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Trigonometrie
29.4.2021
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Grundwissen: Ein Ziel der Trigonometrie ist es, die Größe eines Winkels zu berechnen. Im rechtwinkligen Dreieck ABC definiert man folgende Seitenverhältnisse. Ankattete von o 4cm x Sin x= b cos X= 5cm Hypotenuse Gegenkattele Hypotenuse Ankattete Hypotenuse tan = Gegenkattele = a = 3 Ankattete b a 3 b=4 = Gegenkattete von xx a 3cm = 0,6 =36,9° 0,8 = 36.9° = = = 0,75 = 36,9° P TRIGONOMETRIE Sinus Kosinus, Tangens D Berechnung am rechtwinkligen Dreieck: In rechtwinkligen Dreieck lassen sich die fehlenden Seiten und Winkel berechnen, wenn eine Seite und ein weiterer Winkel oder zwei Seiten gegeben sind. Gegeben: b 3,5cm c= 7,2 cm Gesucht. a, a I 1. Berechnung a cos x = COS ∞ = 7,2 X 3.55 Trigonometrie in der Ebene: Seitenlängen, Winkelgrößen und der Flächeninhalt von Vierecken und Vielecken lassen sich durch Zerlegen oder Ergänzen berechnen. Geeignete Teil- oder Ergänzungsfiguren sind rechtwinklige Dreiecke, Quadrate, Rechtecke und Trapeze 60,9° 3,56 7,2 2. Berechnung a sin x = = Sin 60,9=21-72 a= 7.2. Sin 60,9⁰ a= 6,3 cm с B Berechnung am allgemeinen Dreieck: Allgemeinen Dreieck zerlegt oder ergänzt man in rechtwinkligen Teildreiecke. In den Teildreiecken lassen sich die fehlenden Seiten und Winkel eines allgemeinen Dreieck berechnen. b B Trigonometrie im Raum: Sind Streckenlängen und Winkelgrößen in Körpern zu berechnen, sucht man geeignete rechtwinklige Dreiecke. In diesem Hilfsdreiecken werden die gesuchten Größen berechnet. Es ist oft günstig, sie einzeln herauszufinden. B
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