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Sinus, Cosinus, Tangens und Potenzen einfach erklärt für die 9. und 10. Klasse

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Laura :)

27.9.2021

Mathe

Trigonometrie

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Diagonale berechnen

Sinus, Cosinus, Tangens und Potenzen einfach erklärt für die 9. und 10. Klasse

Trigonometry and Exponents: A Comprehensive Guide for Students

This guide covers key concepts in trigonometry and exponents, providing clear explanations, formulas, and examples for young students.

Key topics include:

  • Trigonometric ratios (sine, cosine, tangent) in right-angled triangles
  • Applying trigonometry to non-right triangles
  • The unit circle and radian measure
  • Laws of exponents and scientific notation

The guide offers step-by-step solutions to sample problems and practice exercises to reinforce understanding of these fundamental mathematical concepts.

...

27.9.2021

26034

Hypothenuse A A Ankathete COS α = tan α = Beispiele: in rechtwinkligen Dreiecken sin α = Gegenkathete = GK Hypothenuse Hyp a=10m 7cm TRIGONO

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Advanced Trigonometry

This page expands on trigonometric concepts, applying them to non-right triangles and introducing the unit circle. It also covers the concept of radian measure.

Definition: The unit circle is a circle with a radius of 1 unit centered at the origin of a coordinate plane. It is used to define trigonometric functions for any angle.

The page explains how to use the sine law in non-right triangles:

sin A / a = sin B / b = sin C / c

Example: In a triangle with side length 23cm and angles 77° and 77°, the other sides can be calculated using the sine law, resulting in approximately 51.1 cm for each.

The concept of radian measure is introduced, with the formula:

Radian measure = angleindegrees/360°angle in degrees / 360° × 2π

Highlight: The unit circle is particularly useful for understanding trigonometric functions beyond the context of triangles, making it a powerful tool in advanced mathematics.

This page provides a solid foundation for students to tackle more complex Trigonometrie Aufgaben und Lösungen.

Hypothenuse A A Ankathete COS α = tan α = Beispiele: in rechtwinkligen Dreiecken sin α = Gegenkathete = GK Hypothenuse Hyp a=10m 7cm TRIGONO

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Laws of Exponents

This page covers the fundamental laws of exponents, which are crucial for simplifying algebraic expressions and solving equations involving powers.

Definition: An exponent indicates how many times a base number is multiplied by itself. For example, 2³ means 2 × 2 × 2.

The page lists the key exponent laws:

  1. a^m × a^n = a^m+nm+n
  2. ama^m^n = a^mnmn
  3. abab^n = a^n × b^n
  4. a^−n-n = 1 / a^n

Example: 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

The page also covers negative exponents and fractional exponents, providing a comprehensive overview of Potenzgesetze.

Highlight: Understanding these laws is essential for simplifying complex expressions and solving advanced mathematical problems efficiently.

Hypothenuse A A Ankathete COS α = tan α = Beispiele: in rechtwinkligen Dreiecken sin α = Gegenkathete = GK Hypothenuse Hyp a=10m 7cm TRIGONO

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Scientific Notation and Practice Problems

This final page focuses on scientific notation and provides practice problems to reinforce the concepts learned throughout the guide.

Definition: Scientific notation is a way of writing very large or very small numbers using powers of 10. For example, 4,600,000,000 can be written as 4.6 × 10⁹.

The page explains how to convert between standard and scientific notation:

  • For numbers greater than 1, move the decimal point left and use a positive exponent.
  • For numbers less than 1, move the decimal point right and use a negative exponent.

Example: 0.00003 = 3 × 10⁻⁵

The page concludes with a set of practice problems covering all the topics discussed in the guide, providing students with an opportunity to apply their knowledge and skills.

Highlight: Regular practice with a variety of problem types is key to mastering these mathematical concepts and preparing for more advanced studies in mathematics.

This comprehensive guide serves as an excellent resource for students studying Trigonometrie and exponents, offering clear explanations, practical examples, and opportunities for practice.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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sin A / a = sin B / b = sin C / c

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The concept of radian measure is introduced, with the formula:

Radian measure = angleindegrees/360°angle in degrees / 360° × 2π

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Laws of Exponents

This page covers the fundamental laws of exponents, which are crucial for simplifying algebraic expressions and solving equations involving powers.

Definition: An exponent indicates how many times a base number is multiplied by itself. For example, 2³ means 2 × 2 × 2.

The page lists the key exponent laws:

  1. a^m × a^n = a^m+nm+n
  2. ama^m^n = a^mnmn
  3. abab^n = a^n × b^n
  4. a^−n-n = 1 / a^n

Example: 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

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Trigonometry Basics

This page introduces the fundamental trigonometric ratios of sine, cosine, and tangent in right-angled triangles. It explains how to use these ratios to solve for unknown sides and angles.

Definition: In a right-angled triangle, the sine of an angle is the ratio of the opposite side to the hypotenuse, the cosine is the ratio of the adjacent side to the hypotenuse, and the tangent is the ratio of the opposite side to the adjacent side.

The page provides formulas for each ratio:

sin α = Opposite / Hypotenuse cos α = Adjacent / Hypotenuse tan α = Opposite / Adjacent

Example: In a right-angled triangle with hypotenuse 7cm and an angle of 20°, the opposite side can be calculated using sin 20° × 7 = 2.39 cm.

The page also includes a diagram illustrating these relationships in a right-angled triangle, which is crucial for visual learners to understand the concepts of sinus, cosinus, tangens einfach erklärt.

Highlight: The page emphasizes the importance of identifying the correct sides opposite,adjacent,hypotenuseopposite, adjacent, hypotenuse in relation to the angle being considered when using these trigonometric ratios.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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