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Mathematik

Mathematische Problemmodellierung

Gleichung aufstellen

Mathe1.650Aktualisiert 9. Sept. 20262 Seiten

Textaufgaben mit Gleichungen lösen – 5 Schritte am Beispiel

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Oliver@oliver17
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Stell dir vor, du blickst in einen Stall voller Hühner und Hasen: Du siehst nur ein Gewusel aus Köpfen und Beinen, sollst aber die genaue Anzahl der Tiere bestimmen. Solche kniffligen Rätsel lassen sich ganz einfach mit einem mathematischen Trick lösen, indem wir den Text in Formeln übersetzen. Diese Anleitung zeigt dir Schritt für Schritt, wie du ein lineares Gleichungssystem aufstellst und systematisch nach den gesuchten Werten auflöst. Danach bringen dich solche Textaufgaben in der nächsten Klassenarbeit garantiert nicht mehr aus der Ruhe.
Textaufgaben lösen mit Gleichungen – Seite 1

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Gleichungen aufstellen & gleichsetzen

1. Variablen bestimmen

Aus dem Text werden mathematische Formeln gebaut.

  • Variablen: xx steht für Hühner, yy für Hasen.
  • Gleichung I: Anzahl der Köpfe: x+y=35x + y = 35
  • Gleichung II: Anzahl der Beine: 2x+4y=942x + 4y = 94

2. Das Gleichsetzungsverfahren

Beide Gleichungen werden nach derselben Variable aufgelöst und gleichgesetzt.

  • Auflösen: y=35−xy = 35 - x und y=23,5−0,5xy = 23,5 - 0,5x
  • Gleichsetzen: 35−x=23,5−0,5x35 - x = 23,5 - 0,5x

💡 Tipp: Achte darauf, dass Hühner 2 Beine und Hasen 4 Beine haben, um die Beingleichung korrekt aufzustellen.

Textaufgaben lösen mit Gleichungen – Seite 2

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Auflösen und Probe

1. Variable berechnen

Die gleichgesetzte Gleichung wird nach der verbleibenden Variable xx aufgelöst.

  • Nach x auflösen: 35−x=23,5−0,5x∣+x35 - x = 23,5 - 0,5x \quad | +x 35=23,5+0,5x∣−23,535 = 23,5 + 0,5x \quad | -23,5 11,5=0,5x⇒x=2311,5 = 0,5x \quad \Rightarrow x = 23

2. Zweite Variable & Probe

Setze xx in eine der Ausgangsgleichungen ein, um yy zu bestimmen.

  • Einsetzen: y=35−23⇒y=12y = 35 - 23 \Rightarrow y = 12
  • Ergebnis: Es sind 23 Hühner und 12 Hasen im Stall.

💡 Tipp: Mache am Ende immer die Probe in beiden Originalgleichungen, um Rechenfehler sofort zu entdecken.

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