Trigonometrie

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- Begriffe am Dreieck - Bogen- und Winkelmaß - Größenverhältnisse - Seitenlängen berechnen - Winkelgeößen berechnen - Sinussatz - Kosinussatz - Einheitskreis - Koordinatensystem - Sinus- und Kosinuskurve

Grundwissen: Ein Ziel der Trigonometrie ist es, die Größe eines Winkels zu berechnen. Im rechtwinkligen Dreieck ABC definiert man folgende Seitenverhältnisse. Ankattete von o 4cm α 5cm Hypotenuse Gegenkattete Hypotenuse = a Gegenkattete von xx 3cm = 0₁6 = 36,9° = 0,8 = 36.9° = Sin x= Ankattete cos X= Hypotenuse tan α= Genenkattele = a = ³ = 0,75=36,9° TRIGONOMETRIE Sinus, Kosinus, Tangens Berechnung am rechtwinkligen Dreieck: In rechtwinkligen Dreieck lassen sich die fehlenden Seiten und Winkel berechnen, wenn eine Seite und ein weiterer Winkel oder zwei Seiten gegeben sind. Gegeben: b=3,5cm C= 7,2 cm Gesucht: a, a 1. Berechnung ∞ 2. Berechnung a & -â x=22²²²² cos x = 3,5 COS ∞ = 7,2 X 60,9° Trigonometrie in der Ebene: Seitenlängen, Winkelgrößen und der Flächeninhalt von Vierecken und Vielecken lassen sich durch Zerlegen oder Ergänzen berechnen. Geeignete Teil- oder Ergänzungsfiguren sind rechtwinklige Dreiecke, Quadrate, Rechtecke und Trapeze 3.56 7,2 Sin x = Sin 60,9= 21.7.2 a= 7.2. Sin 60,9⁰ a= 6,3 cm C с B Berechnung am allgemeinen Dreieck: Allgemeinen Dreieck zerlegt oder ergänzt man in rechtwinkligen Teildreiecke. In den Teildreiecken lassen sich die fehlenden Seiten und Winkel eines allgemeinen Dreieck berechnen. A a B Trigonometrie im Raum: Sind Streckenlängen und Winkelgrößen in Körpern zu berechnen, sucht man geeignete rechtwinklige Dreiecke. In diesem Hilfsdreiecken werden die gesuchten Größen berechnet. Es ist oft günstig, sie einzeln herauszufinden.

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