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Tangente berechnen und einzeichnen: Tangentengleichung und Steigung einfach erklärt

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Tangente berechnen und einzeichnen: Tangentengleichung und Steigung einfach erklärt
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Lilly

@lilly_23dc86

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Tangenten sind ein wichtiges Konzept in der Mathematik, insbesondere in der Analysis. Diese Zusammenfassung erklärt, wie man eine Tangente rechnerisch überprüft und die Tangentengleichung aufstellt.

  • Die Überprüfung einer Tangente erfolgt durch das Finden eines x-Wertes, bei dem die Steigung der Funktion gleich der Steigung der Tangente ist.
  • Die Tangente Formel y = mx + b wird verwendet, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
  • Ein praktisches Beispiel zeigt die Schritte zur Berechnung und Überprüfung einer Tangente für die Funktion f(x) = x³ - x.

15.1.2021

591

Tangente rechnerisch überprüfen

In diesem Abschnitt wird erklärt, wie man eine Tangente rechnerisch nachweist und die Tangentengleichung für eine gegebene Funktion aufstellt.

Die Vorgehensweise wird anhand eines konkreten Beispiels demonstriert:

Example: Für die Funktion f(x) = x³ - x soll die Tangente mit der Steigung m = -0,25 überprüft werden.

Der Prozess umfasst mehrere Schritte:

  1. Zunächst wird die Ableitung der Funktion gleich der gegebenen Steigung gesetzt: f'(x) = -0,25
  2. Aus dieser Gleichung wird der x-Wert des Berührpunktes ermittelt: x = 0,5
  3. Der y-Wert des Berührpunktes wird berechnet: f(0,5) = 0,125 - 0,5 = -0,375
  4. Mit diesen Werten wird der y-Achsenabschnitt b der Tangentengleichung bestimmt: b = 0,25

Highlight: Die resultierende Tangentengleichung lautet: y = -0,25x + 0,25

Zur Überprüfung wird gezeigt, dass die Tangente tatsächlich durch den Punkt (-0,5, 0,375) auf dem Graphen der Funktion verläuft.

Vocabulary: Tangentensteigung berechnen bedeutet, die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt der Funktion zu ermitteln.

Diese Methode demonstriert, wie man eine Tangente berechnen mit Punkt kann und gleichzeitig die Tangente nachweist.

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie die Kurve hat.

Durch das Tangente einzeichnen in ein Koordinatensystem kann man die rechnerische Lösung visuell überprüfen.

~
Tangente rechnerisch überprifon
f₂cx) = x³ - 1x
Bsp
t:
y
Es muss einen x Wert geben, für den
der Funktion fl
ist
Es gilt
- 0,25 x + 0,25
f

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  • Die Überprüfung einer Tangente erfolgt durch das Finden eines x-Wertes, bei dem die Steigung der Funktion gleich der Steigung der Tangente ist.
  • Die Tangente Formel y = mx + b wird verwendet, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
  • Ein praktisches Beispiel zeigt die Schritte zur Berechnung und Überprüfung einer Tangente für die Funktion f(x) = x³ - x.

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Tangente rechnerisch überprüfen

In diesem Abschnitt wird erklärt, wie man eine Tangente rechnerisch nachweist und die Tangentengleichung für eine gegebene Funktion aufstellt.

Die Vorgehensweise wird anhand eines konkreten Beispiels demonstriert:

Example: Für die Funktion f(x) = x³ - x soll die Tangente mit der Steigung m = -0,25 überprüft werden.

Der Prozess umfasst mehrere Schritte:

  1. Zunächst wird die Ableitung der Funktion gleich der gegebenen Steigung gesetzt: f'(x) = -0,25
  2. Aus dieser Gleichung wird der x-Wert des Berührpunktes ermittelt: x = 0,5
  3. Der y-Wert des Berührpunktes wird berechnet: f(0,5) = 0,125 - 0,5 = -0,375
  4. Mit diesen Werten wird der y-Achsenabschnitt b der Tangentengleichung bestimmt: b = 0,25

Highlight: Die resultierende Tangentengleichung lautet: y = -0,25x + 0,25

Zur Überprüfung wird gezeigt, dass die Tangente tatsächlich durch den Punkt (-0,5, 0,375) auf dem Graphen der Funktion verläuft.

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