse.
Merkregel: Ungerade Exponenten = punktsymmetrisch, gerade Exponenten = achsensymmetrisch!
Jetzt wird's richtig praktisch für deine Klausuren! Bei ganzrationalen Funktionen kannst du die Symmetrie blitzschnell erkennen, ohne zu rechnen.
Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn alle x-Exponenten gerade sind - auch wenn noch eine Konstante dabei ist. Beispiel: f(x) = x⁴ - x² + 2 ist achsensymmetrisch, weil 4 und 2 beide gerade sind.
Punktsymmetrie zum Ursprung gibt's nur bei ungeraden Exponenten UND ohne separate Konstante. g(x) = x³ - x⁵ ist punktsymmetrisch, aber b(x) = 2 - 3x³ nicht mehr, weil die 2 den Graph verschiebt.
Prüfung durch Rechnung: Für Achsensymmetrie zeigst du f(x) = f, für Punktsymmetrie f(x) = -f. Mischungen aus geraden und ungeraden Exponenten ergeben keine Symmetrie.
Klausur-Tipp: Schau erst auf die Exponenten - das spart dir oft das komplette Ausrechnen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Annika Braun
@annikabraun_zbks
Symmetrie bei Graphen ist ein super wichtiges Thema, das dir in der Oberstufe ständig begegnet. Es gibt zwei Hauptarten: Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y-Achse - und mit ein paar einfachen Regeln erkennst du sofort, welche Art vorliegt.
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Stell dir vor, du könntest sofort sehen, ob ein Graph symmetrisch ist - das macht Analysen viel einfacher! Bei Graphen von Funktionen unterscheiden wir hauptsächlich zwei Symmetriearten: Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y-Achse.
Ungerade Funktionen haben Punktsymmetrie zum Ursprung. Das erkennst du daran, dass alle Exponenten ungerade sind . Die mathematische Regel lautet: f = -f(x). Wenn du x = 2 einsetzt, bekommst du 8, und bei x = -2 bekommst du -8 - perfekt symmetrisch!
Gerade Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Hier sind alle Exponenten gerade . Die Regel: f = f(x). Der Graph sieht aus wie gespiegelt an der y-Achse.
Merkregel: Ungerade Exponenten = punktsymmetrisch, gerade Exponenten = achsensymmetrisch!
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Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn alle x-Exponenten gerade sind - auch wenn noch eine Konstante dabei ist. Beispiel: f(x) = x⁴ - x² + 2 ist achsensymmetrisch, weil 4 und 2 beide gerade sind.
Punktsymmetrie zum Ursprung gibt's nur bei ungeraden Exponenten UND ohne separate Konstante. g(x) = x³ - x⁵ ist punktsymmetrisch, aber b(x) = 2 - 3x³ nicht mehr, weil die 2 den Graph verschiebt.
Prüfung durch Rechnung: Für Achsensymmetrie zeigst du f(x) = f, für Punktsymmetrie f(x) = -f. Mischungen aus geraden und ungeraden Exponenten ergeben keine Symmetrie.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Übersicht von Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y-Achse, Beispielrechnungen, Formeln, Skizze von Graphen
MatheEntdecken Sie die Symmetrien ganzrationaler Funktionen, einschließlich Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. Lernen Sie die Kriterien zur Bestimmung der Symmetrie und analysieren Sie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Funktionstheorie und Graphen beschäftigen.
MatheEntdecken Sie das Symmetrieverhalten von Funktionen mit diesem umfassenden Überblick. Erfahren Sie die Definitionen von Achsensymmetrie und Punktsymmetrie, sowie spezifische Beispiele und Beweise für die Symmetrie bestimmter Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematik konzentrieren. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Symmetrie in Funktionen, einschließlich Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y-Achse. Lernen Sie, wie ungerade und gerade Funktionen definiert sind und welche Eigenschaften sie besitzen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Symmetrie von Graphen und deren mathematische Bedeutung.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Arten der Symmetrie von Funktionen, einschließlich Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Lernen Sie die Exponentenmethode und Vorzeichenmethode zur Analyse von Funktionen kennen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen, um das Verständnis von Symmetrien in mathematischen Funktionen zu vertiefen.
MatheDiese Matheklausur behandelt die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie, Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte. Ideal für Schüler im Leistungskurs, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält Aufgaben zu Funktionsscharen und deren Analyse. Bearbeitungszeit: 135 Minuten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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